Зачем тебе изучать математику?
| Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит. М. Ломоносов |
Математическое образование является средством активного интеллектуального развития человека, его мыслительных способностей.
Человек, изучающий математические термины, утверждения, доказательства, умеющий решать задачи, вырабатывать стиль мышления. Оно характеризуется краткостью, лаконичностью, логикой суждений. Человек, знающий математику, и в своей профессиональной деятельности стремится строго следовать тому предписанию и набору правил, которые приводят к получению правильного результата. Поэтому одной из задач математики является высокоинтеллектуальное развитие человека, способного творчески решать поставленные задачи и адаптироваться к динамически развивающемуся обществу. С этой точки зрения, конкретные математические знания рассматриваются как основы для дальнейшей профессиональной деятельности, а сам процесс изучения математики – как развивающая функция, способствующая повышению интеллектуального уровня обучающегося.
Критерии оценивания
| Отметка | Отметка | Критерий |
| Пределы и их свойства | 5(отлично) | правильное решение всех 4 заданий |
| 4(хорошо) | допущена ошибка во втором задании (на исследование функции) | |
| 3(удовлетворительно) | неправильное решение двух любых заданий | |
| 2(неудовлетворительно) | неправильное решение любых 3 заданий | |
| Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям | 5(отлично) | правильное решение всех заданий |
| 4(хорошо) | решение первых двух и двух заданий на применение производной, или решение неправильное одного задания | |
| 3(удовлетворительно) | решение только двух первых заданий или неправильное решение двух заданий | |
| 2(неудовлетворительно) | неправильное решение любых 3 заданий | |
| Неопределенный и определенный интегралы и их свойства. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач | 5(отлично) | правильное решение всех заданий |
| 4(хорошо) | решение первых трех обязательных заданий и двух на применение производной, или неправильное решение одного задания из шести | |
| 3(удовлетворительно) | решение только трех обязательных заданий, или неправильное решение двух заданий из шести | |
| 2(неудовлетворительно) | неправильное решение любых 3 заданий | |
| Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел. Теория вероятности | 5(отлично) | правильное решение всех заданий |
| 4(хорошо) | неправильное решение одного из первых двух заданий при правильном решении третьего. | |
| 3(удовлетворительно) | решение только двух первых | |
| 2(неудовлетворительно) | неправильное решение одного из первых заданий | |
| Математическая статистика | 5(отлично) | ответ на три теоретических вопроса и приведенное статистическое решение |
| 4(хорошо) | несущественные ошибки при обработке статистического исследования или нет ответа на один теоретический вопрос при правильном решении и обработки статистического исследования | |
| 3(удовлетворительно) | грубые ошибки в статистическом исследовании | |
| 2(неудовлетворительно) | не проведено статистическое исследование | |
| Аналитическая геометрия | 5(отлично) | правильное решение всех четырех заданий |
| 4(хорошо) | неправильное решение одной задачи | |
| 3(удовлетворительно) | неправильное решение двух заданий (первые две задачи должны быть решены обязательно) | |
| 2(неудовлетворительно) | неправильное решение двух заданий (первых двух задач или последних двух задач) |
Задание засчитывается, как выполненное при верном решении и правильном ходе рассуждений, но допущенной одной вычислительной ошибки.
Самоотчёт об успеваемости по математике
| № | Наименование | Дата контроля | Дата сдачи рабочей тетради | оценка | Роспись преподавателя |
| Решение заданий: | |||||
| 1. | Аналитическая геометрия | ||||
| 2. | Пределы, их свойства | ||||
| 3. | Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям | ||||
| 4. | Неопределенный и определенный интегралы. Применение определенного интеграла к решению прикладных задач | ||||
| 5. | Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел. Теория вероятности | ||||
| 6. | Математическая статистика | ||||
| Творческая работа: | |||||
| 7. | |||||
| 8. | |||||
| 9. | |||||
| 10. |
Творческие работы
1. Написание реферата (в соответствии с требованиями к оформлению и содержанию)
Темы рефератов:
1) Применение математических методов в профессиональной деятельности.
2) Дифференциально-интегральные исчисления в практике.
3) Роль математики в вашей профессии.
4) Математико-статистическая обработка данных исследований.
2. Создание презентации по теме самостоятельной работы.
Тема: «Пределы, их свойства»
Знания:
- определение функции;
- определение чётности, нечётности;
- определение периодической функции;
- определение возрастающей, убывающей функции;
- определение предела функции;
- свойства пределов функций.
Умения:
- производить элементарные операции с функциями;
- находить область значений, область определений функций;
- строить графики функций;
- находить пределы функций.
Функция. Исследование функции.
1. Найдите область определения функции 
Решение:
2. Исследовать функцию 
на:
- четность;
- периодичность;
- непрерывность;
- построить эскиз графика
Решение:
- четность
- периодичность;
- непрерывность;
- построить эскиз графика
| Эскиз графика |
Предел функции
3. Найдите предел функции в точке 
Решение:
4. Найдите предел функции 
Решение:
Тема: «Производная функции. Дифференциал и его приложение к приближенным вычислениям»
Знания:
- определение непрерывности и дифференцируемости функции;
- приращение функции, приращение аргумента;
- определение производной ее геометрический и механический смысл;
- таблицу производных;
- определение дифференциала.
Умения:
- находить производные элементарных и сложных функций;
- вычислять дифференциалы функции;
- применение дифференциала к приближённым вычислениям.
