Анализ экспериментальных данных

Содержание

1. Введение--------------------------------------------------------------------------------------------3

2. Оптическая модель ядра----------------------------------------------------------------------4

3. Анализ экспериментальных данных------------------------------------------------------6

4. Заключение--------------------------------------------------------------------------------------10

5. Использованные литературы---------------------------------------------------------------11

Введение

В данной работе предоставлены краткое изложение теории оптического потенциала упругого рассеяния и результаты выполненной работы по упругому рассеянию в рамках оптической модели. Процесс реакции упругого рассеяния рассматривается на примере 23Na+ 1n, Elab = 5.44 МэВ .

Задачи курсовой работы:

· Взять данные на сайте (http://cdfe.sinp.msu.ru/services/unifsys/index.html) или (http://nrv.jinr.ru/nrv) и оцифровать данные;

· На основе имеющихся данных по упругому рассеянию ядер, используя сервис http://nrv.jinr.ru/nrv, позволяющий описать реакции, выполнить расчет дифференциального сечения реакции, а также сравнить экспериментальные и расчетные кривые, добиться их совпадения.

Оптическая модель ядра

В квантовомеханической оптической модели упругого рассеяния (ОМ) относительное движение частицы описывается с помощью одночастичного уравнения Шредингера:

Анализ экспериментальных данных - student2.ru ,

где E = Анализ экспериментальных данных - student2.ru 2k2/2 Анализ экспериментальных данных - student2.ru – энергия относительного движения, Анализ экспериментальных данных - student2.ru – приведенная масса, VOM эффективный неэрмитовый оператор, который называется оптическим потенциалом (ОП). Предполагается, что влияние всех каналов реакции на упругий канал может быть учтено соответствующим выбором ОП. На практике обычно используется феноменологический ОП с простой радиальной зависимостью:

VOM(r) = Vc(r) + VN(r) + iW(r) + [Vso(r) + iWso(r)]( Анализ экспериментальных данных - student2.ru · Анализ экспериментальных данных - student2.ru ). (

Здесь кулоновское и ядерное взаимодействие Vc + VN такое же, как и в классической модели. Мнимая часть ОП может иметь поверхностную или объемную компоненты, либо их суперпозицию. Спин-орбитальное взаимодействие Vso + iWso может быть включено в случае, если рассеимая частица имеет не равный 0 спин.
Волновая функция относительного движения имеет граничное условие на бесконечности:

Анализ экспериментальных данных - student2.ru ,

где f( Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) - это амплитуда рассеяния (при рассеянии заряженных частиц эта формула может быть немного модифицирована с учетом искажений плоской и сферической волн на больших расстояниях дальнодействующим кулоновским взаимодействием). Чтобы найти амплитуду рассеяния, полная волновая функция представляется в виде разложения по парциальным волнам:

Анализ экспериментальных данных - student2.ru = Анализ экспериментальных данных - student2.ru (2l + 1)il Анализ экспериментальных данных - student2.ru l(r)Pl(cos Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) (

и одномерные радиальные уравнения Шрёдингера численно интегрируются от 0 до некоторого достаточно большого r = Rmax, где VN(r) и W(r) можно пренебречь и остается только кулоновское взаимодействие.

На таких больших расстояниях численное решение плавно переходит в известное асимптотическое поведение парциальных волн:

Анализ экспериментальных данных - student2.ru l(r) Анализ экспериментальных данных - student2.ru Анализ экспериментальных данных - student2.ru [(Fl + iGl) + Sl(Fl - iGl)],  

где Fl и Gl -это действительная и мнимая части парциальной кулоновской волновой функции.Имея найденные таким образом S-матричные элементы, можно рассчитать амплитуду рассеяния с помощью (5) и дифференциальное сечение упругого рассеяния с помощью (6).
Для более глубокого понимания механизма упругого рассеяния (природу интеренференционной структуры, радужные эффекты и т.д.) классическая и квазиклассическая модели могут использоваться совместно с рассчётами по ОМ.
С оптической моделью также может быть сделано так называемое “near-far” разбиение амплитуды рассеяния, которое даёт во многих случаях лучшее понимание некоторых спецефических особенностей углового расспределения [1,2]. Такое разбиение идентично преобразованию формулы (5) , основанному на представлении полиномов Лагранжа в виде:

