Анализ частотных характеристик исследуемого звена

Для исследования влияния параметров передаточной функции на частотные свойства исследуемого динамического звена построим его амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристики.

1. Дополните структурную схему элементами для проведения частотного анализа. Для этого выполните следующие действия.

Переместите курсор на закладку Субструктуры и однократным щелчком левой клавиши «мыши» инициализируйте одноименный каталог в Общетехнической библиотеке типовых блоков. Перенесите в Схемное Окно 3 блока В память и проведите к ним линии связи, как это показано на рисунке 10.

Внимание: типовой блок В память (и Из памяти тоже) в «Линейке» типовых блоков имеет оригинальную пиктограмму, а при переносе его в Схемное окно его изображение – текст (по умолчанию Y1, Y2 и т.д.).

бражение – текст (по умолчанию Y1, Y2 и т.д.).

Типовые блоки В память и Из памяти предназначены, в основном, для реализации «беспроводной» передачи данных, используя механизм именованных переменных. Можно считать блок В память «передатчиком», блок Из памяти – «приёмником». В режиме АНАЛИЗ типовой блок В память используется для другой цели…

Рис. 10.

Переместите курсор на 1-ый блок В память (с текстом Y1), откройте его диалоговое окно и введите в верхней строке новое имя переменной, например, Вход. Точкой подключения1-го блока В память к линии связи между блоками Входное воздействие и Апериодическое звено 1, а также именем переменной (Вход) задана точка приложения единичного гармонического воздействия: sin(w×t). Закройте диалоговое окно 1-го блока и повторите вышеописанное для 2-го и 3-го блоков В память, присвоив новым переменным любые «оригинальные» имена, например, Выход 1иВыход 2.Точка подключения2-го и 3-го блоков В память и имена переменных (Выход 1 и Выход 2) задают точки выхода при расчете амплитудно-фазовых частотных характеристик. Выполните оформление поясняющих подписей (щелчок правой клавишей «мыши» по блоку, далее опция Свойства и далее …) и структурная схема САР примет вид, подобный рисунку 11.

2. Введите параметры частотного анализа.

Переместите курсор на пункт Анализ в командном меню и сделайте щелчок «мышью». В открывшемся меню выберите опцию – Частотный анализ, щелкнув по ней левой клавишей «мыши». Откроется диалоговое окно Параметры частотного анализа.

Рис. 11.

Введите значения первых 3-х параметров такими же, как и на рисунке 12. Остальные параметры - без изменения.

Рис. 12.

В диалоговом окне Параметры частотного анализа параметрами Начальная частота и Конечная частота задаются границы частотного диапазона (в рад/с), а параметром Число точек вывода – количество расчетных точек, равномерно распределенных (в логарифмическом масштабе) внутри частотного диапазона.

Значения параметров полей Приращения для Якобиана используются в расчете АФЧХ автоматически линеаризуемой САР, а в чисто линейных системах расчет частотных характеристик не использует данных по относительным и абсолютным приращениям для Якобиана. Начинающему Пользователю рекомендуется использовать эти параметры «по умолчанию». Значения «по умолчанию» полей Приращения для Якобиана установлены из личного практического опыта авторов ПК «МВТУ»…

3. Произведите расчет логарифмических частотных характеристик (ЛАХ, ФЧХ). Для этого выполните следующие действия.

Переместите курсор кнопку Характеристик и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: создастся графическое окно с заголовком Частотный анализ Окно №1 и также изменится форма диалогового окна Параметры частотного анализа (рисунок 13). Переместите в этом диалоговом окне курсор на крайнюю левую кнопку (с символом « + ») и выполните четыре щелчка левой клавишей «мыши»: в таблице появятся три новые строки с номерами 1, 2, 3 и 4.

Переместите курсор на ячейку Входы 1-ой строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Входы 2-й, 3-й и 4-й строки таблицы.

По аналогии с предыдущим заполните 2-й, 3-й и 4-й столбцы таблицы (рисунок 14).

Рис. 13. Рис. 14.

