Параллельность прямых в пространстве

1. В параллелепипеде укажите параллельные прямые, на которых лежат его рёбра.

2. В тетраэдре укажите все пары скрещивающихся прямых, на которых лежат его рёбра.

3. В пространстве даны три попарно пересекающиеся прямые. Изобразите возможные случаи их взаимного расположения.

4. Прямая с пересекает, по крайней мере, одну из двух пересекающихся прямых а, b. Как могут располагаться относительно друг друга эти три прямые? Сделайте рисунки.

5. Даны две параллельные прямые а и b. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая c? Сделайте рисунки.

6. Даны две скрещивающиеся прямые а и b. Как может быть расположена по отношению к ним третья прямая c? Сделайте рисунки.

Параллельность прямой и плоскости

1. Используя признак параллельности прямой и плоскости, укажите несколько пар параллельных прямой и плоскости в четырёхугольной призме .

2. Докажите, что в кубе прямая параллельна плоскости грани .

3. Прямые а и b скрещиваются. Можно ли провести через одну из них плоскость, параллельную другой? Обоснуйте свой ответ.

Параллельность двух плоскостей

1. Используя признак параллельности плоскостей, укажите параллельные плоскости в прямоугольном параллелепипеде .

2. Отрезки АВ и СD лежат соответственно в параллельных плоскостях. Что можно сказать о взаимном расположении прямых AD и BC? Могут ли они пересекаться? Что можно сказать о взаимном расположении прямых AC и BD? Могут ли они быть параллельны? Сделайте рисунки и дайте необходимые пояснения.

3. Прямые а и b скрещиваются. Можно ли провести через них параллельные плоскости? Ответ обоснуйте.

4. Исследуйте взаимное расположение трёх плоскостей, если какие-нибудь две из них будут параллельны. Сделайте рисунки.

5. Исследуйте взаимное расположение трёх плоскостей, если среди них нет параллельных, т.е. все они попарно пересекаются.

Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых

1. Дан куб . Найдите следующие углы:

а. ;

б. ;

в. ;

г. ;

д. между и ;

е. между и .

2. Дана треугольная призма , основаниями которой являются правильные треугольники, а боковыми гранями - квадраты. Найдите следующие углы:

а. ;

б. ;

в. ;

г. ABC;

д. между и BC.

3. Дана треугольная пирамида DABC, гранями которой являются правильные треугольники. Найдите следующие углы:

а. ACВ;

б. AFB, где F – середина ребра DC;

в. СED, где E - середина ребра АВ;

г. DBF;

д. между скрещивающимися рёбрами АВ и DC.

4. Дан правильный тетраэдр DABC. K - середина АВ, L – середина CD. Найдите угол между прямыми:

а. KL и AB;

б. KL и DC.