Определение приведенного давления

Определение приведенного давления - student2.ru

Залежь не разрабатывается, т.е. нах-ся в термодинамической равновесии.

Р12 еS – барометрическая формула Лапласа-Бабинэ.

S=0,03415 Определение приведенного давления - student2.ru ΔН/(zсрТпл)

Для оценки величины Рпл замеры в оставленных скважинах приводят к единой горизонтальной плоскости. Этой плоскостью м.б. либо начальное положение ГВК, либо середина этажа газоносности.

1) НГВК

Р прив11 еS1 : S1=0,03415 Определение приведенного давления - student2.ru h1/(zср1Тпл)

Р прив22 еS 2 : S1=0,03415 Определение приведенного давления - student2.ru h2/(zср2Тпл)

Р прив1= Р прив2НГВКпл

2) середина h

Р‘прив11еS’1

S1=0,03415 Определение приведенного давления - student2.ru h1/(z ср1Тпл)

Р‘прив22е+S2 :

S1=0,03415 Определение приведенного давления - student2.ru h 2/(z ср2Тпл)

Р‘прив1= Р‘прив2сер hпл

В разраб. залежи:

Определение приведенного давления - student2.ru =1/Ω∫ Р(Ω)d Ω

3 (30) Применение принципа суперпозиции в расчётах внедрения краевой воды в газовую залежь.

Имеется залежь радиусом Rз, заданы Qдобст(t), Определение приведенного давления - student2.ru Wн, k, kв – фазовая проницаемость воды в газонасыщ-й области, h, m, mв, Рн, Тпл, z(P,Tпл).

Требуется рассчитать qв(t), Qв(t), Определение приведенного давления - student2.ru (t), R(t).

Определение приведенного давления - student2.ru

В реальных усл-х дебит воды в залежь меняется со временем. Поэтому решения:

Qв(t)=2p×k×h×Rc2DP× Определение приведенного давления - student2.ru (fo)/(mв×c) (1)

Рн-Р(Rc,t)=mв×Qв× Определение приведенного давления - student2.ru (fo)/(2p×k×h) (2)

полученные в теории укрупненной скв-ны исп-ть нельзя.

В этом случае удобно применить принцип суперпозиции к решению (1) или (2).

Qв(tn)= Определение приведенного давления - student2.ru

Для линейных ДУ, в том числе и для частных производных возможно применение принципа суперпозиции. Общее понижение Р равно сумме понижений Р, вызванных работой n скв-н с постоянным дебитом q=Dqвj.

Pн-Р(Rз,tn)=SDPj; j=1,n (3)

Pн-Р(Rз,tn)=Pн-mв/(2p×k×h)×S[Dqвj× Определение приведенного давления - student2.ru (fon-fon-1)]; j=1,n (4) где foj=0=0, Dqвj=0=0.

Расчет ведется по рекурентным соотношениям. Выделим из (4) слагаемое с номером n:

Pн-Р(Rз,tn)=Pн-mв/(2pkh)( Определение приведенного давления - student2.ru -

-Dqв(tn) Определение приведенного давления - student2.ru (fon-fon-1)) (5)

qв(tj)=qв(tj-1)+Dqв(tj) (6)

qв(tn)=qв(tn-1)+Dqв(tn) (7)

Qв(t)=Qв(tn-1)+[qв(tn-1)+Dqв(tn)]×Dt (8)

Определение приведенного давления - student2.ru (9)

Противодавление созд-е столбом воды высотой y(t) равно rв×g×y(t) на НГВК. Воспользуемся методом последовательной смены стац-х состояний из формулы Дюпюи.

Р(Rз,t)-Р(R,t)=mв/(2×p×kв×h)×ln[Rз/R(t)]×[qв(tn-1)+Dqв(tn)] (10)

С учетом противодавления на НГВК (10)

Р¢(R,t)= Определение приведенного давления - student2.ru +rв×g×y(t) (11)

P(Rз,t)-[ Определение приведенного давления - student2.ru (t)+rв×g×y(t)]=mв/(2×p×kв×h)×ln[Rз/R(t)]×

×[qв(tn-1)+Dqв(tn)] (12)

Исключая Р из (12) с учетом (9) и (5) получим:

Рн-mв/(2pkh)( Определение приведенного давления - student2.ru -Dqв(tn

× Определение приведенного давления - student2.ru (fon-fon-1))= Определение приведенного давления - student2.ru +

+rв×g×y(n)+mв/(2pkh)×ln(Rз/R(tn))×[qв(tn-1)+Dqвn] (13)

(13) квадратное отн-но Dqв(tn)

Dqв(tn)=b/(2×a)-(b2/(4×a2)-c/a (14)

