Пример энергетической плотности состояний

Найдем энергетическую плотность состояний гармонического осциллятора с частотой ω. Используем результат (П.2.4) для числа микросостояний с энергией ε

.

Из (2.11) при получаем плотность спектра состояний частицы

.

Энергетическая плотность состояний обратно пропорциональна частоте, не зависит от объема и энергии. Результат согласуется со спектром осциллятора (П.2.4а)

,

где – интервал эквидистантного спектра. Число уровней в единичном интервале энергии равно .

Нормировочная постоянная микроканонического распределения

В выражение для нормировочной постоянной (2.8)

подставляем (2.10)

,

­получаем

.

Фильтрующее свойство дельта-функции снимает интеграл и дает

. (2.11а)

Следовательно, нормировочная постоянная микроканонического распределения равна энергетической плотности состояний.