Параметрические критерии различий.

Задача проверки статистических гипотез решается с помощью специальных критериев, среди которых наибольшее значение приобрел t-критерий Стьюдента.

T-критерий Стьюдента

t-критерий Стьюдента направлен на оценку различий величин Параметрические критерии различий. - student2.ru и Параметрические критерии различий. - student2.ru двух выборок Х1 и Х2, которые распределены по нормальному закону. Одним из главных достоинств критерия является широта его применения. Он может быть использован для сопоставления средних у зависимых и независимых выборок, причем выборки могут быть не равны по величине.

В общем случае формула для расчета по t-критерию Стьюдента такова: Параметрические критерии различий. - student2.ru

В числителе находится разница по абсолютной величине между средними двух групп. В знаменателе – сумма квадратов средних ошибок этой разницы.

Если вычисленный критерий t более или равен 2 (t ≥ 2), что соответствует вероятности безошибочного прогноза Р, равной или более 95,5% (Р ≥ 95,5% ), то разность следует считать достоверной (существенной), т.е. обусловленной влиянием какого-то фактора, что будет иметь место и в генеральной совокупности.

ЗАДАЧА на оценку достоверности разности средних величин

Условие задачи: при изучении комбинированного воздействия шума и низкочастотной вибрации на организм человека было установлено, что средняя частота пульса у водителей сельскохозяйственных машин через 1 ч после начала работы составила 80 ударов в минуту; S1= ± 1 удар в минуту. Средняя частота пульса у этой же группы водителей до начала работы равнялась 75 ударам в минуту; S2= ± 1 удар в минуту.

Задание: оценить достоверность различий средних значений пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы. Число наблюдений (n), т.е. совокупность водителей, составило 36 человек.

РЕШЕНИЕ.

Параметрические критерии различий. - student2.ru

Вывод: значение критерия t=3,5 соответствует вероятности безошибочного прогноза Р>99,7%, следовательно, можно утверждать, что различие в средних значениях пульса у водителей сельскохозяйственных машин до и после 1 ч работы не случайно, а достоверно, существенно, т.е. обусловлено влиянием воздействия шума и низкочастотной вибрации.

2.1 1) Оценка значимости различия средних значений показателя в независимых выборках (непарный t- критерий).

Независимыми называются выборки, в каждой из которых наблюдаются различные объекты, например первая контрольная группа (здоровые) и вторая опытная группа (больные, получающие определенную схему лечения).

а) Рассмотрим сначала равночисленные выборки. В этом случае n1=n2=n, тогда формула расчета t-критерия имеет вид: Параметрические критерии различий. - student2.ru , числа степеней свободы df= n-1.

б) В случае неравночисленных выборок n1≠n2,

Параметрические критерии различий. - student2.ru ; числа степеней свободы df= n1+n2-2.

1 пример.

Определить различие белка в составе плазмы крови здоровых и больных гепатитом. α=0,05.

X1 (норма) 6,87 6,51 6,9 7,05  
X2 (гепатит) 7,2 6,92 7,52 7,18 7,25 7,1

Н0 – различие белка в составе плазмы крови здоровых и больных гепатитом отсутствует (нет статистического различия между средними двух выборок).

Н1 – есть различие белка в составе плазмы крови здоровых и больных гепатитом (есть статистическое различия между средними двух выборок).

Вычислим средние по двум выборкам:

Параметрические критерии различий. - student2.ru

Параметрические критерии различий. - student2.ru

Параметрические критерии различий. - student2.ru Параметрические критерии различий. - student2.ru

Параметрические критерии различий. - student2.ru

Параметрические критерии различий. - student2.ru

Найдем t-критерий:

Параметрические критерии различий. - student2.ru

α=0,05 и для степени свободы (n1-1)+( n2-1)=9 определим критическое значение tкрит=2,26.

tнабл > tкрит (2,67>2,26), то есть нулевая гипотеза отвергается.

Заключение: при нормальном распределении и α=0,05 существует статистическое различие белка в составе плазмы крови здоровых и больных гепатитом.

Наши рекомендации