Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей
1. Понятие множества.
2. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества.
3. Понятие о типах комбинаций. Перестановки, сочетания и размещения.
4. Правила комбинаторики.
5. Бином Ньютона. Треугольник Паскаля.
6. Элементарные и сложные события. Классификация событий.
7. Вероятность и статистическая частота события.
8. Сумма событий, противоположные события.
ГЕОМЕТРИЯ
1. Прямая, луч, отрезок, ломаная, длина отрезка. Угол, величина угла. Вертикальные и смежные углы. Окружность, круг. Параллельные прямые.
2. Примеры преобразования фигур, виды симметрии. Преобразования подобия и его свойства.
3. Векторы. Операции над векторами.
4. Многоугольник, его вершины, стороны, диагонали.
5. Треугольник, его медиана, биссектриса, высота. Виды треугольника. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.
6. Четырехугольники. Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапеция.
7. Окружность и круг. Центр, хорда, диаметр, радиус. Касательная к окружности. Дуга окружности. Сектор.
8. Центральные и вписанные углы.
9. Длина окружности и длина дуги окружности. Радианная мера угла и дуги.
10. Подобие. Подобные фигуры. Отношение площадей подобных фигур.
11. Плоскость. Параллельные и пересекающиеся плоскости.
12. Параллельность прямой и плоскости.
13. Угол между прямой и плоскостью. Перпендикуляр к плоскости.
14. Двугранные углы. Линейный угол двугранного угла. Перпендикулярность двух плоскостей.
15. Многогранники. Их вершины, ребра, грани, диагонали.
16. Прямая и наклонная призмы, правильная призма.
17. Пирамиды, правильная пирамида. Параллелепипеды, их виды.
18. Фигуры вращения: цилиндр, конус, сфера, шар. Центр, диаметр, радиус сферы и шара.
19. Плоскость, касательная к сфере.
Основные формулы, которые необходимо знать и практически применять при решении задач:
АЛГЕБРА и начала математического анализа
1. Формулы сокращенного умножения.
2. Формула корней квадратного уравнения.
3. Теорема Виета.
4. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.
5. Формулы свойств степеней с рациональным показателем.
6. Формула перехода к логарифму с другим основанием.
7. Свойства логарифмов.
8. Арифметическая прогрессия и её характеристическое свойство. Формула n-го члена и суммы первых n членов арифметической прогрессии.
9. Геометрическая прогрессия и её характеристическое свойство. Формула n-го члена и суммы первых n членов геометрической прогрессии.
10. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, формула суммы этой прогрессии.
11. Решение уравнений вида sinx = a, cosx = a.
12. Решение уравнений вида tgx = a, ctgx = a.
13. Формулы приведения.
14. Зависимости между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента.
15. Тригонометрические функции двойного аргумента.
16. Синус и косинус суммы и разности двух аргументов.
17. Производные функций y = sinx, y = cosx, y = tgx, y = ctgx; y = xn, y = ax, y =lnx.
18. Формулы производной суммы, произведения, частного.
19. Формула производной сложной функции.
20. Геометрический смысл производной.
21. Уравнение касательной.
Элементы комбинаторики, статистики
И теории вероятностей
1. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений.
2. Формула бинома Ньютона.
3. Свойства биномиальных коэффициентов.
4. Формула вероятности события.
5. Формула вероятности суммы несовместных событий.
6. Формула вероятности противоположного события.
ГЕОМЕТРИЯ
1. Сумма углов треугольника. Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника.
2. Окружность, описанная около треугольника.
3. Окружность, вписанная в треугольник.
4. Измерение угла, вписанного в окружность.
5. Теорема косинусов.
6. Теорема синусов.
7. Теорема Пифагора.
8. Формулы площадей треугольника, прямоугольника, параллелограмма, ромба, квадрата, трапеции.
9. Формулы площади круга и площади сектора.
10. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.
11. Декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Координаты середины отрезка.
12. Формула скалярного произведения вектором.
13. Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
14. Формула объема параллелепипеда.
15. Формулы площади поверхности и объема призмы.
16. Формулы площади поверхности и объема пирамиды.
17. Формулы площади поверхности и объема цилиндра.
18. Формулы площади поверхности и объема конуса.
19. Формула объема шара.
20. Формула площади поверхности сферы.
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
1. Балаян Э.Н. Репетитор по математике для поступающих в вузы. Изд-во «Феникс». 2005. – 736 с.
2. Иванов К.П. Ускоренный курс математики для поступающих в вуз. Изд-во «Азбука». 2005. – 92 с.
3. Калугин А.Г. Пособие по математике для абитуриентов. Изд-во «Лаком-книга». 2002. – 40 с.
4. Козко А.И., Макаров Ю.Н., Чирский В.Г. Математика: Письменный экзамен: Решение задач. Методы и идеи. Изд-во «Экзамен». 2006. – 511 с.
5. Кочетков П.А. Математика: Учебно-методическое пособие для поступающих. Изд-во «МГИУ». 2006. – 55 с.
6. Козко А.И., Парфенов В.С., Сергеев И.Н., Чирский В.Г. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С5. / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2010. – 128 с.
7. Кремер Н.Ш., Константинова О.Г., Фридман М.Н. Математика для поступающих в экономические вузы: Подготовка к вступительным испытаниям и Единому государственному экзамену. Изд-во «ЮНИТИ». 2005. – 604 с.
8. Математика. Подготовка к ЕГЭ-2009. Вступительные испытания Под ред. Ф.Ф.Лысенко – Ростов-на-Дону: Легион, 2008. – 400 с.
9. Микулик Н.А.. Климович В.М., Юринок В.И. Математика: Сборник типовых тестов для подготовки к тестированию и экзамену. Изд-во «ТетраСиСтемс». 2005. – 112 с.
10. Мордкович А.Г. Решаем уравнения. Изд-во «Школа-Пресс». 1995. – 80 с.
11. Норин А.В., Петрас С.В., Родина Т.В. и др. Сборник задач по математике для поступающих в вузы. Изд-во «Питер». 2006. – 223 с.
12. Сергеев И.Н., Парфенов В.С. ЕГЭ 2010. Математика. Задача С3. / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2010. – 72 с.
13. Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы: Группа повышенной сложности. Изд-во «Харвест». 2005. – 622 с.
14. Сканави М.П. Сборник задач по математике. Изд-во «Оникс». 2003. – 512 с.
15. Шестаков С.А., Гущин Д.Д. ЕГЭ 2012. Математика. Задача В13. Задачи на составление уравнений. Рабочая тетрадь / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2012. – 64 с.
16. Шестаков С.А., Захаров П.И. ЕГЭ 2011. Математика. Задача С1. / Под. ред. А.Л. Семенова, И.В. Ященко – М.: МЦНМО, 2011. – 120 с.