Теплопроводность плоской многослойной стенки с учетом теплового сопротивления контакта

Рис.

Теплопроводность плоской многослойной стенки с учетом теплового сопротивления контакта - student2.ru

Дано:

n-число слоев

t1, tn+1} граница условии 1-рода.

δi, т.е. δ1 , δ2 , δ3,……. δn.

λi, т.е. λ1, λ 2, ….λn

Rк,I, т.е. Rк,1,Rк,2, …..Rк,n.

Определить:

q-? t=f(x)

Выразим тепловой поток для каждого из слоев и для всех тепловых сопротивлений в виде системного управления.

1слой:

1) q = λ11(t1-t2|)

2) q= 1/Rк1(t2|-t2||)

2слой:

3)q = λ22(t2||-t3|)

4) q= 1/Rк2(t3| - t3||)

----------------------

q = λnn(tn||-tn+1)

Перепишем полученную систему таким образом, что бы все температуры находились в левой части, а все остальное справа.

t1-t2|= q δ1/ λ1

t2|-t2||=q Rк1

t2||-t3|=q δ2/ λ2

------------------------

tn||-tn+1= q δn/ λn

q=(t1-tn+1)/( ∑n1 δi/ λi + ∑n-11 Rкi ) (*)

(*)-знаменатель, называется тепловым сопротивлением многослойной плоской стенки с учетом теплового сопротивления контакта.

Для определения температуры в любой точке внутри многослойной стенки необходимо:

1)Определить плотность теплового потока по формуле (*) пронизывающего всю стенку.

2)Определить по формуле (**) температуру

t1-tj=q ( ∑j1 δi/ λi + ∑j-11 Rкi ) (**)на требуемой поверхности (либо на правой либо на левой границе)

3)При необходимости определить температуру внутри слоя определяем температуры на его поверхностях по пунктам 1 и 2 и находим потребную температуру для однослойной плоской стенки.

Если коэффициент теплопроводности при решений задач не зависит от температуры, то приходится решать задачи теплопроводности в нелинейной постановки.

Рис.

Теплопроводность плоской многослойной стенки с учетом теплового сопротивления контакта - student2.ru

А)λ- увеличивается если t-увеличивается q = λ/δ(t1-t2)

Б) λ- уменьшается если t-увеличивается q = λ ∂t/∂x

Наши рекомендации