Теоретический материал. Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение

Функцией распределения называют функцию F(x), определяющую для каждого значения х вероятность того, что случайная величина X примет значение, меньшее х, то есть .

Функция распределения обладает следующими свойствами:

1. Значения функции распределения принадлежат отрезку [0;l]: .

2. Функция распределения есть неубывающая функция: , если .

Следствие 1: Вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале , равна приращению функции распределения на этом интервале: .

Следствие 2: Вероятность того, что непрерывная случайная величина X примет одно определенное значение, например , равна нулю: .

3. Если все возможные значения случайной величины X принадлежат интервалу , то F(x) = 0 при ; F(x) = 1 при . Теоретические исследования показали, что в большом числе встречающихся на практике случаев с достаточным основанием можно считать, что случайные величины распределены по нормальному закону. Дифференциальная функция нормального распределения:

,

где - математическое ожидание; - среднее квадратическое отклонение случайной величины X.

Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины Х в интервал находят по формуле

.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения « » меньше , равна: .