Задачи для решения на занятии

Практическое занятие №3

Тема: Молекулярно - кинетическая теория идеальных газов

Цель: обобщение и систематизация знаний, умений по данной теме; формирование практических навыков при решении задач; развитие интереса к изучению физики

Краткие теоретические сведения

Таблица 2.3 – Основные законы и формулы

Физические законы переменные	Формулы
Число ν молей вещества, m – масса, μ – молярная масса
Масса m0 одной молекулы газа, NA – число Авогадро
Число молекул N в некоторой массе т газа
Закон Дальтона для смеси газов: где р – давление смеси газов; рn – давление n – го компонента смеси (парциальное давление); n – число компонентов смеси.
Основное уравнение молекулярно – кинетической теории газов: где р – давление газа; m0 – масса одной молекулы; - концентрация молекул, число молекул в единице объема, - средняя квадратичная скорость молекул
Средняя кинетическая энергия Ек теплового движения молекул газа; i – число степеней свободы, k – постоянная Больцмана
Формула связывающая давление газа и среднюю кинетическую энергию поступательного движения молекул:
Уравнение Менделеева – Клапейрона, р – давление, V – объём, R – универсальная газовая постоянная, Т - температура
Уравнение Клапейрона(уравнение состояния газа):
Изопроцессы: 1)изотермический процесс m = const, Т= const; 2) изобарный процесс m = const,р= const; 3) изохорный процесс m = const,V= const;	1) ; 2) ; 3)
Зависимость давления газа от концентрации и температуры:
Скорости молекул: 1) средняя квадратичная скорость молекул; 2) наиболее вероятная скорость молекул; 3) средняя арифметическая скорость молекул.	1) ; 2) ; 3)
Средняя длина свободного пробега молекулы где d – эффективный диаметр молекул водорода; n – концентрация молекул
Среднее число столкновений за единицу времени, где - средняя арифметическая скорость молекул, - средняя длина свободного пробега молекулы

Примеры решения задач

1.Найти массу атомов: 1) водорода; 2) гелия. 3) молекулы СО₂

Дано:

1) водород (Н₂)

2) гелия (Не)

3) молекулы СО₂

Найти:

1) m₀ (Н2) – ?,

2) m₀ (Не) – ?,

3) m₀ (СО₂) – ?

Решение

Молярная масса газа

,

где m₀ – масса атома, N_A – число Авогадро, отсюда

.

Пользуясь таблицей Менделеева, определим молярные массы вещества

,

,

.

Вычислим

,

,

.

Ответ: , ,

2. Какова средняя кинетическая энергия молекулы газа, если его давление равно 5^.10⁴ Па, а в объеме 12 л содержится 6^.10²⁴ молекул?

Дано:

р=5^.10⁴ Па

V=12 л=12·10^-3м³

N=6·10²⁴

Найти:

E_k=?

Решение:

Из основного уравнения молекулярно-кинетической теории

где - концентрация. Тогда

,

,

,

Дж

Ответ: Дж

3 Определите массу газа, объем которого 5 м³, давление 3 атм, а средняя квадратичная скорость молекул 1500 м/с.

Дано:

V=5 м³,

Р=3 атм = 3·10⁵Па,

.

Найти:

m– ?

Решение

Средняя квадратичная скорость молекул

, (1)

где R – универсальная газовая постоянная, T – термодинамическая температура, μ – молярная масса газа.

Возведем к квадрат уравнение (1) получим:

. (2)

Изуравнение Менделеева – Клапейрона

,

или

(3)

Подставим уравнение (3) в (2)

,

отсюда

,

,

Ответ: .

3. Газ при температуре t=15⁰С и давлении р= 200 кПа имеет плотность ρ = 0,34 кг/м³. Найти молярную массу μ газа.

Дано:

t=15⁰С, Т=273+15=288 К,

р= 200 кПа=2·10⁵Па,

ρ = 0,34 кг/м³.

Найти:

μ – ?

Решение

Из уравнения Менделеева – Клапейрона

,

где V – объем газа, R – универсальная газовая постоянная,

.

Плотность газа

,

Тогда

,

отсюда

,

,

.

Ответ:

4. Какой объем занимает смесь азота массой 2 кг и гелия массой 1 кг при нормальных условиях. Чему равна молярная масса смеси?

Дано:

m₁ = 2 кг,

m₂ = 1 кг,

Т = 273К,

р = 10⁵Па,

μ₁(N₂)=28·10^-3кг/моль,

μ₂(Не) = 4·10^-3кг/моль.

Найти:

V– ?

μ– ?

Решение

Объем смеси газов

,

где V₁ – объем азота, V₂ – объем гелия.

