Резание пластинчатым ножом

В основу модели положена следующая схема сил, препятствующих внедрению ножа в материал при действии на него движущей силы (рис. 11).

Рис. 11. Схема действия сил в модели резания материала

К препятствующим силам относятся:

1. - сила, приложенная к острию ножа. Она постоянна, зависит от негоскальпических свойств материала, остроты заточки инструмента, пропорциональна длине резания L и определяется только экспериментально.

2. - сила, приложенная к наклонной грани ножа. Она является силой сопротивления материала раздвижению слоев в направлении, перпендикулярном к оси ножа. Эта сила изменяется от (в момент врезания) до (в момент, когда вся наклонная грань ножа войдет в материал). По закону Гука сила, деформирующая образец по нормали к наклонной грани ножа, составляет:

,

где - модуль упругости разрезаемого материала; - длина сжимаемых слоев материала в направлении оси .

При полном врезании наклонной грани .

3. - сила трения на наклонной грани ножа. Она определяется как , где - коэффициент трения материалов.

4. - сила трения на боковой поверхности ножа. Она определяется как , где - сила, приложенная к боковой поверхности ножа со стороны сжатых слоев материала. Эта сила изменяется от (в момент вхождения боковой поверхности ножа в материал) до (в момент, когда нож войдет в материал полностью на всю ширину лезвия h). По закону Гука .

При полном врезании ножа , а .

5. - сила инерционного сопротивления раздвигаемых при резании слоев материала, которая определяется по формуле:

,

где - масса перемещаемого при резании материала; - скорость движения ножа; - время резания.

В расчетах вместо полной силы удобнее пользоваться удельной силой, отнесенной к длине резания ( ). Приняв это во внимание и разложив полную силу резания на составляющие, получим описание процесса резания для ножа с двусторонней заточкой, графически представленное на рис. 12.

Рис. 12. Графическая интерпретация модели резания

1-й этап. При нарастании удельной силы резания от0 до внедрения ножа в материал не происходит: .

2-й этап. При нарастании удельной силы от до , где , происходит внедрение в материал наклонных граней ножа.

3-й этап. При нарастании удельной силы от до , где , происходит внедрение в материал ножа на всю ширину лезвия.

4-й этап. Резание с постоянной силой:

.

Нож всей шириной лезвия находится внутри разрезаемого материала.

На 4-м этапе резания полное уравнение имеет вид:

,

где - удельная (отнесенная к единице площади разреза) приведенная масса пришедшего в движение материала.

Формула содержит три параметра, определяемых экспериментально: , и . Модель предполагает их постоянство для одного и того же образца материала, т.е. не учитывает возможную неоднородность разрезаемого пищевого продукта.

Резание дисковым ножом

Рассмотрим схему работы дискового ножа (рис. 13), который разрезает однородный материал толщиной .

Рис. 13. Схема сил, приложенных к ножу

Нижняя и верхняя поверхности разрезаемого куска материала отсекают у ножа углы и . Сила, приложенная к элементу дуги , определяется выражением:

,

где – удельная сила резания на кромке ножа; .

Вертикальная и горизонтальная составляющие силы определяются как и .

Выразив через заданные величины и получим:

,

.

Момент элементарной силы относительно оси ножа:

,

или

.

Конечные значения вертикальной и горизонтальной составляющих силы резания, приложенной к кромке ножа, определяются по формулам:

Полная сила:

.

Момент на валу дискового ножа от силы резания определяется по формуле:

Анализ выражений - позволяет сделать следующие выводы:

1. С увеличением движущая сила резания и момент на валу дискового ножа уменьшаются.

2. С увеличением толщины разрезаемого материала повышаются сила резания и момент на валу.

3. При постоянной толщине материала и скорости подачи для данного ножа момент на валу уменьшается во столько раз, во сколько раз увеличивается линейная скорость ножа.

Момент сил трения разрезаемой части материала о боковые поверхности дискового ножа (заштрихованная часть рис. 14), составляет:

,

где - толщина двухскосного ножа; – коэффициент трения; – модуль упругости; – длина деформируемых слоев материала.

Рис. 14. К расчету сил трения, приложенных к боковым плоскостям дискового ножа

Для всего разреза материала момент сил трения относительно оси ножа определяется суммированием моментов :

Суммарный момент, приложенный к ножу, составляет . Отношение скоростей широко используется при описании резания дисковыми ножами и принимается . Исходя из конструкторских соображений, рекомендуется принимать (см. рис. 13). В этом случае .