Непараметрические методы оценки связи

Методы корреляционного и регрессионного анализа не универсальны: их можно применять, если все изучаемые признаки являются количественными. Между тем в статистике приходиться сталкиваться с задачами измерения связи между качественными признаками. Такие методы измерения связи называются непараметрические.

Для исследования степени тесноты связи между качественными признаками, каждый из которых представлен в виде альтернативных признаков, может быть использован коэффициент ассоциации Д. Юла или коэффициент контингенции К. Пирсона. Расчетная таблица в этом случае состоит из четырех ячеек (таблица «четырех полей») и имеет следующий вид:

Признаки	А (да)	(нет)	Итого
B (да)	a	b	а + b
(нет)	c	d	c + d
Итого	a + c	b + d	n

Коэффициент ассоциации вычисляется по формуле:

.

Коэффициент контингенции:

.

Если по каждому из взаимосвязанных признаков выделяется число групп более двух то для подобного таблиц теснота связи между качественными признаками может быть измерена с помощью коэффициентов взаимной сопряженности К. Пирсона и А. А. Чупрова.

Коэффициент взаимной сопряженности Пирсона вычисляется по формуле:

, где j² – показатель средней квадратической сопряженности, который вычисляется по формуле:

, где , .

Коэффициент Чупрова:

, где К₁, К₂ – число групп по каждому из признаков.

Для определения тесноты связи как между количественными, так и между качественными признаками, при условии, что значение этих признаков могут быть проранжированы по степени убывания или возрастания, используется коэффициент корреляции рангов Спирмена:

,

где d – разность рангов признаков x и y ;

n - число наблюдаемых единиц.

В случае отсутствия связи r = 0. При прямой связи коэффициент r - положительная правильная дробь, при обратной – отрицательная.

Если объём исходной информации небольшой, то необходимо выполнить проверку существенности рангового коэффициента, т. е. сверить с таблицей предельных значений. Расчетное значение r должно быть больше предельного.

Для определения тесноты связи между произвольным числом ранжированных признаков применяется коэффициент конкордации:

,

где m – количество факторов;

n - число наблюдений;

S - отклонение суммы квадратов рангов от средней квадратов рангов.

Рассмотрим пример:

В результате обследования студентов факультета получены следующие данные:

Успеваемость	Количество студентов	Всего
Посещающих спортивные секции	Не посещающих спортивные секции
Удовлетворительная
Неудовлетворительная
Итого

Определите коэффициент ассоциации и контингенции между успеваемостью и посещаемостью спортивных секций.

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

.

Полученные коэффициенты подтверждают наличие существенной связи между исследуемыми признаками. Однако коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации и дает более корректную оценку тесноту связи.