Тема 4.2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве

Студент должен знать:

· основные теоремы о параллельности прямых и плоскостей (без доказательства);

уметь:

· устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Определение и признак параллельности прямой и плоскости. Определение и признак параллельности плоскостей. Решение задач по теме.

Тема 4.3. Перпендикулярность прямой и плоскости. Угол между прямой и плоскостью. Расстояние от точки до плоскости.

Студент должен знать:

· основные теоремы о перпендикулярности прямых, прямой и плоскости (без доказательства);

· понятие угла между прямыми, между прямой и плоскостью;

· понятие расстояния от точки до прямой и до плоскости, расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояния между параллельными плоскостями;

уметь:

· устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

· применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах для вычисления углов и расстояний в пространстве;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Определение и признак перпендикулярности прямой и плоскости. Понятие наклонной к плоскости и её проекции на плоскость. Понятие расстояния от точки до плоскости. Понятие расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми. Понятие расстояния между параллельными плоскостями. Теорема о трех перпендикулярах. Определение угла между наклонной и плоскостью. Решение задач по теме.

Тема 4.4 Угол между плоскостями. Перпендикулярность плоскостей.

Студент должен знать:

· основные теоремы о перпендикулярности плоскостей (без доказательства);

· понятие угла между двумя плоскостями.

уметь:

· применять признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей для обоснований при вычислении углов и расстояний в пространстве;

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Понятие двугранного угла, линейный угол двугранного угла. Признак перпендикулярности плоскостей. Решение задач по теме.

Тема 4.5 Решение задач.

Студент должен знать:

· основные понятия стереометрии;

· аксиомы стереометрии и следствия из них;

· виды взаимного расположения двух прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей в пространстве, способы задания плоскости в пространстве;

· основные теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых и плоскостей (без доказательства);

· понятие угла между прямыми, между прямой и плоскостью, между двумя плоскостями;

· понятие расстояния от точки до прямой и до плоскости, расстояния между параллельными и скрещивающимися прямыми, расстояния между параллельными плоскостями;

уметь:

· выполнять чертежи по условиям задач;

· устанавливать в пространстве параллельность прямых, прямой и плоскости, двух плоскостей, используя признаки и основные теоремы параллельности;

· применять признак скрещивающихся прямых, признак перпендикулярности прямой и плоскости, теорему о трех перпендикулярах, признак перпендикулярности плоскостей;

· решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов);

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Решение стереометрических задач на нахождение углов и расстояний в пространстве. Выполнение чертежей к задачам.

Раздел 5. МНОГОГРАННИКИ.

Тема 5.1. Многогранники. Основные понятия.

Студент должен знать:

· понятие многогранника, его элементов и поверхности;

· основные правила и приемы изображения пространственных фигур на плоскости;

уметь:

· изображать на плоскости многогранники;

· выполнять чертежи по условиям задач;

· строить простейшие сечения многогранников.

Определение выпуклого многогранника. Вершины, ребра, грани многогранника. Классификация многогранников. Сечения многогранников.

Тема 5.2. Призма.

Студент должен знать:

· определение призмы, параллелепипеда, куба;

· виды призм;

· основные правила и приемы изображения пространственных фигур на плоскости;

· формулы нахождения объемов и площадей поверхности призмы;

уметь:

· выполнять чертежи по условиям задач;

· вычислять основные элементы прямых призм, параллелепипедов;

· строить простейшие сечения многогранников, указанных выше;

· решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Призма. Прямая призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб. Симметрии в кубе, параллелепипеде и призме. Сечение призмы. Площадь поверхности и объем призмы. Решение задач по теме.

Тема 5.3. Пирамида.

Студент должен знать:

· определение пирамиды, правильной пирамиды, усеченной пирамиды;

· понятие апофемы для правильной пирамиды;

· основные правила и приемы изображения пространственных фигур на плоскости;

· формулы нахождения объемов и площадей поверхности пирамиды;

уметь:

· выполнять чертежи по условиям задач;

· вычислять основные элементы прямых призм, параллелепипедов и пирамид;

· строить простейшие сечения многогранников, указанных выше;

· решать планиметрические и стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

· проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр. Усеченная пирамида. Симметрии в пирамиде. Сечение пирамиды. Площадь поверхности и объем пирамиды. Решение задач по теме.