Построение графиков элементарных функций в программе Excel
ЗАНЯТИЕ 5
Табличный процессор Excel позволяет рассматривать достаточно сложные учебные и практические задачи, связанные с решением уравнений, систем уравнений.
!Создайте на диске С: в своей папке Работа в Excel документ с именем Занятие 5, откройте его.
Постройте график функции
Для построения графика функции в Excel прежде всего надо построить таблицу, в одну колонку которой занести значение аргумента функции, а в другую — значение функции при заданном значении аргумента, для этого:
1. На Листе 1 в рабочем поле Excel в ячейках 2-й строки напечатаем заголовок «Расчетная таблица».
2. В 3-й строке напечатаем наименования колонок (столбцов) расчетной таблицы, как показано на рис.1.6.1.
Рис. 1.6.1. Расчетная таблица для построения
графика функции
Для построения графика функции будем изменять аргумент в диапазоне -5 < x < 2,5 с шагом 0,5.
Для этого:
- в ячейку А5 ввести первое значение аргумента равное 5;
- в ячейку А6 введем 4,5 – второе значение аргумента, отличающееся от первого на заданный шаг изменения аргумента.
3. Ячейки А7:А20 заполним методом Автозаполнения:
- для этого выделите ячейки А5:А6 и, ухватив указателем мыши квадратную точку в правом нижнем углу помеченной области ячеек, движением вниз по столбцу с нажатой левой кнопкой мыши рассчитаем значения аргумента с шагом 0,5, который вычислил Excel по указанным первым двум ячейкам (рис. 1.6.1).
4. В ячейке В5 вычислим первое значение функции. Для этого:
- запишите формулу =2*A5^2+5*A5-10 в ячейку В5. Нажмите клавишу Enter;
- затем, методом Автозаполнения (используя квадратную точку выделенной ячейки), копируем формулу в остальные ячейки.
Результатом всех действий, описанных выше, является таблица (рис. 1.6.1).
Для построения графика заданной функции:
5. Перейдите на вкладку Вставка → панель Диаграммы → Точечная → Точечная с гладкими кривыми маркерами (рис. 1.6.2).
Рис. 1.6.2. График функции у=2х2-5х-10
Постройте графики функций у = Cos а и у = Sin ав одной системе координат
1. На Листе 2 создайте таблицу, как показано на рис. 1.6.3 (технология описана выше).
2. В ячейки А5:А23 поместим значения угла в градусах от -180 до 180 (методом Автозаполнение).
!Следует отметить, что аргументом тригонометрических функций является угол, выраженный в радианах. Поэтому в расчетной таблице появилась колонка «Apг. Рад», в которой угол пересчитан в радианы (см. рис. 1.6.3). Для пересчета угла в радианы:
3. В ячейку В5 поместим функцию =РАДИАНЫ(A5). Скопируем эту формулу в ячейки В6:В23.
4. В ячейку С5 поместим функцию =COS(B5), в ячейку D5 - функцию =SIN(B5). Методом Автозаполнение скопируем эти формулы в остальные ячейки таблицы.
Рис. 1.6.3. Таблица для построения графиков функций
у=Cos a, y=Sin a в одной координатной системе
5. С помощью вкладки Вставка → панели Диаграммы → Точечная → Точечная с гладкими кривыми маркерами построим график функции у = Сos а. Используем при построении столбец A и C (рис. 1.6.4).
Рис. 1.6.4. График функции у=Cos a
Поместите график функции y=Sin a в ту же координатную систему:
6. Выделите левой кнопкой мыши поле графика и правой кнопкой мыши вызовите всплывающее меню.
7. Выберите в меню команду Выбор данных (рис. 1.6.5).
8. Нажмите в окне Выбор данных кнопку Добавить.
Рис. 1.6.5. Диалоговое окно Выбор данных
9. Поместите курсор в строку Имя ряда и щелкните левой кнопкой мыши в ячейке D3.
10. Таким же способом в строке Значение X указать диапазон ячеек с А5 по A23, в строке Значение указать диапазон ячеек с D5 по D23 (рис. 1.6.6).
Рис. 1.6.6. Диалоговое окно Изменение ряда
11. Нажмите ОК.
Получим графики двух функций в одной системе координат, как показано на рис. 1.6.7.
Рис. 1.6.7. Графики функций у = Cos а и у = Sin а
в одной системе координат
Решите уравнение: (на отрезке [-1; 1])
Для решения воспользуемся графическим методом. Построим график функции на указанном отрезке и найдем точку его пересечения с осью Ох. Для этого:
1. На Листе 3 создайте таблицу для ввода исходных данных, заполните ее так, как показано на рис. 1.6.8.
2. При этом в ячейку В2 запишите формулу для расчета значения у (=COS(2*A2)-EXP(A2-1)), а ячейки В3:В22 заполняются путем автокопирования формулы.
Рис. 1.6.8. Таблица исходных данных
3. Выделите диапазон ячеек с А2 по :В22 и постройте диаграмму категории Точечная(рис. 1.6.9).
Рис. 1.6.9. График функции
По диаграмме легко увидеть, что функция на указанном отрезке имеет два корня.
4. Для получения приближенного значения корней подведите курсор мыши к ближайшей относительно корня точке и посмотрите в окошке всплывающей подсказки значение переменной х.
Получим х= - 0,7 ; х=0,5.
Решите уравнение: (при помощи инструментаПодбор параметра)
Подбор параметра позволяет найти решение уравнения с высокой точностью.
Для того, чтобы решить данное уравнение, выполните следующие действия:
1. Приведите уравнение к виду: F(x)=0. Это можно сделать путем простого переноса выражения из правой части уравнения в левую часть.
Результат преобразования: .
2. Затем на Листе 3 создайте форму для решения задачи (рис. 1.6.10):
3. В ячейку В1 введите произвольное значение Х, например 1, в ячейку В2 – формулу уравнения. В результате в ячейке В2 появится числовое значение -1,41615.
Рис. 1.6.10. Формула для решения уравнения
4. После ввода данных зайдите на вкладку Данные → панель Работа с данными → кнопка → пункт Подбор параметра. На экране появляется окно Подбор параметра. Окно заполните, как показано на рис. 1.6.11.
Рис. 1.6.11. Окно Подбора параметра
5. После нажатия ОК происходит поиск решения, которое отображается в ячейке В1: Х=0,470578.