Определение двойного интеграла

Понятие интеграла может быть расширено на функции двух и большего числа переменных. Рассмотрим, например, функцию двух переменных z = f (x,y). Двойной интеграл от функции f (x,y) обозначается как

где R - область интегрирования в плоскости Oxy. Если определенный интеграл от функции одной переменной выражает площадь под кривой f (x) в интервале от x = a до x = b, то двойной интеграл выражает объем под поверхностью z = f (x,y) выше плоскости Oxy в области интегрирования R

Свойства двойного интеграла

Двойной интеграл обладает следующими свойствами:

1.

2.

3. , где k - константа;

4. Если в области R, то ;

5. Если в области R и (рисунок 4), то ;

6. Если на R и области R и S являются непересекающимися (рисунок 5), то .
Здесь означает объединение этих двух областей.

29) Сведение двойного интеграла к повторному