Непрерывности

Заряд является основной величиной, характеризующей свойства частиц, это скалярная величина, одинаковая во всех ИСО. Постоянство заряда сохраняется во всех известных физических экспериментах.

Закон сохранения заряда (уравнение непрерывности)

, (1)

должен быть справедлив в любой ИСО. Чтобы записать его в релятивистски инвариантной форме, введем 4-вектор

, (2)

Тогда (1) запишется в 4-х мерной форме

. (3)

Т.к.. (3) записано в четырехмерном виде и является релятивистским инвариантным выражением, то действительно 4-вектор и преобразуется при переходе от одной ИСО к другой по формулам преобразования Лоренца.

Пусть некоторая СО, относительно которой заряды сосредоточенные в единице объема , покоятся. Система движется со скоростью по отношению к системе s. Из формулы преобразования для 4-й компоненты вектора , учитывая, что в системе , находим, что

, .

Так как , то

.

Таким образом, заряд любого элемента объёма является инвариантом преобразования Лоренца.

Релятивистски-инвариантная форма уравнений для потенциалов.

Система уравнений

, (1)

(2)

при учёте калибровки Лоренца

(3)

эквивалентна уравнениям Максвелла и справедлива во всех ИСО.

Релятивистская инвариантность (1), (2) становится очевидной, если заметить, что её без изменений можно записать в 4-х мерной форме.

Домножив (2) на i мы увидим, что правые части уравнений (1) и (2) содержат, соответственно, пространственные и временную компоненты 4-вектора . Значит, и левые части представляют компоненты некоторого 4-вектора, который называют 4-потенциалом

. (4)

С помощью и систему (1)-(2) можно объединить в одноЛоренц-инвариантное уравнение

, (5)

где

- оператор Даламбера. Условие калибровки преобретает вид

. (6)

Компоненты вектора не являются инвариантными величинами и преобразуются при переходе от одной ИСО к другой по общим правилам.