Заполнив по инструкции диалоговое окно Параметры частотного анализа, Вы задали следующее: рассчитать ЛАХ Lm(w) и ФЧХ j(w) исследуемого динамического звена, если:

§ Начальная частота – 0.01 с ^{– 1};

§ Конечная частота – 1000 с ^{– 1};

§ Число точек вывода – 250 (равномерно в логарифмическом масштабе);

§ Относительное приращение для Якобиана – 0.001 (установлено по умолчанию);

§ Абсолютное приращение для Якобиана – 10 ^{- 6} (установлено по умолчанию);

§ Входы – переменная Вход (одна и та же);

§ Выходы – переменная Выход (одна и та же).

Переместите курсор на кнопку Расчет и сделайте щелчок левой клавишей «мыши»: начнется расчет частотных характеристик (кнопка Расчет получит «блеклый» шрифт, т.е. станет неактивной) и отображение результатов в специальном графическом окне, причем автоматически изменятся заголовок графика и подписи под осями координат. Через ~ 2…10 с расчет будет закончен и кнопка Расчет снова станет активной (четкий шрифт).

Переместите курсор в поле Графического окна Частотный анализ Окно №1и выполните 2-х кратный щелчок левой клавишей «мыши»: данное Графическое окно перемасштабируется. Используя опции Графического окна (вызов «всплывающего» меню - однократным щелчком правой клавиши «мыши») установите (если требуется) нужные параметры оси ординат: Min Y - - 90; Max Y - + 20; Количество делений – 6; отредактируйте заголовок графиков.Если Вы правильно выполните дополнительное оформление Графического окна, то получите вид графиков, близкий рисунку 15.

Рис. 15.

При желании можно уточнить отдельные значения на графиках. Например, можно уточнить значение амплитуды и фазы на частоте излома ЛАХ, в данном примере на частоте 0,71 ¹/_с (один радиан в сек.) или в логарифмическом масштабе lgw=0.

Переместите курсор в поле Графического окна Частотный анализ Окно №1, выполните щелчок правой клавишей «мыши» и выберите опцию Список (щелчок левой клавишей «мыши»): окно графиков заменится таблицей данных расчета. Прокруткой таблицы найдите строку, соответствующую lg(w) = 0,71 и убедитесь, что Lm(w) = 6,60 , а фазовый сдвиг j(w) = -84 ^o (в графическом окне графа обозначена lg(w), а на самом деле приведены значения w, поэтому нужно выбирать строку со значением 0,71) ..

Верните предыдущий вид окна График – ЛАХ, ФЧХ (щелчок правой клавишей «мыши» в поле таблицы, затем щелчок левой клавишей «мыши» по опции Список). Через опцию Копирование скопируйте графики ЛАХ и ФЧХ в отчет по лабораторной работе.

На основании полученных ЛАХ и ФЧХ нужно сформулировать и записать в отчет выводы о влиянии статического коэффициент усиления К инерционного звена второго порядка на вид этих характеристик (на положение ЛАХ по оси ординат, на положение ФЧХ и др.).

4. Произведите расчет АФЧХ. Для этого выполните следующие действия.

Перенесите курсор на кнопку очистки таблицы Входы-Выходы-Характеристика (третья слева в окне Параметры частотного анализа) и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: диалоговое окно станет таким же, как и рисунке 13. Закройте графическое окно с заголовком ЛАХ, ФЧХ (щелчок по системной кнопке в правом верхнем угле окна). Перенесите курсор на кнопку Годографов и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: появится новое графическое окно с заголовком Частотный анализ Окно №2.

Переместите курсор в окне Параметры частотного анализа на крайнюю левую кнопку (с символом « + ») и выполните четыре щелчка левой клавишей «мыши»: появятся номера строк в таблице. Переместите курсор на ячейку Входы каждой строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Выходы и выберите для 1-ой и 2-ой строк переменную Выход 1,а для3-ой и 4-ой строк переменную Выход 2. В ячейке Характеристика выберите вид годографа – Найквиста. Вид заполненной таблицы должен быть таким же, как и на рисунке 16.