Pl(cos Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) = Анализ экспериментальных данных - student2.ru ( Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) + Анализ экспериментальных данных - student2.ru ( Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) (

с асимптотикой

Анализ экспериментальных данных - student2.ru ( Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) Анализ экспериментальных данных - student2.ru [ Анализ экспериментальных данных - student2.ru (2l + 1)sin Анализ экспериментальных данных - student2.ru ]-1/2exp{i[+(l + 1/2) Анализ экспериментальных данных - student2.ru Анализ экспериментальных данных - student2.ru Анализ экспериментальных данных - student2.ru /4]}, при l >> 1/sin Анализ экспериментальных данных - student2.ru .

Подставляяя (13) в (5) получаем “ near-far ” разбиение, которое показывает в коротко-волновом приближении (Lmax = kRmax >> 1) вклады в амплитуду , которые даёт рассеяние
на положительные ("near", 2d Анализ экспериментальных данных - student2.ru l/dl = Анализ экспериментальных данных - student2.ru (b) = + Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) и отрицательные ("far", 2d Анализ экспериментальных данных - student2.ru l/dl = Анализ экспериментальных данных - student2.ru (b) = - Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) углы.

Типичный оптический потенциал содержит 9 геометрических параметров (Rv, Rws, Rwv, Rsl, Rc, av, aws, awv, asl ) и 5 энергетических (V0, Ws, Wv, Vsl, Wsl). Значения этих параметров подбираются так, чтобы дифференциальные сечения упругого рассеяния и поляризации, расчитанные по оптической модели хорошо согласовывались с экспериментом. Так как оптический потенциал является усредненной характеристикой взаимодействия, то следует ожидать плавную зависимость параметров оптического потенциала от характеристик ядер и энергии. Так параметры Ri ~ r0iA1/3, параметры диффузности ai не должны зависеть от массового числа. Систематизация оптических параметров, полученных из экспериментов при различных энергиях и на разных ядрах, позволила получить феноменологические зависимости для параметров, получить наборы так называемых глобальных параметров.

Для заданных ОМ параметров код NRV оптической модели позволяет рассчитать, представить в графической и табличной форме, все выше упомянутые величины: парциальные волны Анализ экспериментальных данных - student2.ru l(r), парциальные матричные элементы Sl, полную трехмерную волновую функцию Анализ экспериментальных данных - student2.ru (r, Анализ экспериментальных данных - student2.ru ) и дифференциальное сечение рассеяния d Анализ экспериментальных данных - student2.ru /d Анализ экспериментальных данных - student2.ru . Автоматический поиск параметров ОМ может быть выполнен фитированием расчетного углового распределения к экспериментальным данным.Многие другие дополнительные возможности также включены в код, что позволяет анализировать исследуемый процесс в деталях.

Анализ экспериментальных данных

Для описания реакции упругого рассеяния применилась оптическая модель ядра. В качестве примера рассмотрим реакцию столкновения нейтрона 1n с натрий 23Na.

Графики экспериментальных данных зависимости сечения реакции 23Na+ 1n, Еlab=52МэВ от угла были взяты из статьи F.G.PEREY,W.E.KINNEY/Neutron elastic- and inelastic- scattering cross 6 sections for Na in the range of 5.4 to 8.5 MeV. [3]

Анализ экспериментальных данных - student2.ru

Рисунок 1: Дифференциальное сечение реакции 23Na + 1n, Elab = 5.44 МэВ.

Обработка данных и определение параметров реакции проводилась с помощью раздела «Elastic scattering», размещённого на сайте http://nrv.jinr.ru/nrv/. Главное диалоговое окно сервиса приведено на рисунке 2.

