Оптимизация периодичности технического обслуживания ТС при восстановлении блоками
Надежность сменного блока ТС в целом определяется уровнями надежности входящих в него систем. Задача нормирования надежности заключается в назначении рациональных уровнях надежности отдельных систем, обеспечивающих требуемую надежность блока в целом. При решении поставленной задачи воспользуемся результатами нормирования, полученными в разделе 1.4.3
, где
Окончательный результат можно получить методом последовательных приближений. В качестве нулевого приближения можно принять равномерное распределение надежности
.
Значение позволяет найти оценку
из соотношения
.
Итерационный процесс заканчивается по достижении требуемой точности вычислений.
В случае «горячего» резерва, при проведении расчетов, следует принять
.
Отсюда .
При этом кратность резерва рассчитывается по соотношению
, где
Периодичность обслуживания Tr определяется из условия минимизации суммарных затрат на реализацию целевой программы.
Решение поставленной задачи может быть получено методом перебора по Tr. С этой целью для заданных значений Tr решается задача нормирования и оцениваются суммарные затраты на эксплуатацию сменного блока.
Очевидно оптимальный период обслуживания (Tr)opt соответствует минимуму этих затрат. В дальнейшем рассмотрим решение поставленной задачи для систем с «холодным» или «горячим» резервом и экспоненциальным законом распределения наработки на отказ отдельных элементов.
При проведении анализа будем считать, что в момент планового обслуживания Tr производится замена только вышедших из строя элементов.
Очевидно суммарные затраты на эксплуатацию можно представить в виде
,
где MОТКi = mi×l0i×TЗАД – среднее количество отказов элементов систем с «горячим» резервированием;
- корректирующий множитель;
MОТКj = l0j×TЗАД – среднее количество отказов элементов систем с «холодным» резервированием;
ni, nj - соответственно количество элементов в системах с «горячим» и «холодным» резервом;
n = ni + nj - общее число систем;
l0i, l0j – интенсивности отказов элементов систем с «горячим» и «холодным» типом резервирования;
mi, mj - соответственно кратность резерва для систем с «горячим» и «холодным» резервированием;
C0i, C0j - стоимость одного элемента в системах с «горячим» и «холодным» резервом;
СВ – затраты на проведение замены блока после завершения его ресурса работы .
Tr – периодичность замен;
TЗАД – период эксплуатации сменного блока ;
материальный ущерб при отказе блока ;
заданные требования к вероятности отказа сменного блока.
Корректирующий множитель учитывает изменение количества элементов в резервной группе в связи с отказами отдельных элементов в процессе выработки ресурса . Величина корректирующего множителя итерационно уточняется после завершения каждого цикла расчетов.
Согласно результатам, полученным выше, при «горячем» резервировании кратность резерва оценивается по соотношению
,
где
,
.
При «холодном» резервировании кратность резерва находится из соотношения ,
где
,
.
Пример.
Для иллюстрации предлагаемого подхода рассмотрим модельный пример
Исходные данные, используемые при расчете, представлены в табл 4.5.
Таблица 4.5
НЗАД = 0,95; ТЗАД = 180 мес; СВ = 1,5; 3 усл.ед ; ![]() ![]() | |||||
Системы с «горячим» резервированием | |||||
№ систем | |||||
l0i, 1/мес | 1×10-3 | 0,25×10-2 | 0,5×10-2 | 0,75×10-2 | 1×10-2 |
C0i, усл. ед | 1,75 | 1,5 | 1,25 | ||
Системы с «холодным» резервированием | |||||
№ систем | |||||
l0j, 1/мес | 0,2×10-2 | 0,4×10-2 | 0,6×10-2 | 0,8×10-2 | 0,9×10-2 |
C0j, усл. ед | 1,8 | 1,6 | 1,4 | 1,2 | 1,1 |
. Характер изменения суммарных затрат СS для различных СВ в зависимости от Tr представлен на рис.4.19
Как видно из графика оптимальный период обслуживания при СВ = 3 равен (Tr)opt = 24 мес.Основные характеристики систем, соответствующие этому оптимальному уровню (Tr)opt представлены в табл 4.6.
Таблица 4.6
№ | Оптимальная вероятность отказа систем, (qi) | Кратность резерва систем, (mi) | Среднее число отказов элементов систем за период эксплуатации (МОТКi) |
Системы с «горячим» резервированием | |||
0,47×10-2 | 1,42 | 0,26 | |
0,55×10-2 | 1,88 | 0,85 | |
0,64×10-2 | 2,44 | 2,2 | |
0,65×10-2 | |||
0,64×10-2 | 3,68 | 6,6 | |
Системы с «холодным» резервированием | |||
0,42×10-2 | 1,6 | 0,36 | |
0,44×10-2 | 0,72 | ||
0,42×10-2 | 2,25 | 1,1 | |
0,39×10-2 | 2,5 | 1,4 | |
0,36×10-2 | 2,65 | 1,6 |
В случае резервирования исходной системы целиком следует принимать целые кратности резервирования.
При резервировании по частям возможна и дробная кратность резервирования.
Рис.4.19. Изменение суммарных затрат по .