Мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке

ЛЕКЦИЯ 9

Трехпроводная цепь(продолжение)

Соединение фаз приемника треугольником

Один из основных способов заметного изменения мощности при отключенной нагрузке – переключение схемы соединения источника и приемника со звезды на треугольник и наоборот.

При включении начала одной фазы с концом другой с образованием замкнутого контура получают соединение треугольником.

Рис 1

Соединяют треугольником фазы приемника, т.е. три фазы приемника включены между линейными проводами рис 1.

Фазные напряжения приемника равны соответствующим линейным напряжениям источника питания:

т.е.

фазные токи:

Положительное направление фазных напряжений , и совпадает с положительным направлением фазных токов.

При соединении треугольником приемника получается замкнутый контур, поэтому:

U_л = U_ф

Фазные напряжения определяются как линейные генератора:

; ;

Определение фазных и линейных токов

Токи в фазах определяются по закону Ома:

или

.

Линейные токи определяются по фазным токам по первому закону Кирхгофа:

Линейные токи равны векторной разности фазных токов тех фаз, которые соединены с данным линейным проводом.

независимо от характера нагрузки сумма линейных токов всегда равна 0.

При изменении одной из фаз режим работы других фаз остается неизменным, т.к. линейное напряжение генератора остается постоянным. Соединение треугольником используется для несимметричной нагрузки.

Векторная диаграмма токов:

Мощности трехфазных цепей

Мгновенная мощность трехфазного источника электрической энергии:

p = p_A + p_B + p_C = u_Ai_A + u_Bi_B + u_Ci_C

Среднее за период значение мощности, т.е. мощность генератора, равна сумме активных мощностей отдельных фаз.

Активная мощность любой из фаз:

P = P_a + P_b + P_c

Реактивная мощность равна алгебраической сумме реактивных мощностей отдельных фаз:

Q = Q_a + Q_b + Q_c

Модуль полной мощности:

, S = P + jQ

Мощность трехфазной цепи при симметричной нагрузке

Активная мощность симметричного трехфазного приемника:

,

Реактивная:

.

Удобнее мощности выражать через линейные U_л и I_л.

При симметричной нагрузке мощности фаз одинаковы, поэтому:

P = 3P_ф = 3U_фI_фcosφ_ф

Q = 3Q_ф = 3U_фI_фsinφ_ф

S = 3S_ф = 3U_фI_ф

: , I_ф = I_л

тогда

Q = √3U_лI_лsinφ_ф

Δ: U_ф = U_л , I_л = I_ф√3

Q = √3U_л I_л sinφ_ф; S = √3∙U_лI_л

Вывод: при симметричной нагрузке формулы мощности независимо от схемы соединения приемников одинаковы.

Мощность трехфазной цепи при несимметричной нагрузке

Трехфазная цепь это совокупность трех однофазных цепей, поэтому активная и реактивная мощности трехфазной цепи равны сумме отдельных фаз.

Активная мощность:

P = P_a + P_b + P_c

P_Δ = P_ab + P_bc + P_ca Δ

Рассчитываются активные мощности:

Реактивные мощности:

Q = Q_a + Q_b + Q_c

Q_Δ = Q_ab + Q_bc + Q_ca Δ

Модуль полной мощности трехфазной цепи:

, но модули полнеых мощностей суммировать нельзя

Полная мощность может быть определена только в комплексной форме.

: S = P + jQ = S_a + S_b + S_c =

= (P_a + P_b + P_c) + j(Q_a + Q_b + Q_c)

При соединении треугольником получаем соответственно так же.