Объемы газов найдем из уравнения Менделеева – Клапейрона:

,

,

отсюда

,

,

где R – универсальная газовая постоянная, р – давление газа, Т – термодинамическая температура, тогда

,

,

.

Молярная масса смеси μ есть отношение массы смеси m к количеству вещества смеси ν,т.е

.

Масса смеси равна сумме масс компонентов смеси m=m₁+m₂. Количество вещества смеси равно сумме количеств вещества компонентов. Подставив в формулу , выражения m=m₁+m₂ и , получим

,

,

Ответ: , .

5. Баллон ёмкостью 10 л содержит водород массой 1 г. Найти среднюю длину свободного пробега молекул.

Дано:

Н₂

d=0,28·10^-9м

V=10 л=0,01м³

m=1 г=10^-3кг

Найти:

λ=?

Решение:

Средняя длина свободного пробега молекулы

, (1)

где d – эффективный диаметр молекул водорода; n – концентрация молекул.

Так как

М=0,002 кг/моль – молярная масса водорода, N_a=6,022·10²³ – число Авогадро.

Тогда,

Вычислим:

Ответ: м=0,96мкм

6. Определить среднее число соударений в секунду и длину свободного пробега молекул водорода при температуре t = 27⁰С и давлении Р = 1·10^-3 мм.рт.ст.

Дано:

t = 27⁰С,

Р = 1·10^-3 мм.рт.ст. = 133,3·10^-3 Па,

d = 0,23·10^-9 м,

М(Н₂) = 2·10^-3 кг/моль

Найти:

– ?,

–?

Решение

Средняя длина свободного пробега молекулы

, (1)

где d – эффективный диаметр молекул водорода; n – концентрация молекул.

Из основного уравнения молекулярно – кинетической теории

,

имеем

, (2)

где p – давление, k – постоянная Больцмана, T – термодинамическая температур.,

Т = 273+27 = 300 К

Тогда, с учетом (2), выражение (1) можно записать в виде

.

С другой стороны длина свободного пробега

, (3)

где – средняя арифметическая скорость молекул, – среднее число столкновений за единицу времени,

Из выражения (3)

. (4)

Средняя арифметическая скорость вычисляется по формуле

, (5)

где R – универсальная газовая постоянная, T– термодинамическая температура, M – молярная масса водорода.

Таким образом, с учетом (5) запишем выражение (4)

Ответ: ;

Задачи для решения на занятии

1. Определить молярную массу ацетилена (С₂Н₂). (Ответ: 2,6·10^-2 кг/моль)

2. Сколько молекул воды содержится в капле массой 0,2 г? (Ответ: 6,7·10²¹)

3. Сколько молекул газа содержится в колбе вместимостью 500 см³ при нормальных условиях? (Ответ: 1,34·10²²)

4. Сколько молекул содержится при нормальных условиях в 1 кг кислорода? Плотность кислорода при нормальных условиях приять равной 1,43 кг/м³. (Ответ: 1,9·10²⁵)

6. Определите давление водорода, если средняя квадратичная скорость его молекул 800 м/с, а его плотность 2,4 кг/м³. (Ответ: 0,512 МПа).

7.Найти температуру газа при давлении 100 кПа и концентрации молекул 10²⁵м^-3. (Ответ: 724 ⁰К)

8.Найти среднюю квадратичную скорость молекул воздуха при температуре 17⁰С. молярная масса воздуха 0,029 кг/моль. (Ответ: 500 м/с)

9. Найти среднюю длину свободного пробега молекул углекислого газа при температуре 100⁰С и давлении 13,3 Па. Диаметр молекул углекислого газа 0,32 нм.(Ответ:850 мкм)

10. Найти среднее число столкновений в единицу времени молекул углекислого газа при температуре 100⁰С, если средняя длина свободного пробега 870 мкм. (Ответ: 4,87·10⁵ с^-1)

Вопросы для самоконтроля

1. Сформулируйте основные положения молекулярно – кинетической теории.

2. Что такое относительная молекулярная масса?

3. Что называют количеством вещества? Единица измерения.

4. Каков физический смысл постоянной Авогадро?

5. В чем измеряется молярная масса?

6. Какой газ называется идеальным?

7. Что такое давление? Чем оно обусловлено?

8. Что называется термодинамическим процессом? изопроцессом?

9. Сформулируйте законы Бойля – Мариотта, Гей – Люссака, Шарля.

10. Какая температура называется термодинамической?

11. Какой физический смысл имеет газовая постоянная и постоянная Больцмана?

12. Какова связь между кинетической энергией поступательного движения молекул газа и его термодинамической температурой?.

13. Какую величину называют длиной свободного пробега молекул?