В классической электронной теории

1. Закон Ома. Пусть в металлическом проводнике существует однородное электрическое поле напряженностью Е. Со стороны поля заряд е испытывает действие силы F = eE и приобретает ускорение a = F/m = eE/m . Таким образом, во время свободного пробега электроны движутся равноускоренно, приобретая к концу свободного пробега скорость V_max = eE<τ>/m, где <τ> - среднее время между двумя последовательными столкновениями электрона с ионами решетки.

Согласно теории Друде, в конце свободного пробега электрон, сталкиваясь с ионами решетки, отдает им накопленную в электрическом поле энергию и останавливается. Следовательно,

<V> = (V_max +0)/2 = eE<t>/(2m). (5)

Классическая теория металлов не учитывает распределения электронов по скоростям (распределение Ферми-Дирака), поэтому <τ> вычисляется по формуле: . А так как ,

то . (6)

Подставляя (6) в (5), получим

<V> = eE<l>/(2m<V>). (7)

Тогда плотность тока

(8)

где - (9)

удельная электропроводность металла. Таким образом, получили закон Ома.

2. Закон Джоуля-Ленца. К концу свободного пробега электрон под действием электрического поля приобретает дополнительную кинетическую энергию

. (10)

При соударении электрона с ионом эта энергия полностью передается решетке и идет на увеличение внутренней энергии металла, т.е. на его нагревание.

За единицу времени электрон испытывает с узлами решетки в среднем <z> столкновений:

. (11)

Если n – концентрация электронов, то в единицу времени происходит n <z> столкновений в единице объема и решетке передается энергия

(12)

Формула (12) выражает закон Джоуля-Ленца для удельной тепловой мощности тока.