ОПФ, полученные аналитически и с помощью программы маткад, практически совпадают

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

ИМ. ПРОФ. М.А. БОНЧ-БРУЕВИЧА

КУРСОВАЯ РАБОТА ПО КУРСУ

ОСНОВЫ ТЕОРИИ ЦЕПЕЙ

РАСЧЕТ LC- И ARC-ФИЛЬТРОВ

ЗАДАНИЕ №12

Выполнил

Студент группы МТ-91

Любомирский Ю.А.

Проверил

__________________________

Санкт-Петербург

1. РАСЧЕТ LC-ФИЛЬТРА

1.1 СОДЕРЖАНИЕ ЗАДАНИЯ

Рассчитать LC-фильтр, полагая, что его элементы имеют пренебрежимо малые потери. Тип фильтра, вид аппроксимации, режим работы (вид нагрузки) и исходные требования к характеристике ослабления фильтра определяются вариантом курсовой работы.

Исходные данные для варианта 412-12:

· Тип фильтра: полосно-задерживающий фильтр (ПЗФ)

· Вид аппроксимации характеристики ослабления: по Баттерворту

· Режим работы фильтра: односторонняя нагрузка при заданном входном напряжении

Обозначения, используемые в работе:

· a0=30 дБ, гарантированное ослабление в полосах задерживания;

· , граничная частота полосы пропускания ФНЧ и ФВЧ;

= 17,826 кГц

· граничные частоты полосы (полос) пропускания ППФ и ПЗФ;

· – граничная частота полосы задерживания ФНЧ и ФВЧ, а также одна из граничных частот полосы (полос) задерживания ППФ и ПЗФ

· – другая граничная частота полосы задерживания

· Величина С задается преподавателем в пределах (C=0,5);

· Сопротивление нагрузки R=600 Ом;

· Допустимая неравномерность характеристики ослабления фильтра в полосе пропускания для фильтра с характеристикой Баттерворта составляет .

· Ослабление фильтра определяется выражением .

1.2 Проектирование схемы фильтра

Для расчета фильтра используется методика, согласно которой схема, параметры элементов и характеристики проектируемого фильтра находятся с помощью частотного преобразования фильтра-прототипа нижних частот (ФПНЧ).

Порядок ФПНЧ рассчитывается по формуле (для фильтра с характеристикой Баттерворта):

Для ПЗФ: - нормированная граничная частота полосы задерживания ФПНЧ.

– нормирующий коэффициент

Округляем n до ближайшего большего целого числа, n .

Схема ФПНЧ для односторонней нагрузки при n=3:

Преобразование элементов ФПНЧ в элементы фильтров:

L1= 751,3215 мГн, C1= 106,1033 нФ, L2= 14,3275 мГн, С2= 5,564 нФ, L3= 2,254 мГн, C3= 35,3678 нФ.

1.3 Определение передаточной функции фильтра

Передаточная функция полиномиального ФПНЧ:

Где V( ) – полином Гурвица 3-ей степени, B = - коэффициент, определяющий величину ослабления фильтра на частоте

V( )=

Передаточная функция проектируемого ПЗФ фильтра H(p) находится частотным преобразованием передаточной функции H( ) фильтра-прототипа нижних частот:

Передаточная функция ФПНЧ H( ):

Формула преобразования:

Передаточная функция фильтра H(p):

V(p)=

Для вычисления коэффициентов квадратичных сомножителей полинома V(p) можно воспользоваться следующим алгоритмом:

Результаты расчетов:

, , , ,

D=51,3473

A=0,1209

B=1

Итак:

Сделаем проверку на маткаде:

Приведем ОПФ проектируемого ПЗФ к виду произведения из квадратичных сомножителей:

Итак окончательно получим ОПФ фильтра:

ОПФ, полученные аналитически и с помощью программы маткад, практически совпадают.

Частотная характеристика ослабления, построенная в программе маткад

Частотная характеристика ослабления фильтра a(w) с реальными параметрами, построенная в программе FASTMEAN

На граничной частоте 17,176 кГц ослабление составляет 34,67 дБ, на частоте 18,5 кГц ослабление составляет 34,61 дБ, что удовлетворяет условиям проектирования.