Числовые параметры схем электрических цепей переменного тока

№ вари- анта	Еm1, В	Еm2, В	R1, Ом	R2, Ом	R3, Ом	ХL1, Ом	XL2, Ом	XC1, Ом	XC2, Ом	φ01, град	φ01, град

Решение:

Неразветвленную однофазную цепь переменного тока можно рассчитать графоаналитическим методом в котором величина суммарная ЭДС определяется графически (смотреть Евдокимов ТОЭ с.261-263) или символическим методом т.к. метод расчета заданий не указан, то рассчитаем данную цепь символическим методом.

Запишем комплексы ЭДС источников в комплексном виде:

B;

B;

В;

В, где Е₁, Е₂ действующее значение ЭДС источников.

Определим общее активное и реактивное сопротивление цепи и комплекс полного сопротивления:

Ом;

Ом, где индуктивное сопротивление берётся со знаком «+», а емкостное – с «–».

Рассчитаем комплекс полного сопротивления цепи:

Ом;

По закону Ома рассчитаем в комплексном виде силу тока в цепи:

A;

Из этого следует, что действительное значение I = 10,955 A;

Мгновенное значение:

i = I_msin(ωt+φ_i) A, где I_m – амплитуда;

A;

;

– аргумент.

A;

Для построения векторной топографической диаграммы выберем масштаб: , ;

Рассчитаем напряжение на отдельных участках схемы и длины векторов этих напряжений:

U_AC = IR₂ = 10,955∙9 = 98,595 В;

см;

U_CD = IX_L1 = 10,955∙11 = 120,505 В;

см;

U_DB = IX_C2 = 10,955∙5 = 54,775 В;

см;

U_BF = E₂ = 155,563 В;

см;

U_FK = IX_C1 = 10,955∙10 = 109,55 В;

см;

U_KL = IR₁ = 10,955∙15 = 164,325 В;

см;

U_LA = E₁ = 120,208 В;

см;

см;

При построении векторной диаграммы учитываем характер элемента на данном участке цепи.

Если активный элемент (R₁, R₂, R₃), то вектор напряжения совпадает см вектором тока. Если емкостной элемент (X_C1, X_C2), то вектор напряжения отстает от тока на 90˚. А если индуктивный элемент (X_L1, X_L2), то вектор напряжения опережает вектор тока на 90˚.

На основании второго закона Кирхгофа в векторном виде:

;

Изображаем оси комплексной плоскости «+1», «+j».

Относительно оси «+1» откладываем вектор тока под углом 22,49˚ и длиной l₁. Точку А помещаем в начало координат, её потенциал равен 0 и начинает обходить цепь против тока. Напряжение U_AC является активным т.е. совпадает с вектором тока. Из точки C откладываем вектор U_CD , который опережает ток на 90˚.

Вектор ЭДС U_DB отстаёт от тока на 90 градусов. Аналогично откладываем вектора напряжений следующих участков. После обхода цепи конец вектора U_MA совмещается с точкой A т.е. . Для определения напряжения между точками A и B проводим вектор между соответствующими точками топографической диаграммы.

В;

Резонансную частоту данной цепи определяем по формуле:

Гц,

где – индуктивность данной цепи. – полная емкость цепи.

Условия резонанса: .

, где .

Ом, т.е. является чисто активным.

По закону Ома:

А;

Т.к. , то для возникновения резонанса данной цепи необходимо добавить индуктивность:

Ом;

Гн;

Составим баланс мощностей:

Найдём комплекс мощности источников. В комплексе полной мощности модуль является мощностью источника, действительная часть активной мощность, линейная часть – реактивной. Активная мощность приемника – мощность, которая выделяется на активных элементах R₁, R₂, R₃:

S_и = 2919,836 ВА; P_и = 2880,13 Вт; Q_и = –479,9 вар;

Вт;

вар;

2880,13 ≈ 2880,289 Р_и ≈ Р_пр

–479,9 ≈ –480,048 Q_и ≈ Q_пр

Разница в результате мала, а это значит, что баланс сошёлся, так как левая и правая части уравнений должны быть равны. Следовательно, значения рассчитаны верно.