Основы неравновесной термодинамики. Явления переноса

Основные формулы и законы

· Средняя длина свободного пробега молекул газа

, м

где - средняя арифметическая скорость,

<z> - среднее число столкновений каждой молекулы с остальными за единицу времени,

σ - эффективный диаметр молекулы,

n - число молекул в единице объема.

· Средняя продолжительность свободного пробега

.

· Общее число столкновений всех молекул в единице объема за единицу времени

.

· Коэффициент диффузии

.

· Масса, перенесенная за время dt при диффузии через площадку dS, расположенную перпендикулярно направлению, вдоль которого происходит диффузия

,

где - градиент плотности.

· Динамический коэффициент внутреннего трения (вязкости)

,

где ρ - плотность вещества.

· Сила внутреннего трения, действующая на элемент поверхности слоя с площадью dS

,

где - градиент скорости.

· Коэффициент теплопроводности

,

где c_v - удельная теплоемкость газа в изохорном процессе.

· Количество теплоты, перенесенное через поверхность dS, перпендикулярную направлению теплового потока за время dt

,

где - градиент температуры.

7.1. Определите среднюю длину свободного пробега молекул кислорода, находящегося при температуре 0°С, если среднее число столкновений, испытываемых молекулой в 1с, равно 3,7·10⁹.

А. [115 нм] В. [3, 63 нм]

С. [1,15 нм] D. [13,4 нм]

7.2. Вычислить среднюю длину свободного пробега и время между двумя столкновениями молекул кислорода при давлении 1,5·10^-6 мм рт. ст. и температуре 17° С.

А. [50 м; 0,11 с] В. [6650 м; 0,11 с]

С. [50 м; 3,6 с] D. [2,9 м; 0,45 с]

7.3. Найти среднюю длину свободного пробега атомов гелия в условиях, когда плотность гелия равна 2,1 ·10^-2 кг/м³.

А. [1,8 мкм] В. [1,8 мм]

С. [0,18 мм] D. [1,8 нм]

7.4. Чему равна средняя длина свободного пробега молекул водорода при давлении 10^-3 мм рт.ст. и температуре 50° С?

А. [0,142 м] В. [18,89 м]

С. [0,022 м] D. [12,93 м]

7.5. При каком давлении средняя длина свободного пробега молекул водорода равна 2,5 см, если температура газа равна 67°С? Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

А. [0,539 Па] В. [53,9 Па]

С. [0,106 Па] D. [1,06 Па]

7.6. Найти среднюю длину свободного пробега молекул воздуха при нормальных условиях. Диаметр молекул воздуха примите равным 3 ·10^-8 см.

А. [9,43 ·10^-8 м] В. [9,43·10^-12 м]

С. [28,29·10^-8 м ] D. [28,29·10^-12 м]

7.7. Найти среднее число столкновений в 1с молекул азота при температуре 27°С и давлении 400 мм рт.ст.

А. [2,45 ·10⁹ с^-1] В. [1,84·10⁷ с^-1]

С. [7,73·10⁷ с^-1] D. [8,1·10⁹ с^-1]

7.8. Определите среднюю продолжительность свободного пробега молекул водорода при температуре 27°С и давлении 0,5 кПа. Диаметр молекулы водорода примите равным 0,28 нм.

А. [13,3 нс.] В. [13,3 мкс]

С. [0,42 мкс] D. [0,126 мкс]

7.9. Сколько столкновений между молекулами происходит за 1с в 1 см³ водорода, если плотность водорода 8,5 ·10^-2 кг/м³ и температура 0°С?

А. [1,3·10²⁹ с^-1] В. [1,3·10²³ с^-1]

С. [1,3·10²⁰ с^-1] D. [13·10²⁰ с^-1]

7.10. В баллоне, объем которого 2,53 л, содержится углекислый газ. Температура газа 127°С, давление 1,3·10⁴ Па. Найти число молекул в баллоне и число столкновений между молекулами за 1с. Диаметр молекулы углекислого газа примите равным 0,4 нм.

А. [6,0·10²¹; 2,2·10³⁰ с^-1] В. [6,0·10²⁵; 2,2·10²⁷ с^-1]

С. [6,0·10²¹; 2,2·10²⁷ с^-1] D. [6,0·10²⁵; 2,2·10³⁰ с^-1]

7.11. Средняя длина свободного пробега молекул водорода при нормальных условиях составляет 0,1 мкм. Определите среднюю длину их свободного пробега при давлении 0,1 мПа, если температура газа остается постоянной.

А. [100 м] В. [10 км]

С. [1 м] D. [1 км]

7.12. Определите: 1) плотность воздуха в сосуде; 2) концентрацию его молекул; 3) среднюю длину свободного пробега молекул, если сосуд откачен до давления 0,13 Па. Диаметр молекул воздуха примите равным 0,27нм. Температура воздуха 27°С.

А. [1,51·10^-6 кг/м³; 3,14·10¹⁹ м^-3; 0,1 м]

В. [1,51·10^-3 кг/м³; 3,14·10¹⁹ м^-3; 0,1 м]

С. [1,51 кг/м³; 3,14·10²⁰ м^-3; 0,01 м]

D. [15,1 кг/м³; 3,14·10²¹ м^-3; 1 м]

7.13. Определите коэффициент диффузии кислорода при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода примите равным 0,36 нм.

А. [9,18·10^-6 м²/с] В. [2,9·10^-7м²/с]

С. [9,18·10^-7 м²/с] D. [2,9·10^-6 м²/с]

7.14. Определите массу азота, прошедшего вследствие диффузии через площадку 50 см² за 20 с, если градиент плотности в направлении, перпендикулярном площадке, равен 1 кг/м⁴. Температура азота 290 К, а средняя длина свободного пробега его молекул равна 1мкм.

А. [15,6 мг] В. [15,6 г]

С. [1,56 мг] D. [0,49 мг]

7.15. Оценить среднюю длину свободного пробега и коэффициент диффузии ионов в водородной плазме. Температура плазмы 10⁷ К, число ионов в 1 см³ плазмы равно 10¹⁵. При указанной температуре эффективное сечение иона водорода считать равным 4·10 ^-20 см².

А. [~10² м; ~10⁷ м²/с] В. [~10²³ м; ~10³⁰ м²/с]

С. [~10 м; ~10⁸ м²/с] D. [~10²² м; ~10²⁹ м²/с]

7.16. Найти коэффициент диффузии водорода при нормальных условиях, если средняя длина свободного пробега молекул при этих условиях равна 1,6 ·10 ^-7 м.

А. [0,91·10^-4 м²/с] В. [2,03·10^-6 м²/с]

С. [9,1·10^-3 м²/с] D. [20,3·10^-4 м²/с]

7.17. Найти коэффициент диффузии гелия при нормальных условиях.

А. [8,5·10^-5 м²/с] В. [2,7·10^-6 м²/с]

С. [85·10^-3 м²/с] D. [27·10^-5 м²/с]

7.18*. Построить график зависимости коэффициента диффузии водорода от температуры в интервале 100К£Т£600К через каждые 100⁰ при постоянном давлении 10⁵ Па. [ ]

7.19. Определите, во сколько раз отличаются коэффициенты динамической вязкости углекислого газа и азота, если оба газа находятся при одинаковой температуре и одном и том же давлении. Эффективные диаметры молекул этих газов равны.

А. [1,25] В. [1,77]

С. [1,41] D. [1,57]

7.20. Азот находится под давлением 100 кПа при температуре 290 К. Определите коэффициенты диффузии и внутреннего трения. Эффективный диаметр молекул азота принять равным 0,38 нм.

А. [9,74·10^-6 м²/с; 1,13·10^-5 кг/(м·с)] В. [9,74·10^-3 м²/с; 1,13·10^-5 кг/(м·с)]

С. [9,74·10^-6 м²/с; 1,13·10^-2 кг/(м·с)] D. [9,74·10^-3 м²/с; 1,13·10^-2 кг/(м·с)]

7.21. При каком давлении отношение коэффициента внутреннего трения некоторого газа к коэффициенту его диффузии равно 0,3 г/л, а средняя квадратичная скорость его молекул равна 632 м/с?

А. [40 кПа] В. [63,2 Па]

С. [40 Па] D. [0,04 Па]

7.22. Найти среднюю длину свободного пробега молекул гелия при температуре 273 К и давлении 10⁵ Па, если при этих условиях коэффициент внутреннего трения для него равен 1,3·10^-4 г/(см·с).

А. [1,84·10^-7 м] В. [1,84·10^-4 м]

С. [1,84·10^-9 м] D. [5,8·10^-6 м]

7.23. Коэффициенты диффузии и внутреннего трения при некоторых условиях равны соответственно 1,42 см²/с и 8,5·10^-8 Н с/м². Найти число молекул водорода в 1 м³ при этих условиях.

А. [1,8·10²⁵ м^-3] В. [3,6·10²⁵ м^-3]

С. [1,8·10²² м^-3] D. [3,6·10²² м^-3]

7.24. Самолет летит со скоростью 360 км/ч. Считая, что слой воздуха у крыла самолета, увлекаемый вследствие вязкости, равен 4 см, найти касательную силу, действующую на каждый квадратный метр поверхности крыла. Диаметр молекулы воздуха принять равным 3·10^-8 см. Температура воздуха 0°С.

А. [0,045 Н] В. [16,15 Н]

С. [0,45 мН] D. [45 мкН]

7.25. Определите коэффициент теплопроводности азота, находящегося в некотором объеме при температуре 7°С. Эффективный диаметр молекул примите равным 0,38 нм.

А. [8,25 мВт/(м · К)] В. [8,25 Вт/(м · К)]

С. [1,65 мВт/(м · К)] D. [0,261Вт/(м · К)]

7.26. Кислород находится при нормальных условиях. Определите коэффициент теплопроводности кислорода, если эффективный диаметр его молекул равен 0,36 нм.

А. [8,49 мВт/(м · К)] В. [1,7 мВт/(м · К)]

С. [0,268Вт/(м · К)] D. [8,49Вт/(м · К)]

7.27. Коэффициент теплопроводности кислорода при температуре 100°С равен 3,25·10^-2 Вт/(м·К). Вычислить коэффициент вязкости при этой температуре.

А. [5,0·10^-5 кг/(м·с)] В. [5,0·10^-4 кг/(м·с)]

С. [5,0·10 ^-3 кг/(м·с)] D. [5,0·10^-2 кг/(м·с)]

7.28. Пространство между двумя параллельными пластинами площадью 150 см² каждая, находящимися на расстоянии 5 мм друг от друга, заполнено кислородом. Одна пластина поддерживается при температуре 17°С, другая – при температуре 27°С. Определите количество теплоты, прошедшее за 5 мин посредством теплопроводности от одной пластины к другой. Кислород находится при нормальных условиях. Эффективный диаметр молекул кислорода считать равным 0,36 нм.

А. [76,4 Дж] В. [764 Дж]

С. [15,28 Дж] D. [2,4 кДж]

7.29. В сосуде объемом 2 л находится 4·10²² молекул двухатомного газа. Коэффициент теплопроводности газа равен 0,014 Вт/(м·К). Найти коэффициент диффузии газа при этих условиях.

А. [2·10^-5 м²/с] В. [2·10^-2 м²/с]

С. [2·10^-8 м²/с] D. [2 м²/с]

7.30*. Построить график зависимости коэффициента теплопроводности водорода от температуры в интервале 100К≤Т≤600К через 100°. [ ]

7.31*. Построить график зависимости коэффициента внутреннего трения азота от температуры в интервале 100К≤Т≤600К через каждые 100°.

[ ]

Приложение

1. Справочные таблицы некоторых постоянных величин.

Основные физические постоянные (округленные значения)

Некоторые астрономические величины

Плотность твердых тел

Плотность жидкостей

Плотность газов (при нормальных условиях)

Коэффициент поверхностного натяжения

Эффективный диаметр молекулы

Множители и приставки для преобразования десятичных кратных и дольных величин и их наименования

2. Таблицы вариантов контрольных работ

Контрольное задание (работа №1)

Контрольное задание (работа №2)

Контрольная работа № 1 (Механика)

