Методика изучения неравенств с переменной

Для обозначения переменной в неравенствах в начальной школе используют ڤ : ڤ +3 >7

Уже в 1 кл. включаются упражнения, в которых переменная в неравенствах выражена «окошком». 1 кл. с. 44

Ученикам предлагается такое число, чтобы получилась верная запись. При выполнении таких упражнений учитель должен побуждать детей к подстановке различных чисел: 5 >ڤ (5>1, 5 >2, 5 > З...). После того, как названо несколько чисел, обобщить наблюдения: можно подставить любое число, которое меньше 5 (от 0 до 4).

Во 2 кл. предлагаются задания вида:

8+0 > 8-ڤ(кроме 0, любое).

Основной способ решения - подбор, причем для облегчения подбора значения переменных, которые можно подставить вместо ڤ, ограничиваются:

Среди чисел 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14 выписать те, при которых верна запись ڤ-7 <5.

Образец рассуждения: подставим в ڤ число 7; разность 7 и 7 равна 0, 0 < 5, значит, число 7 подходит. (и т.д). Обобщается: чтобы запись ڤ-7 <5 была верной, в ڤ нужно подставить любое из чисел 7, 8, 9, 10, 11.

Дополнительные задания:

- запиши в ڤ попеременно по 2 числа, при которых верны неравенства:

ڤ-12<18 ڤ·5>35

- деформированные

ڤ+ڤ>5 ڤ-ڤ<7

МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Уравнения в начальных классах рассматриваются как верные равенства, содержащие неизвестное число, обозначенное буквой.

Решение уравнения сводится к отысканию этого значения буквы (неизвестного числа), при котором данное выражение имеет указанное значение.

Нахождение неизвестного числа в таких равенствах выполняется на основе подбора, а позднее - на основе знания взаимосвязи между результатом и компонентами арифметических действий (т.е.знания способов нахождения неизвестных компонентов).

Изучение понятия уравнения осуществляется в несколько этапов.

Подготовительный этап.

При изучении чисел рассматривается равенства, содержащие ڤ. (1 кл.)

ڤ+3=7

5-ڤ=2

Затем рассматриваются равенства, в которых раскрывается взаимосвязь между компонентами и результатом действий:

- между слагаемыми и значением суммы (1кл. с.75)

- между уменьшаемым, вычитаемым и значением разности (2 кл. с. 39)

2. Знакомство с уравнением.(3 кл. с. 10 – остенсивно-контекстуальное определение)

Учащиеся упражняются в чтении, записи и решении уравнений:

х+2=9

- К какому числу надо прибавить 2,чтобы получилось 9?

- Первое слагаемое х (неизвестное число), второе слагаемое 2, значение суммы равно 9. Найти неизвестное число.

При решении первых уравнений пользуются способом подбора (с. 10 №1). Метод подбора формирует осознанный и математически верный подход к решению уравнений, т.к. ученик ориентируется на то, что подобранное число он должен проверить, т.е. выяснить, верное получается равенство или нет.

З этап. В дальнейшем основным методом решения уравнений является взаимосвязь между компонентами и результатом действий:

- взаимосвязь между значением суммы и слагаемыми (З кл. с. 11)

- между уменьшаемым, вычитаемым и значением разности (З кл. с. 12)

- между множителями и значением произведения (подгот. раб. З кл.(1) с.27, 40, введение З кл.(2) с. 17)

- между делимым, делителем и значением частного (З кл.(2) с. 19 № 1,с. 64 № 6, с. 76 № 8, с. 78 № 19, 20, 4 кл.(1) с.54)

В каких уравнениях х равен 270:

100+х-370 х+330=500 1· х=270

х-270-630 400-х =130 270· х=0

После того как учащиеся научатся решать простейшие уравнения, в 4 кл. включаются уравнения вида: х +10=30-7, х -34=48:3, 48:х=92:46.

При решении таких уравнений ученики вычисляют значение выражения в правой части, после чего уравнение сводится к простейшему:

х -8=70+14

х -8=84

х=84-8

х=92

Проверка: 92-8=70+14

84=84

Далее включаются уравнения, в которых в виде числового выражения задан один из компонентов: 4кл.(2)с.21

к ·(42-18)=120.

Полезно учить читать эти уравнения с названием компонентов: первый множитель неизвестное число, второй выражен разностью чисел 48 и 18, значение произведения равно 120.

Чтобы прочитать уравнение, следует в выражении установить порядок действий, выделить последнее действие, вспомнить, как называются числа при выполнении этого действия и прочитать с названием компонентов и результата.

Как и в предыдущем случае, сначала упрощают заданное выражение, а затем решают простейшее уравнение:

(35+8)-х =30

43- х =30

х =43-30

х=13

Проверка: (35+8)-13=30

30=30

Хотя программой не предусмотрено, но полезно включать уравнения, в которых один из компонентов – выражение, содержащее неизвестное число:

(х+8)-13=15, (12-х)+10=18.

Это наиболее сложные случаи, т.к.при их решении приходится дважды применять правила нахождения неизвестного компонента:

(12-х)+10=18.

- Научимся решать такие уравнения. Очень важно правильно прочитать его. Какое действие выполняется последним в выражении слева? (сложение)

- Вспомните, как называются числа при сложении и прочитайте это уравнение.

- Куда входит неизвестное число? (в первое слагаемое).

- Как найти первое слагаемое?...

См. также: Истомина Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Less-Press, 1999. стр. 147-149