Анализ экспериментальных данных - student2.ru

Рисунок 2: Рабочее окно "Elastic scattering"

Первоначальная картинка с необработанными данными выглядела таким образом(Рисунок 3):

Анализ экспериментальных данных - student2.ru

Рисунок 3. График зависимости дифференциального сечения от угла рассеяния (необработанные данные).

Как показано на рисунке 3, теоретические и экспериментальные данные лежат на одном уровне, но в рамках оптической модели они недостаточно хорошо описаны.

Экспериментальные значения параметров были взяты из работы [3](таблица 1) и дали качественное совпадение с экспериментальными данными.

Таблица 1

ANG-CM, ADEG DATA, MB/SR DATA-ERR, PER-CENT
28.65 334.86 6.1
33.32 250.96 6.1
33.33 239.62 6.1
39.02 183.6 6.1
39.03 187.19 6.1
43.68 128.68 6.2
44.71 132.77 6.2
49.34 98.47 4.3
55.01 64.41 6.3
59.12 52.87 6.3
64.74 42.78 6.3
70.34 37.17 6.3
74.38 39.86 4.7
79.94 39.56 5.8
85.48 44.51 4.7
90.51 33.89 5.2
101.49 33.37
104.45 30.48 4.8

Таблица 1: Экспериментальные данные из работы [3].

Таблица 2

Потенциал Значения параметров
Реальная часть V0=-100 МэВ r0= 1.2844 fm aV = 0,6 fm
Мнимая часть W0=-10 MэВ r0= 1.2844 fm aw = 0.6 fm
σR , mb 931.67
σtot , mb 2127.99
χ2 / N points 110.683

Таблица 2: Начальные параметры потенциалов.

Параметры были изменены на следующие значения показанные в таблице 3.

Таблица 3

Потенциал Значения параметров
Реальная часть V0=-122,245 МэВ r0= 1.28 fm aV = 0.434 fm
Мнимая часть W0=3,154 MэВ r0= 1.2844 fm aw = 0.6 fm
σR , mb 749.15
σtot , mb 1856.32
χ2 / N points 1.951

Таблица 3. Подобранные параметры.

После чего график зависимости дифференциального сечения упругого рассеяния от угла рассеяния изменился следующим образом(Рисунок 4):

Анализ экспериментальных данных - student2.ru

Рисунок 4. График зависимости дифференциального сечения реакции от угла рассеяния.

По этой картинке видно, что совпадение теоретической и экспериментальной кривых зависимости сечения от угла на достаточно хорошем уровне.

В работе реальная и мнимая части потенциала берутся в виде потенциала Вудса-Саксона, описывающего упругое рассеяние 1n на 23Na:

Анализ экспериментальных данных - student2.ru (6)

Анализ экспериментальных данных - student2.ru

Заключение

В ходе курсовой работы была изучена оптическая модель упругого рассеяния в реакции 23Na+ 1n, Elab = 5.44 МэВ. Были подобраны параметры реальной и мнимой частей оптического потенциала, описывающих экспериментальные данные на достаточно неплохом уровне.

Была рассмотрена работа зарубежных авторов F.G.PEREY,W.E.KINNEY/Neutron elastic- and inelastic- scattering cross 6 sections for Na in the range of 5.4 to 8.5 MeV на сайте http://cdfe.sinp.msu.ru/services/unifsys/index.html

Использованные литературы:

1. R.S. Fuller, Phys.Rev., C12(1975) 1561.

2. M.S. Hussein, K.W.McVoy, Progr.Part.Nucl.Phys, 12(1984) 103.

3. http://cdfe.sinp.msu.ru/cgi-bin/exf2htm?LINK=10104002&SOURCE=ON

4. Семкин, В.Загребаев, Izv. AN, ser.fiz, 58(1994), 109

5. V.I. Zagrebaev, AnnPhys.(N.Y.), 197(1990) 33.

Наши рекомендации