Выполните щелчок левой клавишей «мыши» по кнопке Расчет: начнется расчет годографа АФЧХ (называемого в ПК «МВТУ» годографом Найквиста), а в Графическом окне Частотный анализ Окно №2– отображение результатов расчета.

Рис. 16.

Используя опцию Свойства командное меню Графического окна, приведите изображение графика годографа к такому же виду, как и на рис. 17 (в последних версия ПК МВТУ это делается автоматически) и отредактируйте заголовок. Через опцию Копирование скопируйте график в отчет по лабораторной работе.

Рис. 17.

На основании полученных АФЧХ нужно сформулировать и записать в отчет выводы о влиянии статического коэффициент усиления К инерционного звена второго порядка на положение и вид характеристики (на начальное значение при w = 0, на значение амплитуды (длины вектора АФЧХ) и др.).

5. Произведите расчет амплитудно-частотных характеристик (АЧХ).

Получим графики АЧХ (амплитудно-частотной характеристики) не в логарифмическом, а в обычном масштабе. Для этого необходимо выполнить следующие действия.

Перенесите курсор на кнопку очистки таблицы Входы-Выходы-Характеристика (третья слева в окне Параметры частотного анализа) и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: диалоговое окно станет таким же, как и рисунке 13. Закройте графическое окно с заголовком АФЧХ (щелчок по системной кнопке в правом верхнем угле окна). Перенесите курсор на кнопку Характеристик и выполните щелчок левой клавишей «мыши»: появится новое графическое окно с заголовком Частотный анализ Окно №3.

Переместите курсор в окне Параметры частотного анализа на крайнюю левую кнопку (с символом « + ») и выполните два щелчка левой клавишей «мыши»: появятся номера строк в таблице. Переместите курсор на ячейку Входы каждой строки, выполните щелчок левой клавишей «мыши», нажмите на появившуюся в этой ячейке таблицы специальную кнопку и из списка переменных выберите Вход. Повторите аналогичные действия для ячейки Выходы и выберите для 1-ой строки переменную Выход 1,а для2-ой строки переменную Выход 2. В ячейке Характеристика выберите вид характеристики – АЧХ. Вид заполненной таблицы должен быть таким же, как и на рисунке 18.

Рис. 18.

Переместите курсор на кнопку Расчет и сделайте щелчок левой клавишей «мыши»: начнется расчет частотных характеристик (кнопка Расчет получит «блеклый» шрифт, т.е. станет неактивной) и отображение результатов в специальном графическом окне, причем автоматически изменятся заголовок графика и подписи под осями координат. Через ~ 2…10 с расчет будет закончен и кнопка Расчет снова станет активной (четкий шрифт).

Отредактируйте заголовок графика и выберите масштабы по осям. Для этого установите пределы изменения по осям X и Y в линейном масштабе и укажите масштаб "Общий для всех", как показано на рис. 19.

Рис. 19.

Примерный вид графиков представлен на рис. 20.

Рис. 20.

Через опцию Копирование скопируйте график в отчет по лабораторной работе.

На основании полученных АФЧХ нужно сформулировать и записать в отчет выводы о влиянии статического коэффициент усиления К инерционного звена второго порядка на положение и вид характеристики (на начальное значение при w = 0, на величину подъема, на ширину полосы пропускания и др.).

6. Выполните построение переходных процессов, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ и АЧХ для различных значений постоянной времени Т при постоянных значениях статического коэффициента усиления К и коэффициента демпфирования x в соответствии с вашим вариантом задания.

Для этого получите у преподавателя значения параметров передаточной функции колебательного звена и выполните действия по п. 1 – 5 раздела 4.3 настоящего описания. При этом выводы нужно формулировать о влиянии постоянной времени Т на вид получаемых кривых.

7. Выполните построение переходных процессов, АФЧХ, ЛАХ, ФЧХ и АЧХ для различных значений коэффициента демпфирования x при постоянных значениях статического коэффициента усиления К и постоянной времени Т в соответствии с вашим вариантом задания.

