Автокорреляция, выявление и устранение

Автокорреляция имеет место, если нарушено третье условие Га­усса-Маркова.

Последствия автокорреляциив некоторой степени сходны с последствиями гетероскедастичности, перечислим их:

1) оценки коэффициентов регрессии будут неэффективны;

2) стандартные ошибки коэффициентов будут оценены неправильно, чаше всего занижены, иногда настолько, что нет возможности воспользоваться для проверки гипотез соответствующими точечными критериями;

3) прогнозы по модели получаются неэффективными.

Для выявления наличия автокорреляции наиболее часто используют ряд критериев:

1) Графический метод;

2) Тест Дарбина-Уотсона

3) Тест серий (Бреуша-Годфри)

4) Q-тест Льюинга-Бокса

Графический метод выявления автокорреляции

Для реализации этого метода в окне результатов оценки динамической модели Multiple Regression Results выберем вкладку Residuals / assumptions / prediction, нажмем кнопку Perform residual analysis, деле в окне Residual Analysis выберем вкладку Residuals (Остатки) и кнопку Residuals vs. independent var.

В окне Select variable for scatter plot укажем переменную t1, получаем следующий график:

Рисунок 5.9 – Динамики случайного члена временного ряда

Согласно данным, представленным на рисунке 5.10, не прослеживается тренда в отклонениях, соответственно можно предположить отсутствие автокорреляции.

Тест Дарбина-Уотсона

Для реализации теста Дарбина-Уотсона в пакете STATISTICA в окне результатовResidual Analysis выбрать вкладку Advanced (Расширенные) и нажать кнопку Durbin-Watson statistic (Критерий Дарбина-Уотсона).

Рисунок 5.10 – Выбор критерия Дарбина-Уотсона (приведена часть исходного окна)

В результате оценки получаем следующую таблицу 5.7:

Таблица 5.7 – Значение критерия Дарбина-Уотсона

	Durbin- Watson	Serial Corr.
Estimate	1,317	0,230

Значение критерия отлично от двух (приложение _____), при этом согласно таблице критических значений данной статистки при n=25 и k=2 нижняя граница dн=1,21 и верхняя граница dв=1,55. Отсюда получаем, что фактическое значение попадает в зону неопределенности dн<DW<dв, соответственно невозможно точно сделать вывод о наличии (отсутствии) автокорреляции (см. рисунок 5.11).

Есть положительная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется с вероятностью Р=(1-a) принимается Н1	Зона неопределенности	Нет оснований отклонять Н0 (автокорреляция остатков отсутствует)	Зона неопределенности	Есть отрицательная автокорреляция остатков. Н0 отклоняется с вероятностью Р=(1-a) принимается Н1
0 dн dв 2 4-dн 4-dв 4

Рисунок 5.11 - Механизм проверки гипотезы о наличии автокорреляции остатков

Тест серий Бреуша-Годфри

Для реализации данного теста в пакете STATISTICA 6.0, необходимо выполнить следующие шаги:

Шаг 1. Воспользуемся результатами оценки тренда - , найдем значения случайного члена e_t. Для этого в окне Residual Analysis выберем вкладку Save и нажмем единственную доступную кнопку Save residuals & predicted, при этом появится окно Select variables to save with predicted/residual scor… не выбирая переменных сразу нажмем кнопку ОК. (см. глава 4).

Шаг 2. В связи с тем, что для реализации теста необходимо оценить уравнение образуем новую переменную e_t-1. Для этого в главном меню выберем Insert ® Add Variables… в появившемся окне Add Variables в поле Name: (имя) внесем название переменной – Residuals t-1.

В результате образования новой переменной получаем таблицу представленную на рисунке 5.12.

Рисунок 5.12 – Исходная таблица для построения уравнения вида - (приведена часть исходного окна)

Шаг 3. Далее произведем сдвиг на один уровень вперед, для этого выберем Date ® Shift (Lag) (Данные ® Выделить лаг). В появившемся окне Shift Variables (рисунок 5.13) в поле Lag укажем значение 1.

Рисунок 5.13 – Создание запаздывающей переменной

Шаг 4. На данном шаге запустим модуль Multiple Regressions и в качестве зависимой переменной укажем Residuals а в качестве независимой переменной Residuals t-1.

Шаг 5. Выставим галочку возле опции Advanced options (stepwise or ridge regressions) в появившемся окне Model Definition в прокрутке Intercept выберем Set to zero (т.е. регрессионное уравнение будет оценено без свободного члена). После оценки получим следующие результаты:

Таблица 5.8 – Результаты оценки модели вида -

	Beta	Std.Err. of Beta	B	Std.Err. of B	t(26)	p-level
Residuals t-1	0,194	0,192	0,230	0,228	1,009	0,322

Согласно результатам построения модели , представленным в таблице 5.8, параметр r получен статистически не значим, т.е. можно утверждать об отсутствии корреляция между соседними наблюдения­ми на лаге 1.