№ (вариант)	Номер задачи
	1.1	2.30	2.3	3.17	4.19	1.31	4.21
	1.2	2.29	2.6	3.16	4.18	1.32	4.22
	1.3	2.28	2.7	3.15	4.17	1.33	4.23
	1.4	2.27	2.8	3.14	4.16	2.43	4.34
	1.5	2.26	2.9	3.13	4.15	2.44	4.25
	1.6	2.25	2.10	3.12	4.14	2.45	4.26
	1.7	2.24	2.11	3.11	4.13	2.46	4.27
	1.8	2.23	2.12	3.10	4.12	2.47	4.28
	1.9	2.22	2.13	3.9	4.11	2.48	4.29
	1.10	2.21	2.14	3.8	4.10	2.49	4.30
	1.11	2.20	2.15	3.7	4.20	2.50	1.31
	1.12	2.19	2.30	3.6	4.19	3.34	1.32
	1.13	2.18	2.29	3.5	4.18	3.35	1.33
	1.14	2.17	2.28	3.4	4.17	4.21	2.43
	1.15	2.16	2.27	3.18	4.16	4.22	2.44
	1.16	2.15	2.26	3.19	4.15	4.23	2.45
	1.17	2.14	2.25	3.20	4.14	4.34	2.46
	1.18	2.13	2.24	3.21	4.13	4.25	2.47
	1.19	2.12	2.42	3.22	4.12	4.26	2.48
	1.20	2.11	2.41	3.23	4.11	4.27	2.49
	1.21	2.10	2.40	3.24	4.10	4.28	2.50
	1.22	2.9	2.39	3.25	4.9	4.29	3.34
	1.23	2.8	2.38	3.26	4.8	4.30	3.35
	1.24	2.7	2.37	3.27	4.7	3.34	1.31
	1.25	2.6	2.36	3.28	4.6	3.35	1.32
	1.26	2.5	2.35	3.29	4.5	2.43	1.33
	1.27	2.4	2.34	3.30	4.4	2.44	4.21
	1.28	2.3	2.33	3.31	4.3	2.45	4.22
	1.29	2.2	2.32	3.32	4.2	2.46	4.23
	1.30	2.1	2.31	3.33	4.1	2.47	4.24

Контрольная работа № 2 (Молекулярная физика)

№ (вариант)	Номер задачи
	5.1	6.20	7.1	5.20	6.1	6.30	5.30
	5.2	6.19	7.2	5.19	6.2	6.29	5.29
	5.3	6.18	7.3	5.18	6.3	6.28	5.28
	5.4	6.17	7.4	5.17	6.4	6.27	5.27
	5.5	6.16	7.5	5.16	6.5	6.26	5.26
	5.6	6.15	7.6	5.15	6.6	6.25	5.25
	5.7	6.14	7.7	5.14	6.7	6.24	5.24
	5.8	6.13	7.8	5.13	6.8	6.23	5.23
	5.9	6.12	7.9	5.14	6.17	6.22	5.22
	5.10	6.11	7.10	5.15	6.16	6.21	5.21
	5.11	6.10	7.11	5.16	6.15	5.21	6.30
	5.12	6.9	7.12	5.17	6.14	5.22	6.29
	5.13	6.8	7.13	5.18	6.13	5.23	6.28
	5.14	6.7	7.14	5.19	6.12	5.24	6.27
	5.15	6.6	7.15	5.20	6.11	5.25	6.26
	5.16	6.5	7.16	5.1	6.20	5.26	6.25
	5.17	6.4	7.17	5.2	6.19	5.27	6.24
	5.18	6.3	7.18	5.3	6.18	5.28	6.23
	5.19	6.2	7.19	5.4	6.17	5.29	6.22
	5.20	6.1	7.20	5.5	6.16	5.30	6.21
	5.5	6.20	7.21	5.14	6.5	7.30	5.21
	5.6	6.19	7.22	5.13	6.6	7.31	5.22
	5.7	6.18	7.23	5.12	6.7	5.30	7.30
	5.8	6.17	7.24	5.11	6.8	5.29	7.31
	5.9	6.16	7.25	5.20	6.9	5.28	6.21
	5.10	6.15	7.26	5.19	6.10	5.27	6.22
	5.11	6.14	7.27	5.18	6.1	7.30	6.23
	5.12	6.13	7.28	5.17	6.2	7.31	6.24
	5.13	6.12	7.29	5.3	6.3	5.26	6.25
	5.14	6.11	7.10	5.4	6.4	5.25	6.26

Составители: С.И. Егорова

В.С. Ковалёва

В.С. Кунаков

Г.Ф. Лемешко

Ю.М. Наследников

ФИЗИКА

Задания для тестового контроля аудиторной и самостоятельной работы студентов на практических занятиях по общему курсу физики

Часть 1

Механика и молекулярная физика

Учебно-методическое пособие

Редактор

Компьютерная обработка:

Тем план 2004 г, поз.

ЛР № 04779 от . В набор . В печать .

Объём усл. п. л., уч.-изд. л. Офсет. Формат 60x84/64.

Бумага тип №3. Заказ № . Тираж 300. Цена «С».

Отпечатано типографией ДГТУ

Адрес университета и полиграфического предприятия:

344010, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина,1.