Для этого получите у преподавателя значения параметров передаточной функции колебательного звена и выполните действия по п. 1 – 5 раздела 4.3 настоящего описания. При этом выводы нужно формулировать о влиянии коэффициента демпфирования x на вид получаемых кривых.

Содержание отчета

1) Титульный лист, наименование работы, задание;

2) структурная схема исследования динамического звена системы (из Схемного окна проекта);

3) таблица № 1 с заданными значениями параметров передаточной функции, Примерная форма таблицы № 1:

Таблица № 1

Параметры передаточной функции

№ рабочего места	Значения К при постоянном значении Т, b	Значения Т при постоянном значении К, b	Значения b при постоянном значении К, Т
Т	b	К	К	b	Т	К	Т	b

4) рассчитанные программой графики: переходные характеристики, логарифмические амплитудно-частотные и фазо-частотные характеристики (ЛАХ и ФЧХ), амплитудно-фазовые характеристики (годографы, или АФЧХ) и амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) в линейном масштабе инерционного звена второго порядка для различных значений параметров передаточной функции;

5) выводы, сформулированные на основании полученных результатов исследования о влиянии параметров передаточной функции инерционного звена второго порядка на его статические и динамические свойства.

Контрольные вопросы к лабораторной работе № 2

1. Покажите АФЧХ (годограф Найквиста) инерционного звена второго порядка для указанного преподавателем варианта значений коэффициентов передаточной функции.

2. Покажите АЧХ в линейном масштабе и ФЧХ инерционного звена второго порядка для указанного преподавателем варианта значений коэффициентов передаточной функции..

3. Объясните, как влияет величина статического коэффициента усиления К на установившееся значение переходного процесса инерционного звена второго порядка.

4. Объясните, как влияет величина постоянной времени Т на длительность регулирования инерционного звена второго порядка.

5. Как влияет величина статического коэффициента усиления К на вид амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) по результатам исследований в данной работе?

6. Объясните, как влияет величина коэффициента демпфирования x (в программе обозначен b) на колебательность переходной функции? Проиллюстрируйте свой вывод результатами исследований в данной работе.

7. Как зависит колебательность переходного процесса инерционного звена второго порядка от постоянной времени Т?

8. Изобразите вид переходной характеристики для случая, когда коэффициент демпфирования x (в программе МВТУ обозначен b) равен нулю.

9. Как влияет величина постоянной времени Т на вид амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) по результатам исследований в данной работе?

10. Как изменяется вид переходной характеристики при увеличении постоянной времени Т по результатам исследований в данной работе?

11. Объясните, как влияет статический коэффициент усиления К на вид логарифмической частотной характеристики (ЛАХ) инерционного звена второго порядка.

12. Определите наклон логарифмической амплитудно-частотной характеристики (ЛАХ) после частоты излома в Дб/дек.

13. Объясните, как влияет постоянная времени Т на вид логарифмической частотной характеристики (ЛАХ) инерционного звена второго порядка.

14. Объясните, как влияет коэффициент демпфирования b на вид амплитудно-частотной (АЧХ) и фазо-частотной (ФЧХ) характеристик инерционного звена второго порядка.

15. Объясните, как влияет постоянная времени Т на вид фазо-частотной характеристики (ФЧХ) инерционного звена второго порядка.

16. Как изменяется вид переходной характеристики при изменении статического коэффициента усиления К по результатам исследований в данной работе?

17. Объясните, как зависит распределение корней характеристического уравнения от параметров передаточной функции.

18. Что такое весовая функция (или функция веса)?

19. Напишите передаточную функцию инерционного звена второго порядка для указанного преподавателем варианта значений параметров передаточной функции..

20. Приведите примеры устройств, относящихся к инерционным звеньям второго порядка, и обоснуйте их принадлежность к этому виду.

21. Объясните, как влияет коэффициент демпфирования b на длительность регулирования инерционного звена второго порядка.

22. Объясните, как влияет коэффициент демпфирования b на величину подъема амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) по результатам исследований в данной работе?