Правила дифференцирования
1. Найдите производную функции 
Решение:
2. Найдите производную сложной функции 
Решение:
Физический и геометрический смысл производной
3. Расстояние, пройденное материальной точкой, изменяется с течением времени по закону 
. Найти скорость движения в момент времени 10 секунд.
Решение:
4. Составьте уравнение касательной к графику функции 
в точке с абсциссой х0=2.
Решение:
Применение производной при исследовании функции и построении её графика
5. Постройте график функции 
Решение:
Тема: «Неопределенный и определенный интегралы и их свойства.
Применение определенного интеграла к решению прикладных задач»
Знания:
- определение первообразной функции;
- определение неопределенного интеграла;
- свойства неопределенного интеграла;
- таблицу неопределенных интегралов;
- методы интегрирования;
- формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенных интегралов;
- методы вычисления определенных интегралов.
Умения:
- находить неопределенный интеграл различными методами;
- применять формулу Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла.
Методы интегрирования
1. Вычислить интеграл 
способом непосредственного интегрирования.
Решение:
2. Вычислить интеграл 
подстановкой.
Решение:
3. Вычислить интеграл 
методом интегрирования по частям
Решение:
Определенный интеграл: Формула Ньютона-Лейбница.
4. Вычислить определенный интеграл 
Решение:
Применение определенного интеграла
5. Найти площадь фигуры, ограниченной осью абсцисс и графиком функции 
Решение:
Тема: «Основные понятия дискретной математики. Закон больших чисел. Теория вероятности»
Знания:
- элементы математической логики;
- основные понятия комбинаторики: размещения, перестановки, сочетания и их формулы;
- понятие случайного события, частоты случайного события, достоверности, равносильности, противоположности события;
- закон больших чисел;
- определение вероятности события;
- основные теоремы и формулы теории вероятности;
- определение математического ожидания и дисперсии случайной величины.
Умения:
- производить операцию дизъюнкций, конъюнкции, отрицания;
- находить число размещений, перестановки, сочетания.
- находить сумму (объединение), произведение (пересечение) событий, вероятность событий;
- применять основные теоремы и формулы при нахождении вероятности события, математического ожидания и дисперсии случайной величины.
Комбинаторика
1. Вычислите: 
Решение:
2. Решите задачу:
Сколько различных трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 при условии, что в записи числа каждая цифра используется только один раз?
Решение:
Теория вероятности. Случайные величины
3. Случайная величина Х имеет закон распределения:
| хi | |||
| mi | |||
| pi |
Найдите:
- вероятности pi;
- математическое ожидание;
- дисперсию;
- среднее квадратическое отклонение;
- постройте многоугольник распределения.
Решение:
- вероятности pi:
- математическое ожидание:
- дисперсию:
- среднее квадратическое отклонение:
- многоугольник распределения:
Тема: «Математическая статистика»
Знания:
- определение статистики;
- задачи статистики;
- понятие статистической совокупности, единицы измерения, учетные признаки;
- этапы статистического исследования, их характеристику.
Умения:
- различать структурные элементы статистической совокупности (совокупность, генеральная и выборочная совокупность, единица наблюдения, факторная и результативная признаки);
- шифровать учетные признаки;
- составлять различные виды таблиц и строить диаграммы.
Ответить письменно на вопросы:
1. Каким способом проводят перепись населения в России.
(ответ пометьте знаком ü)
ð Анкетный
ð Метод саморегистрации
ð Экспедиционный (анкеты заполняют специально подготовленные экспедиторы)
2. Объясните на примере, как по таблице частот находят:
среднее арифметическое, размах, моду, медиану.
3. Какие способы наглядного представления статистической
информации вам известны?
Ответ:________________________________________________________
______________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
________________________________________________________________
______________________________________________________________
Проведение исследования согласно этапам статистического исследования:
Измерив рост 50 студентов в сантиметрах, результаты записали в таблицу:
Сгруппировав данные по классам 145-149, 150-154,…,180-184,представить частотное распределение студентов по этим группам с помощью :
1) таблицы; 2) полигона частот; 3) столбчатой диаграммы.
Решение:
Тема: «Аналитическая геометрия»
Знания:
- декартова система координат на плоскости и в пространстве;
- расстояние между точками, координаты середины отрезка;
- уравнения прямой, плоскости, окружности, сферы;
- векторы на плоскости и в пространстве;
- скалярное произведение векторов.
Умения:
- построения в декартовой системе координат на плоскости и в пространстве;
- применение уравнений прямой, плоскости, окружности, сферы при решении задач;
- вычислять расстояние между точками на плоскости и в пространстве;
- находить координаты векторов;
- вычислять скалярное произведение векторов.
Декартова система координат
1. Даны три точки с координатами: F(8; 1; 0), E(0; 0; 4), K(0; 5; 1).
а) Постройте их в декартовой системе координат.
б) Укажите, в каких координатных плоскостях или на каких координатных осях они находятся.
Решение:
2.Даны три точки с координатами: P(4; 0; 0), K(0; 2; 0), T(2; 0; 4). а) Докажите, что треугольник PKT – равнобедренный.
б) Вычислите площадь треугольника PKT.
Решение:
Векторы на плоскости и в пространстве.
1. Даны точки C(3; −2; 1), D(−1; 2; 1), M(2; 1; 3), N(−1; 4; −2).
а) Определите, будут ли прямые CM и DN перпендикулярны.
б) Найдите длину вектора 
.
Решение:
2. Найдите скалярное произведение 
, если | 
| = 2, | 
| = 3,
( 
) = 120°.
Решение: