Приклад 8. Метод вузлових напруг

Розв’язання.

Рівняння методу вузлових напруг має вигляд

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– транспонована перша матриця інциденцій

– друга матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– матриця адмітансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Матриця вузлових адмітансів має вигляд

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю вузлових адмітансів, тобто

Матриця перетворення ЕРС в еквівалентні ДС

Вектор-стовпець ДС, зумовлених ЕРС

Обчислюємо напругу вузлів

Визначаємо напруги віток

Знайшовши напруги віток, розраховуємо струми віток на підставі рівняння віток

◄

Приклад 9. Метод міжвузлових напруг

Розв’язання.

Рівняння методу міжвузлових напруг має вигляд

чи

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– матриця перетинів

– транспонована матриця перетинів

– матриця імпедансів

– матриця адмітансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Матриця міжвузлових адмітансів

Використовуючи систему символьної математики MathCad, обчислюємо обер­нену матрицю міжвузлових адмітансів, тобто

Матриця перетворень ЕРС в еквівалентні ДС

Вектор еквівалентних ДС, зумовлених ЕРС

Обчислюємо напруги віток дерева

Напруга віток

Знайшовши напруги віток, визначаємо струми віток на підставі рівняння віток

◄

► Приклад 10. Метод координат віток

Розв’язання.

Запишемо блочне матрично-векторне рівняння методу координат віток порядку

Граф схеми електричного кола (рис. 1) показано на рис. 2. Формуємо матриці, які описують структуру, параметри та координати електричного кола:

– перша матриця інциденцій

– транспонована перша матриця інциденцій

– матриця імпедансів

– вектор ЕРС

– вектор джерел струму

Відповідно формуються вектори струмів та напруг віток, тобто

Формуємо блочне матрично-векторне рівняння

використовуючи систему символьної математики MathCаd, обчислюємо значен­ня струмів, напруг та вузлових напруг, тобто

Порядок рівняння методу контурних віток можна зменшити, підставивши в блочне рівняння в результаті чого отримуємо рівняння порядку

використовуючи систему символьної математики MathCаd, обчислюємо значен­ня струмів та вузлових напруг, тобто

Напруга віток обчислюється

◄