Лінійна і векторна алгебра

Теоретичні запитання.

1. Системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Сумісні, несумісні, однорідні і неоднорідні системи. (с. 64-66)

2. Матриця системи. (с. 64-66).

3. Матриці та їх види.(прямокутні, квадратні, діагональні, одиничні, нульові) (с.23-25)

4. Рівність матриць.

5. Додавання матриць і його властивості.

6. Множення матриці на число і його властивості.

7. Добуток матриць і його властивості.

8. Транспонування матриць.(с.26-29).

9. Визначники другого та третього порядку.(с.31-32)

10. Мінори і алгебраїчні доповнення .

11. Розклад визначника за елементами рядка або стовпця. (с.30-31,33)

12. Властивості визначників.(с.34-35).(Теорема про винесення сталого множника, про визначник з однаковими рядками(стовбцями), про визначник з рядками (стовбцями) елементи яких пропорційні, про визначник з нулевим рядком (стовбцем), визначник транспонованої матриці, про додавання рядків або стовпчиків, теорема про зміну знака визначника).

13. Визначник та мінори матриці.

14. Ранг матриці.(с.30,42-44).

15. Властивості рангу матриці і його обчислення.

16. Матрична форма запису системи. Теорема Кронекера –Капеллі. (с.65-66)

17. Дослідження неоднорідної системи рівнянь на сумісність( с.70-73,76-77).

18. Дослідження однорідної системи рівнянь на сумісність( с.70-73,76-77).

19. Обернена матриця та її побудова (с. 78).

20. Матричний спосіб розв¢язання систем .(с. 79-80).

21. Правило Крамера. (с.77)

22. Координатна вісь, або одновимірній простір.

23. Кут між впорядкованими осями. Прямокутна система координат на площині . Двовимірний простір. (с. 5-7)

24. Полярна система координат.(с. 7-8)

25. Прямокутна система координат у просторі. Права і ліва системи координат. Тривимірний простір, n- вимірний простір.(с. 9,12)

26. Циліндрична система координат.(с. 11-12)

27. Сферична система координат.(с. 11-12)

28. Вектори, поняття рівності, одиничний вектор, нульовий вектор.

29. Колінеарні і компланарні вектори.

30. Операції множення вектора на число і додавання у геометричній формі. Властивості лінійних операцій. Лінійна комбінація векторів.( с.12-13,17-18)

31. Кут між вектором та віссю. Проекція вектора на вісь.(с.47-48)

32. Теореми: про проекцію рівних векторів, проекцію вектора помноженого на число, про проекцію суми і лінійної комбінації векторів. Умова перпендикулярності вектора та осі.

33. Компоненти (координати ) вектора. Властивість напрямних косинусів.

34. Визначення вектора за компонентами.(с. 14-16)

35. Базисні вектори системи координат. Розклад вектору по базисним векторам системи координат.

36. Визначення компонент вектора за координатами початку і кінця.(с.38-39, с.15)

37. Обчислення відстані між точками, які задано координатами.

38. Множення на число і додавання, заданими своїми координатами. Координати лінійної комбінації векторів.. (с.19-20)

39. Поділ відрізка у даному відношенні.(с.51)

40. Координати центра мас (тяжіння)(с. 52)

41. Визначення кута між двома векторами. Визначення скалярного добутку двох векторів.

42. Скалярний квадрат вектора. Умова перпендикулярності векторів. Скалярні добутки базисних векторів системи координат. Координатна форма скалярного добутку. (с. 44-45)

43. Обчислення кута між двома векторами. Обчислення роботи сили по переміщенню матеріальної точки..(с.49-50)

44. Вектори у n- вимірному просторі. Відстань між двома точками у n- вимірному просторі. Скалярний добуток у n- вимірному просторі Евклідовий простір. Кут між n- вимірними векторами. (с.16,с.46)

45. Впорядковані трійки векторів. Визначення векторного добутку.

46. Векторний добуток самого вектора на себе. Векторні добутки базисних векторів системи координат. Векторний добуток векторів заданих координатами. (с.53-55)

47. Векторна і координатна умови колінеарності .Обчислення за допомогою векторного добутку площ паралелограму і трикутника. Обчислення моменту Сили відносно центру.(с.56-58)

48. Визначення змішаного добутку трьох векторів. Геометричний зміст поняття змішаного добутку. Знак змішаного добутку. Перестановка множників у змішаному добутку. Змішаний добуток векторів заданих координатами.(с. 58-59)

49. Умова компланарності векторів . Обчислення об’ємів паралелепіпеда, трикутної призми тетраедра за допомогою змішаного добутку.. (с.61-62)

50. Розклад вектора по не компланарним векторам. Базис тривимірного простору.(с.40-41,

51. Матриця переходу від одного базису до іншого.(с.86-89)

52. Перетворення координат. Паралельне перенесення і поворот системи координат у просторі і на площині.(с.89-93).

Сторінки вказано за посібником.