Методы многомерного анализа

Эти методы используются для анализа экспериментальных данных при исследовании объектов различной природы:

1. Классификационный анализ.

2. Дискриминантный анализ.

3. Канонический корреляционный анализ.

4. Компонентный анализ.

5. Факторный анализ.

6. Дисперсионный анализ.

7. Регрессионный анализ.

Дадим краткие характеристики приведённым методам.

Классификационный анализ решает задачи группирования (классификации) экспертных данных путём формирования групп однородных данных, чтобы потом для этих групп применить те или иные методы. Однородные данные — это данные, дисперсии которых практически не различимы. Т.е. производится исключение данных, выпадающих из общего количества наблюдений.

Дискриминантный анализ ориентирован также на классификацию экспериментальных данных, но путём формирования групп по заданным заранее признакам. Например, формирование групп данных, математические ожидания которых численно одинаковы.

Канонический корреляционный анализ изучает корреляционные свойства различных подмножеств внутри общего множества экспериментальных данных и позволяет выделить группы с сильно коррелированными параметрами.

Компонентный и факторный анализы изучают рассеяние и корреляцию исследуемых факторов. С помощью этих анализов делается попытка вскрыть главные факторы, которые определяют рассеяние и корреляцию в изучаемом объекте.

Дисперсионный анализ решает задачу разложения общего рассеяния экспериментальных данных на составляющие, обусловленные действием разных источников.

Регрессионный анализ применяется главным образом для построения функциональных моделей по экспериментальным данным. Он решает задачу идентификации объекта, т.е. ставится в соответствие объекту его математическая модель, представляющая зависимость выходной переменной от входных переменных.

Отличие в применении перечисленных методов заключается:

– в постановке задачи;

– в свойствах объектов исследований.

Отличие свойств изучаемого объекта состоит в следующем:

– линейный или нелинейный объект;

– уровень действия случайных факторов;

– степень коррелированности входных переменных (сильная или слабая);

– динамические свойства объекта, которые проявляются в наличии того или иного характера дрейфа, в изменении комплекса условий на объекте;

– возможность внесения искусственных возмущений в объект, т.е. одни объекты позволяют варьировать входные переменные, а другие нет.

Типы экспериментов

С точки зрения возможности внесения в объект искусственных возмущений различают:

– активный эксперимент;

– пассивный эксперимент.

Можно это различие рассматривать в зависимости от характера эксперимента: активный, пассивный.

Активный эксперимент. В этом случае вначале строится план эксперимента таким образом, чтобы провести эксперимент наилучшим образом с учётом свойств изучаемого объекта. Наилучшим образом означает возможность получения большей информации по сравнению с традиционным подходом — без планирования эксперимента. В активном эксперименте для обработки результатов наибольшее распространение получили методы дисперсионного и регрессионного анализов. Дисперсионный анализ применяется для факторов, варьирование которых проводится на качественных и количественных уровнях. Регрессионный анализ предполагает задание только количественных уровней. Качественный уровень — это разные установки, операторы и т.д.

Активный эксперимент — такой, в котором его планирование и анализ результатов основаны на математико-статисти-ческих методах. Благодаря этому эксперимент ставится на научную основу. Все методы активного эксперимента объединяются под названием методы планирования эксперимента. Активный эксперимент наиболее эффективен в лабораторных условиях, когда нет влияния на качество выпускаемой продукции, что неизбежно в производственных условиях; когда можно варьировать факторы в широких пределах. Следовательно, активный эксперимент эффективнее применять на этапе оптимального проектирования.

Пассивный эксперимент. Он понимается как накопление информации в условиях нормально действующего объекта. Эксперимент проводится в производственных условиях на действующем оборудовании, что позволяет не тратить время и средства на постановку опытов. Но при этом имеется ряд существенных недостатков: ограниченность варьирования технологическими факторами во избежание брака продукции, отсутствие возможности произвольного варьирования этими факторами и т.д. Этот путь получения модели намного длиннее, чем при активном эксперименте, но часто он является единственно возможным и экономически оправданным.

Пассивный эксперимент — такой, в котором математико-статистические методы используются только для обработки результатов. Это методы многомерного анализа. В зависимости от целей эксперимента различают: статистический анализ, дисперсионный анализ, корреляционный анализ, регрессионный анализ.

По функциональным задачам методы многомерного анализа и методы планирования эксперимента делятся на две группы:

– методы, связанные с источником рассеяния параметров исследуемого объекта (дисперсионный, компонентный, факторный, дискриминантный, классификационный анализы);

– методы, связанные с построением модели — идентификации объекта, позволяющей вскрыть функциональную зависимость выходной переменной от набора входных переменных (регрессионный анализ и его модификации).