Сформулируйте принцип двухканальности Б. Н. Петрова.

Вариант 1-инв

_____________

Дайте математическую формулировку принципа абсолютной инвариантности для одномерных систем с обратной связью.

Ответ:

Если определитель , то X1(p) не будет зависеть от внешнего возмущения F1 . Это условие и называется условием абсолютной инвариантности или условием Щипанова. Оно получено нами для случая одномерной системы с обратной связью.

Применяют и другую форму записи этого условия. Учитывая, что все операторы Аij (p) есть операторы максимум второго порядка от p, раскрывают определитель А 11(p), перемножают операторы, приводят подобные и определитель A11(p)записывают в виде матричного полинома:

тогда условие Щипанова будет:

2.Заданы уравнения движения САР:

Построить структурную схему САР, определить условия инвариантности от F. Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

Ответ: Структурная схема:

Если выполнить условие абсолютной инвариантности:

то знаменатель обратится в нуль, а .

Таким образом, убеждаемся, что требования инвариантности противоречат требованиям устойчивости.

Вторым препятствием к реализации принципа инвариантности в этом классе систем является требование использовать идеальные дифференциаторы. Выполнить идеальное дифференцирующее звено второго порядка невозможно, поэтому абсолютная инвариантность в системах данного класса недостижима.

3.Системы, инвариантные до e, требуют после синтеза обязательную проверку на устойчивость. Почему? и Как это сделать?

Ответ: Один из коэффициентов становится малым по модулю при t®0 и при его дальнейшем уменьшении станет правым, а система - неустойчивой.

Поэтому при определенной величине t всегда надо делать проверку на устойчивость, определяя корни характеристического уравнения.

При большом порядке уравнения можно разбить эту задачу на две меньших по сложности:

- определить, удовлетворяют ли условиям устойчивости корни вырожденного уравнения;

- определить устойчивость корней вспомогательного уравнения степени (N2-N1) полученного делением уравнения.

Для практических целей всегда важно знать критическое значение , до которого можно уменьшать постоянные времени реальных дифференциаторов без нарушения устойчивости.

4.В системе, инвариантной до e, разность степеней полиномов полного и вырожденного характеристических уравнений .Можно ли эту систему сделать устойчивой при бесконечном увеличении коэффициента усиления системы? Какие условия надо для этого выполнить?

Ответ: При значениях система не является структурно-устойчивой относительно t, поэтому для обеспечения устойчивости здесь недостаточно только правильно выбрать , необходимо изменить и структуру системы. В частности Мееров М. В. показал, что для обеспечения устойчивости в систему надо ввести дифференцирующих звена.

Вариант 2-инв

_____________

1.Выполняется ли принцип абсолютной инвариантности в одномерных САР, работающих по принципу регулирования с обратной связью?

Пояснить ответ.

Ответ:

Если определитель , то X1(p) не будет зависеть от внешнего возмущения F1 . Это условие и называется условием абсолютной инвариантности или условием Щипанова. Оно получено нами для случая одномерной системы с обратной связью.

2.Заданы уравнения движения САР:

Построить структурную схему САР, найти условия абсолютной инвариантности одновременно от и . Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

Ответ:

Препятствием к реализации принципа инвариантности в этом классе систем является требование использовать идеальные дифференциаторы. Выполнить идеальное дифференцирующее звено второго порядка невозможно, поэтому абсолютная инвариантность в системах данного класса недостижима.

Признаки физической реализации условий абсолютной инвариантности. Необходимый и достаточный признак.

Ответ:

Необходимый признак: решение системы уравнений при выполнении условия абсолютной инвариантности для координаты Х1(t) относительно возмущения F1(t) и решение этой же системы уравнений, описывающих поведение системы с разомкнутым по координате Х1 выходом ,должны совпадать при отсутствии других внешних воздействий и при нулевых начальных условиях на все координаты системы.

Достаточный признак базируется на применении теоремы о существовании изображения: если переменная , то всякое изображение по Лапласу стремится к нулю . Для проверки этого признака надо проанализировать вид решения Х1(p) или вид выражения для синтезируемого элемента, с помощью которого создаются условия инвариантности.

Если порядок полинома числителя синтезируемого элемента или решения системы меньше порядка полинома знаменателя, то достаточный признак выполняется (при ) ,т.е. этот синтезируемый элемент можно технически реализовать как устойчивое звено.

Сформулируйте принцип двухканальности Б. Н. Петрова.

Ответ: для реализуемости инвариантности регулируемой величины от возмущения должно существовать не менее двух каналов распространения воздействия между точкой приложения возмущения и точкой измерения регулируемой величины.

Вариант 3-инв

_____________

Формулировка задачи полиинвариантности и степень ее достижения в одномерных и многомерных САР.

Ответ:

Задача: Достичь независимости всех координат системы от одного какого-то возмущения.

В общем случае, когда все операторы , эта задача решается не полностью, а лишь частично. Эта задача называется задачей полиинвариантности. Полиинвариантная задача в одномерных системах решается с точностью до (n –2) возмущений.

2.Заданы уравнения движения САР:

Построить структурную схему САР, найти условия абсолютной инвариантности от возмущения . Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

Ответ: Структурная схема:

Итак, в системах с реальными дифференциаторами, инвариантных до e, можно достичь абсолютной инвариантности X1 от F1 и его первых производных. Старшие производные от F1 остаются нескомпенсированными.

Определите качество достижения инвариантности в системах, инвариантных до e.

Ответ: Итак, в системах с реальными дифференциаторами, инвариантных до e, можно достичь абсолютной инвариантности X1 от F1 и его первых производных. Старшие производные от F1 остаются нескомпенсированными.

4.Выполняется ли принцип абсолютной инвариантности в комбинированных следящих системах? Поясните структурную схему такой системы.

Ответ:

Структурная схема системы получается в виде:

Можно упростить уравнение и схему системы и записать их для обобщенных передаточных функций регулятора и объекта:

Так как передаточная функция объекта редко может быть принята равной простому коэффициенту усиления, то очевидно, что В2(р) для большинства следящих систем должен быть идеальным дифференциатором. Но это не является в комбинированных системах большим недостатком, так как всегда можно перейти к реальным дифференциаторам, не теряя при этом устойчивости системы. Получаемые при этом комбинированные следящие системы , инвариантные до , широко распространены в промышленности.

Вариант 4-инв

1.В каких структурах систем автоматического управления принцип

инвариантности может быть выполнен абсолютно? Почему?

Ответ: Необходимый признак реализации можно свести к очень простому для практического использования правилу:

в системе можно выполнить условия абсолютной инвариантности , если .

2.Заданы уравнения движения САР:

Построить структурную схему САР, найти условия абсолютной инвариантности от возмущения . Выполнимы ли эти условия абсолютно в данном типе систем?

3.Дайте методику определения критического значения постоянных времени реальных дифференциаторов (по методу малого параметра Меерова М. В.) в системах, инвариантных до e.

Ответ: Для практических целей всегда важно знать критическое значение , до которого можно уменьшать постоянные времени реальных дифференциаторов без нарушения устойчивости. Этот вопрос был решен Мееровым М.В. с помощью метода малого параметра.

Критическое значение tможно определить, найдя общий вид вспомогательного уравнения степени N2-N1 и из него в общем виде определить величину .

4.Системы, допускающие бесконечное увеличение коэффициента усиления, относятся к типу одномерных САР с обратной связью, в которых, как известно, условия абсолютной инвариантности не выполняются. Почему же говорят, что при Кохв = ¥ система будет абсолютно инвариантна. Нет ли здесь противоречия?