Площадь, ограниченная линиями

Первообразной для функции f(x) на

интервале (a, b) называется функция F(x), если:

F¢ (x) = f(x)

Первообразная функция F(x) для функции

f(x) = cos x равна:

sin x + C

Первообразная для функции

равна:

tg x + C.

F(x) – одна из первообразных для функции

F(x). Тогда любая первообразная F(x) для

функции f(x) равна:

F(x) = F(x) + C;

Первообразная функция F(x) для функции

f(x) = x равна:

;

Соответствие первообразной F(x) функции f(x):

1-я пара: ;

2-я пара: ;

3-я пара: ;

4-я пара: ;

5-я пара: ;

6-я пара:

F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда

неопределённым интегралом

Называется

совокупность всех первообразных F(x) + C;

Frac34; дифференциал

Неопределённого

интеграла равен:

f(x)dx;

где F(x) – первообразная функции f(x).

F(x) – первообразная для функции f(x).

Тогда равен:

f(x) + C;

где С – произвольная постоянная.

равен:

С;

равен:

х + С;

Соответствие неопределённых интегралов

функциям:

1-я пара: ;

2-я пара: ;

3-я пара: ;

4-я пара: ;

5-я пара: ;

6-я пара: .

Соответствие функций неопределённым

интегралам:

1-я пара: ;

2-я пара: ;

3-я пара:

4-я пара: ;

5-я пара ;

6-я пара .

Соответствие функций неопределённым

интегралам:

1-я пара: :

2-я пара: :

3-я пара: ;

4-я пара: :

5-я пара: ;

6-я пара: .

равен:

;

равен:

;

равен:

;

Сводится к табличному

заменой:

t = x²;

равен:

;

Сводится к табличному

заменой:

t = lnx;

равен:

;

равен:

. .

Соответствие функций неопределённым

интегралам:

1-я пара: ;

2-я пара: ;

3-я пара: ;

4-я пара: ;

5-я пара: ;

6-я пара .

Формула интегрирования по частям. òudv

Равен

uv - òvdu;

Применить формулу интегрирования по

частям в интеграле òx²lnxdx при u =

lnx.

Применить формулу интегрирования по

частям в интеграле òx²cos 2xdx при u =

x²;

òxe^-xdx равен:

. ;

òarctgxdx равен:

;

равен:

ln| x ± a | + C;

равен:

;

равен:

. arctg(x + 1) + C;

равен:

. ;

равен:

;

равен:

;

равен:

;

равен:

ln| x² - 4x + 5 | + 9arctg (x - 2) + C;

равен:

;

Рациональная дробь (рациональная функции)

Pn(x), Qm(x) – многочлены степени

n и m) является правильной, если:

n < m;

равен:

.

равен:

;

равен:

;

равен:

.

равен:

.

равен:

. ;

равен:

.

равен:

. ;

равен:

;

равен:

;

В интеграле соответствуют

определению:

1-я пара: а; нижний предел интегрирования;

2-я пара: b; верхний предел интегрирования;

3-я пара: f (x); подынтегральная функция.

4-я пара: а; верхний предел интегрирования;

5-я пара: b; нижний предел интегрирования;

Интеграл равен:

0;

Функция f (x) является нечётной. Тогда

интеграл равен:

0;

Функция f (x) является чётной.

Тогда интеграл равен:

. ;

Формула среднего значения для

определённого интеграла

и точки c Î [ a; b ]:

. ;

равен:

3;

равен:

1;

Формула Ньютона-Лейбница: если

F(x) – первообразная функции f (x), то

равен:

F(b) – F(a).

равен:

. ;

равен:

1

равен:

Эталон ответа: 40.

равен:

Эталон ответа: 1.

равен:

Эталон ответа: - 2 .

равен:

Эталон ответа: 1.

равен:

Эталон ответа: 1.

равен:

Эталон ответа: 0.

Площадь, ограниченная линиями

y = 12x – 3x² и y = 0 равна:

Эталон ответа: 32.

Площадь, ограниченная линиями

и y = 17 – x², расположенными

в первом квадранте, равна:

Эталон ответа: 18.