Изучение полезной мощности источника тока в зависимости от нагрузки

Приборы и принадлежности: источник тока (постоянный), амперметр, вольтметр, реостат-потенциометр(или магазин сопротивлений), ключ.

Мощность какого-либо источника тока численно равна количеству энергии, отдаваемой источником тока в единицу времени. Если источника тока, ЭДС которого ε, а внутреннее сопротивление r, замкнуть на внешнее сопротивление R, то полное количество энергии, выделяемое им в единицу времени, т.е. полная его мощность выражается формулой:

(1)

где I – сила тока в цепи. Энергия, выделяемая во внешний участок цепи за одну секунду, которой мы можем пользоваться для практических целей, равна полезной мощности P, которая выражается формулой

(2)

где U – напряжение на зажимах источника тока при замкнутой внешней цепи. Отношение полезной мощности P ко всей развиваемой мощности P₀ носит название коэффициента полезного действия

(3)

Полезная мощность P и коэффициент полезного действия меняется с изменением силы тока в цепи. Проведем теоретическое исследование зависимости этих величин от силы тока. По закону Ома

откуда следует

(4)

Первый член правой части этого равенства есть напряжение во внешней цепи U=IR. Из (4) получим:

Подставляя в (2) значение U, будем иметь

(5)

Рис. 1. Изменение мощности в зависимости от нагрузки

Анализ выражения (5) приводит нас к заключению, что при I=0 и при полезная мощность равна нулю. Первый случай соответствует разомкнутой внешней цепи, второй – короткому замыканию. Из выражения (5) следует, что зависимость полезной мощности от силы тока изображается параболой (рис.1), которая пересекается ось абсцисс в двух точках: в начале координат при I=0 и в точке, где .

Следовательно, с увеличением силы тока, полезная мощность сначала увеличивается достигая максимума, а потом начинает убывать. Чтобы найти при каком значении силы тока мощность имеет максимум, нужно от выражения (5) взять первую производную по I, учитывая, что ε и r для данного источника величины постоянные

Приравнивая правую часть к нулю, находим

(6)

Такое значение силы тока будет тогда, когда внешнее сопротивление равно внутреннему сопротивлению источника тока (R=r).

Чтобы выяснить характер зависимости η от I, преобразуем уравнение (3), заменяя в нем U, через ( ε – I r )

(7)

Это выражение приводит нас к заключению, что зависимость η от I – линейная. Полезная мощность достигает при I = ε/2r, т.е. при КПД, равном η= 50%, в чем легко убедиться, если в (7) подставить значения силы тока из (6). Для экспериментального исследования этих зависимостей собирают схему, изображенную на рис.3.

Рис. 2. Изменение КПД от нагрузки

При разомкнутом ключе К измеряют схему источника тока. Замыкая ключ и меняя R, наблюдают показания амперметра. Полезная мощность подсчитывается по формуле (2); коэффициент полезного действия (КПД) по формуле (3). Результаты опыта должны быть представлены графически.

Порядок выполнения работы.

1. Собирают схему (рис.3).

Рис. 3. Измерительная схема

2. Выбор первоначальной нагрузки:

а) Если дан реостат, то ставят на самое большое сопротивление R;

б) Если магазин сопротивлений, то ставят на сопротивление большее внутреннего, рассчитанное из условия максимума.

3. При разомкнутом ключе К измеряют ЭДС источника тока.

4. Замыкают ключ К, измеряют вольтметром, амперметром, показания записывают.

5. Перемещая движок реостата R увеличивают силу тока, записывают новые показания амперметра и вольтметра. Так поступают до тех пор пока реостат не будет выведен совсем (предполагается, что источник имеет значительное внутреннее сопротивление, т.е. не боится короткого замыкания).

6. Повторяют все измерения в обратном порядке. Все результаты заносят в таблицу.

7. Вычисляя для каждого значения тока по формуле (2) полезную мощность P и коэффициент полезного действия по формуле (3) строят график зависимости и .

8. Находят абсолютную и относительную погрешность одного какого-нибудь наблюдения. Для этого сначала находят относительные погрешности для P и из формулы (1) и (2).

Погрешности ΔU, ΔI и Δε – определяют классами точности приборов.

8. Вычисляют абсолютные погрешности

;

Контрольные вопросы.

1. Что такое ЭДС, напряжение, сила тока, сопротивление?

2. Сформулировать правила Кирхгофа.

3. Сформулировать законы Ома.

4. Когда достигается максимальный КПД источника? Как рассчитать это условие?

Литература

1. Грабовский Р. И. Курс физики, 1980, §11,12,13,часть2.