гдеа=mв/(2×p×k×h)(Dt× Определение приведенного давления - student2.ru (fon-fon-1)+ln[Rз/R(tn)])

b=РнDt-mв/(2×p×k×h)×Dt×qв(tn-1)-ln[Rз/R(tn)]+

+L×mв/(2×p×k×h)× Определение приведенного давления - student2.ru (fon-fon-1)-

-mв/(2×p×k×h)×Dt Определение приведенного давления - student2.ru +

+L×mв/(2×p×k×h)×ln[Rз/R(tn)]

c=Рн×L-L×mв/(2×p×k×h) Определение приведенного давления - student2.ru -

-L×mв/(2×p×k×h)×qв(tn-1)×ln[Rз/R(tn)]-d-rв×g×y(tn)L

L= Определение приведенного давления - student2.ru Wн-Qв(tn-1)-qв(tn-1)×Dt

d=(Рн Определение приведенного давления - student2.ru Wн/zнат×Тпл×Qдобст(tn)/Тст)

В (14) входят параметры на момент времени tn: R(tn), y(tn), z(tn). Поэтому решение производят методом последовательных итераций. В 1-м приближении:

R(1)(tn)=R(tn-1); y(1)(tn)=y(tn-1); z(1)(tn)=z(tn-1)Þqв(1)(tn

ÞQв(1)(tn) (по 8)Þ Определение приведенного давления - student2.ru (1)(tn)Þz(2)(tn

ÞQв(t)=p×[Rз2-R2(t)]mh(a-aост

ÞR(t)=[Rз2-Qв(1)(tn)/(p×m×h×(a-aост))]0,5Þ

Þy(2)(tn)Þf[Qв(1)(tn)]Þ…

Итерации ведутся до сходимости Р ½Р(2)(tn)-Р(1)(tn)½£e

Величина подъема y(t) зав-т от формы залежи.

y=max=Hэтаж газонос-и

Определение приведенного давления - student2.ru

Итерации ведутся до сходимости Р. Рез-ты расчетов сравнивают по давлениям:½Р(2)(tn)-Р(1)(tn)½£e

4 (29) Теория укрупненной скв-ны Ван Эвердингена и Херста для расчёта внедрения воды в газовую залеж (случай постоянного дебита и постоянной депрессии).

При иссл-и проявления водонапорного режима ГЗ часто аппроксимируется укрупненной скв-ной. На теории укрупненной скв-ны основаны методики прогнозирования показателей разр-и при водонапорном режиме.

Укрупненная скв-на радиусом Rз дренирует однородный по коллекторским свойствам водоносный пласт с постоянным во времени дебитом воды qв. Согласно решению Ван Эвердингена и Херста, изменение во времени давления P(R3,t) на стенке укрупненной скв-ны определяется:

P(Rз,t)=Pн-qв×mв×Р(fo)/(2×p×k×h) (1)

где fo=хt/R2З; h, k, n — толщина и коэффициенты проницаемости и пьезопроизводности водоносного пласта соответственно; mb-коэффициент динамической вязкости воды; P(fo) — табулированная функция параметра Фурье fo.

Пусть укрупненная скв-на эксплуатируется с постоянным во времени противодавлением DP=Рн—Р(Rз,t) на водоносный пласт. Для вычисления суммарного кол-ва воды QB, к-е поступит в залежь к моменту t:

Qв(t)=2×p×k×h×Rз2×DР×Q(fo)/(mв×х) (2)

где Q(fo) — табулированная функция пар-ра Фурье fo. Таблицы функций P(fo) и Q(fо) составлены для случаев ¥ по протяженности, конечного замкнутого и открытого водоносного пласта. В качестве ¥ водоносный пласт может рассм-ся при усл-и RK/R3>20, где Rк — радиус внешней границы пласта. Решения (1) и (2), полученные для случаев соответственно qв=const и Dр=const, используются, благодаря принципу суперпозиции, для переменных во времени граничных усл-й на забое укрупненной скв-ны Hа начальных этапах проектирования разр-и ГМ и ГКМ информация о необходимых для соответствующих расчетов исходных данных еще недостаточна и невысока ее достоверность. При оценочных расчетах поступления в залежь подошвенной воды допустимо пренебрегать потерями Р в обводненной зоне пласта. Водоносный пласт принимается однородным по коллекторским свойствам и постоянным по толщине, т.е. заменяется эквивалентным пластом со средними параметрами. Примем следующую схематизацию. UP представляется укрупненной скв-ной радиусом RЗ. Радиус укрупненной скв-ны определяется из равенства pRЗ=S (здесь S — площадь газоносности). Если возмущение, вызванное разр-й ГЗ, за рассматр-й период не достигает внешней границы, то водоносный пласт принимается ¥ по протяженности. В противном случае водоносный пласт представляется круговым с радиусом Rк.

Известны запасы г, начальные Рпл и Тпл, параметры водоносного пласта, наличие или отсутствие области питания и др.

Необходимо определить показатели разр-и ГЗ при ВНР, при к-х обеспечивается получение заданного отбора гQ=Q(t).

