Вейль схемасындағы Лобачевскийдің гиперболалық геометриясы

1.V – R өрісі үстіндегі n өлшемді векторлық кеңістік болсын. квадраттық форма индексі k>0 азғындамаған квадраттық форма болатындай

бисызықтық форманы берелік. сандары векторларының скаляр көбейтіндісі дейміз және деп белгілейміз, ал санды векторының ұзындығы дейміз.

Скаляр көбейтіндісі жоғарыда көрсетілген g бисызықтық форманың көмегімен анықталған, V векторлық кеңістік индексі k псевдоевклидтік векторлық кеңістік деп аталады.

базисте квадраттық форманың нормальдық түрі мынадай босын:

(1)

векторға сәйкес болса, онда ол изотропты деп аталады.

Әрбір векторлардың әрқайсысының ұзындығы бірге тең; бұл бірлік вектор. Әрбір _{n-k+1,… n} векторлардың і жалған ұзындығы бар; бұл векторларды жалған бірлік деп атаймыз.

Егер екі вектордың скаляр көбейтіндісі =0 болса, ол векторларды бұрынғысынша ортогональ деп атаймыз. Егер В базисте

i, i

болса, онда (1) .

Атап айтқанда, мынаны табамыз:

_{i j}=0 (i≠j, i, j =1,2,…,n).

Сөйтіп, В базисті қос-қостан ортогональ бірлік және жалған бірлік векторлардан тұрады. Мұнда базисті ортонормаль базис дейміз.

2. Егер А_n аффиндік кеңістіктің V көшірулер кеңістігі индексі k псевдоевклидтік векторлық кеңістік болса, онда аффиндік кеңістік k индексі ^kE_n пседоевклидтік кеңістік деп аталады.

¹Е₄(n=4, k=1) псевдоевклидтік кеңістік Минковский кеңістігі деп аталады.

А, ^kE_n нүктелерінің арақашықтығы деп векторының ұзындығын айтады:

Нүктелердің мына жиыны төбесі А нүктесінде жататын екінші ретті конус табылады; ол изотропты конус деп аталады.

^kE_n кеңістіктің қозғалысы деп нүктелердің арасындағы қашықтықты сақтайтын түрлендіруді айтады. ^kE_n кеңістіктегі барлық қозғалыстар жиыны группа болып табылады.

Мына фигура ^kE_n кеңістіктегі центрі О және радиусы а сфера деп аталады. Жалған радиусты сфера Q₀ изотропты конусқа қатысты Ω ішкі облыста жататыны анық. Егер а=ri болса, онда бұл сфера мына теңдеумен анықталады:

²=-r²

3. Центрі О радиусы а=ri болып келген Q сфераны 1 индексі ¹E_n псевдоевклидтік кеңістікте қарастыралық. _n жалған бірлікті векторы ортонормаль реперде бұл сфераның теңдеуінің түрі мынадай болады:

НЕГІЗГІ ӘДЕБИЕТТЕР.

1. Александров А. Д., Нецветаев Н. Ю. Геометрия: Учеб. пособие.— М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1990.— 672 с:

2. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. В 2-х ч. Ч. I. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов.— М.: Просвещение, 1986.— 336 с

3. Атанасян Л.С, Базылев В.Т. Геометрия. Учеб. пособие для студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. В 2 ч. Ч. 2.— М.: Просвещение, 1987.—352 с:

ҚОСЫМША ӘДЕБИЕТТЕР

1. Ефимов Н.В. Высшая геометрия. — 7-е изд. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 584 с.

2. Егоров И.П. Основания геометрии. М., Просвещение 1984г7

3. Кузютин В.Ф., Зенкевич Н.А., Еремеев В.В. Геометрия: учебник для вузов. - Лань, 2003. - 415 c.

4. Прасолов В. В., Тихомиров В.М. Геометрия.—М.: МЦНМО, 2007.—2-е изд., перераб. и доп.—328 с: