F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется

совокупность всех первообразных F(x) + C;

¾ дифференциал неопределённого интеграла равен:f(x)dx; где F(x) – первообразная функции f(x).

F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда равен:f(x) + C; где С – произвольная постоянная.

равен:С;

равен:х + С;

Соответствие неопределённых интегралов функциям:

1-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 2-я пара: ;

3-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 4-я пара: ;

5-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 6-я пара: .

Соответствие функций неопределённым интегралам:

1-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 2-я пара: ;

3-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru 4-я пара: ;

5-я пара F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 6-я пара .

Соответствие функций неопределённым интегралам:

1-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru : 2-я пара: :

3-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 4-я пара: :

5-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 6-я пара: .

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

сводится к табличному заменой:t = x²;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

сводится к табличному заменой:t = lnx;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru равен: . .

Соответствие функций неопределённым интегралам:

1-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 2-я пара: ;

3-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 4-я пара: ;

5-я пара: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 6-я пара .

Формула интегрирования по частям. òudv равенuv - òvdu;

Применить формулу интегрирования по частям в интеграле òx²lnxdx при u =lnx.

Применить формулу интегрирования по частям в интеграле òx²cos 2xdx при u =x²;

òxe^-^xdx равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

òarctgxdx равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

равен:ln| x ± a | + C;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

равен: arctg(x + 1) + C;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

равен:1

ln| x² - 4x + 5 | + 9arctg (x - 2) + C;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

Рациональная дробь (рациональная функции) (P_n(x), Q_m(x) – многочлены степени n и m) является правильной, если:n < m;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru .

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru .

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru .

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

В интеграле соответствуют определению:

1-я пара: а; нижний предел интегрирования;

2-я пара: b; верхний предел интегрирования;

3-я пара: f (x); подынтегральная функция.

4-я пара: а; верхний предел интегрирования;

5-я пара: b; нижний предел интегрирования;

Интеграл равен:0;

Функция f (x) является нечётной. Тогда интеграл равен:0;

Функция f (x) является чётной. Тогда интеграл равен:. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

Формула среднего значения для определённого интеграла и точки c Î [ a; b ]:

. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

равен:3;

равен:1;

Формула Ньютона-Лейбница: если F(x) – первообраз. функции f (x), то равен:F(b) – F(a).

равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

равен:1

равен:Эталон ответа: 40.

равен:Эталон ответа: 1.

равен:Эталон ответа: - 2 .

равен:Эталон ответа: 1.

равен:Эталон ответа: 0.

Площадь, ограниченная линиями y = 12x – 3x² и y = 0 равна:Эталон ответа: 32.

Площадь, ограниченная линиями и y = 17 – x², расположенными в первом квадранте, равна:Эталон ответа: 18.

Площадь, ограниченная линиями и , равна:Эталон ответа: 4.

Длина дуги кривой r = 2sinj (0 £ j < p), заданной в полярных координатах, равна: 2p.

Объём тела вращения вокруг Ох криволинейной трапеции, ограниченной линиями у² = х и у = х², равен V. Тогда :Эталон ответа: 3.

= F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

В оценке определённого интеграла для функции f (x) на отрезке [a; b] выполняется:m £ f (x) £ M;

Функция f (x) – непрерывна на [a; +¥). Тогда является:несобственным интегралом I-го рода;

Несобственный интеграл сходится, если:p > 1;

Несобственный интеграл равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

Несобственный интеграл сходится, если:p < 1.

существует, если функция f (x,y) в замкнутой области D:непрерывна;

Функция f (x,y) ³ 0 (f (x,y) ¹ 1 тождественно). Тогда равен:объёму цилиндрического тела;

При разбиении области D на две подобласти D₁ и D₂ без общих внутренних точек интеграл равен:

F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

Область D ограничена линиями: y = j₁(x), y = j₂(x), x = a, x = b и j₁(x) £ j₂(x), a < b. Тогда интеграл равен: F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ;

Область D ограничена линиями: x = j₁(y), x = j₂(y), y = c, y = d и j₁(y) £ j₂(y), a < b. Тогда интеграл F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru равен:

1. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 2. ;

+3. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 4. .

Изменив порядок интегрирования в интеграле F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru , получим:

1. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 2. ;

3. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; +4. .

Площадь S плоской фигуры D с помощью двойного интеграла вычисляется по формуле:

+1. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 2. ;

3. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 4. .

В цилиндрических координатах F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru имеет вид:

1. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 2. ;

+3. F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru ; 4. .

Площадь области, ограниченной кривыми линиями y = 2 – x² и y = x, равна S. Тогда 6S равны:

Эталон ответа: 27.

Объём V тела, ограниченного поверхностями z = 6 – 3x – 2y, z = 0, x = 0, y = 0 равен:

Эталон ответа: 6.

Пусть V – область интегрирования: 0 £ x £ 1, 0 £ y £ 3, 0 £ z £ 4. Тогда F(x) – первообразная для функции f(x). Тогда неопределённым интегралом называется - student2.ru равен:

Эталон ответа: 12.

Наши рекомендации

Множество функциональных зависимостей называется неприводимым тогда и только тогда, когда

Называется у вас необходимостью, -- тогда зарождается ваша

Определение.Совокупность всех первообразных функции называется неопределенным интеграломот и обозначается Свойства неопределенного интеграла

Первообразная для функции и неопределенный интеграл

Первообразная для функции и неопределенный интеграл от нее

Первообразная функции и неопределенный интеграл.

Свойства неопределенного интеграла. Действительно, если – первообразная для функции , то

Возможно, когда-нибудь и мышлением можно будет манипулировать так же легко. Тогда что же действительно мое? Тогда что же остается? Тогда кто я такой?

Первообразная функции. Теорема о существовании первообразной функции.

Вопрос 24. 1.1.Главная линейная часть приращения функции A x называется дифференциалом функции

← Предыдущая страница | Следующая страница →