Расчеты основаны на методе последовательных приближений и использовании решения для неустановившегося притока воды к укрупненной скв-не.

Продвижение в залежь подошвенной воды определяется изменением во времени среднего Рпл, т.е. оправдано принятие допущения о равенстве среднего Р в залежи и Рз на стенке укрупненной скв-ны Р(R3,t)@Р(f). Пусть среднее Р в залежи изменяется как на рис. 1.

Определение приведенного давления - student2.ru

Рис. 1. Аппроксимация зависимости изменения во времени среднего Рпл ступенчатой зависимостью. Требуется найти суммарное количество воды, к-е поступит в залежь к нек-у моменту t. Тогда интервал времени [0,t] разбивается на п одинаковых интервалов с шагом Dt. Зависимость Р=Р(t) приведенная на рис. 1, аппроксимируется ступенчатой зависимостью. Согласно решению (2) и принципу суперпозиции, суммарное количество воды, к-ое поступит в залежь к рассматриваемому моменту t, определится по формуле(5): Qв(t)=2×p×k×h×Rз2/mв(DР0Q(fo)+DР1Q(fo-fo1)+DР2Q(fo-fo2)+…+DРnQ(fo-fon)), где приращения давлений DР0, DР1, DР2 и т.д. определяют приток воды в течение t, (t—t1), (t—t2) и т.д. соответственно (см. рис. 1):

fo=хt/R2З; fo-fo1=х(t-t1)/R2З; fo-fo2=х(t-t2)/R2З;

Определив по графику на рис. 1 приращения среднего пластового давления Dр0, Dр1, Dр2 и т.д., вычислив аргументы функции Q и соответствующие значения самой функции, по формуле (5) находим Qв(t). Проводя аналогичные расчеты для других моментов, определяем зависимость изменения во времени суммарного количества воды, поступающей в газовую залежь: Ов = Qв(t) (6)

Указанный порядок расчетов возможен при проведении анализа разр-и газовой залежи при водонапорном режиме. В этом случае известны средние пластовые давления на прошедшие даты, т.е. располагаем графической

4. При иссл-и проявления ВНР ГЗ часто аппроксимируется укрупненной скв-ной. На теории укрупненной скв-ны основаны методики прогнозирования показателей разр-и при водонапорном режиме.

В уравнении материального баланса для ВНР при изв-й динамике отбора г неизвестными явл-ся Рпл.

Определение приведенного давления - student2.ru (t)/z( Определение приведенного давления - student2.ru )=1/[a×Wн-Qв(t)]×[Pн/zн×aWнат×Тпл×Qдобст(t)/Тст] (1)

где Qв(t) – объем добытой скв-й воды.

Þ необходимо располагать динамикой внедрения пластовой воды, чтобы опр-ть динамику падения Р. В 1949 г. Ван-Эвердинген и Херст разработали теорию укрупненной скв-ны. Они решили уравнение пьезопроводности для радиального пласта о притоке воды к скв-е конечного радиуса.

2Р/¶r2+1/r׶P/¶r=1/c׶P/¶t (2)

где c - коэф-нт пьезопроводности;

c=k×K/(m×mв)

где К – объемный модуль упругости

Размером укрупненной скв-ы по сравнению с пластом пренебречь нельзя.

Определение приведенного давления - student2.ru

Р(r,t=0)=Pн=const – начальные условия(3). Граничные условия

Внешние границы:а) P(Rк,t)=Pн – открытая система(4);б) (¶Р/¶r)½r=Rк=0 – замкнутый водоносный пласт(5).

Внутренние границы (контур): а) P(Rк,t)- P(Rз,t)= DP= const (6);

б) (r¶Р/¶r)½r=Rз= const (7)

qв=2×p×Rзk×h(¶P/¶r)½r=Rз/mв =const

(r¶Р/¶r)½r=Rз=mв qв/2×p×k×h= const*

Интегрирования уравнения 2 при 3,5,6, дает решение Qв(t)=2×p×k×h×Rз2×DP× Определение приведенного давления - student2.ru (fo) /(mв×c) (8)

где fo – пар-р Фурье (время Фурье, безразмерное время); fo=c×t/Rз2; Определение приведенного давления - student2.ru (fo) – безразмерная функция пар-ра Фурье при Rк®¥: Определение приведенного давления - student2.ru

где I0, Y0 – функция Бесселя 1-го и 2-го рода, 0-го порядка.

Рн-Р(Rз,t)=mв×Qв× Определение приведенного давления - student2.ru (fo) /(2×p×k×h) (9)

где Определение приведенного давления - student2.ru (fo) - безразмерная функция пар-ра Фурье при Rк®¥:

Определение приведенного давления - student2.ru (fo)= Определение приведенного давления - student2.ru

где I1, Y1 – функция Бесселя 1-го и 2-го рода, 1-го порядка.

F=p×Rз2®Rз=(F/p)0,5

Наши рекомендации