Постоянный электрический ток
ЭЛЕКТРОСТАТИКА.
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
Сборник
индивидуальных заданий по физике
Новосибирск 2016
УДК: 53(075)
Кафедра теоретической и прикладной физики
Составители: д.т.н., проф. С.В. Викулов,
доц. И.М. Дзю,
канд. физ. мат. наук, до. В.И. Сигимов
ст.преп. А.П. Минаев,
ст.преп.М.Г. Алешкевич
Рецензент д-р физ.-мат. наук М.П. Синюков (СГУВТ)
Электростатика. Постоянный электрический ток. Сборник индивидуальных заданий по физике. / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост.: С.В. Викулов, В.И. Сигимов, И.М. Дзю, А.П. Минаев, М.Г. Алешкевич – Новосибирск: НГАУ, 2016. – 146 с.
Сборник индивидуальных заданий содержит 60 вариантов заданий и приведены основные формулы и законы. Предназначено для студентов, обучающихся по всем направлениям и формам обучения, реализуемым в НГАУ.
Утверждена и рекомендована к изданию методическим советом
инженерного института протокол №7, от 1 марта 2016
ЭЛЕКТРОСТАТИКА
· Закон Кулона
,
где F − сила взаимодействия двух точечных зарядов и
в вакууме; r − расстояние между зарядами; ε0 = 8,85∙10-12 Ф/м - электрическая постоянная.
· Напряженность и потенциал электростатического поля
,
, или
,
где F − сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; П – потенциальная энергия заряда
; А∞ − работа перемещения заряда
, из данной точки поля за его пределы.
· Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии
от заряда
,
.
· Поток вектора напряженности сквозь площадку dS
,
где − вектор, модуль которого равен
, а направление совпадает с нормалью
к площадке;
− проекция вектора
на нормаль
к площадке
· Поток вектора напряженности через произвольную поверхность
.
· Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей
;
,
где ,
− соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом
.
· Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля
, или
,
где − единичные векторы координатных осей.
· В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,
.
· Электрический момент диполя (дипольный момент)
,
где − плечо диполя.
· Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов
;
;
,
т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длинны, поверхности и объема.
· Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме
,
где − электрическая постоянная;
− алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности
;
−число зарядов;
−объемная плотность зарядов.
· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,
.
· Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями,
.
· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом 𝒬 на расстоянии r от центра сферы,
при
<
(внутри сферы);
,
при (вне сферы).
· Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом с общим зарядом
на расстоянии
от центра шара,
при
(внутри шара);
при
(вне шара).
· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом на расстоянии
от оси цилиндра,
при
(внутри цилиндра);
,
при (вне цилиндра).
· Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура
,
где −проекция вектора
на направление элементарного перемещения
.
Интегрирование производится по любому замкнутому пути .
· Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2,
, или
где −проекция вектора
на направление элементарного перемещения
· Поляризованность
,
где −объем диэлектрика;
−дипольный момент
−й молекулы.
· Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электрического поля
,
где −диэлектрическая восприимчивость вещества.
· Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью
.
· Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностью
внешнего поля
, или
.
· Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электрического поля
.
· Связь между и
.
· Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике
,
где − алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности
свободных электрических зарядов;
−проекция вектора
на нормаль
к площадке
;
− вектор, модуль которого равен
, а направление совпадает с нормалью
к площадке.
· Напряженность электрического поля у поверхности проводника
,
где −поверхностная плотность зарядов.
· Электроемкость уединенного проводника
,
где − заряд, сообщенный проводнику;
−потенциал проводника.
· Емкость плоского конденсатора
,
где −площадь каждой пластины конденсатора;
-расстояние между пластинами.
· Емкость цилиндрического конденсатора
,
где −длинна обкладок конденсатора;
и
−радиусы полых коаксиальных цилиндров.
· Емкость сферического конденсатора
,
где и
−радиусы концентрических сфер.
· Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях
,
,
где Ci − емкость i-го конденсатора; n−число конденсаторов.
· Энергия уединенного заряженного проводника
.
· Энергия взаимодействия точечных зарядов
,
где −потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд
, всеми зарядами, кроме
-го.
· Энергия заряженного конденсатора
,
где −заряд конденсатора;
-его емкость;
−разность потенциалов между обкладками.
· Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора
.
· Энергия электростатического поля плоского конденсатора
,
где - площадь одной пластины;
-разность потенциалов между пластинами;
−объём конденсатора.
· Объемная плотность энергии
,
где D−электрическое смещение.
ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК
· Сила и плотность электрического тока
;
,
где −площадь поперечного сечения проводника.
· Плотность тока в проводнике
,
где −скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике;
−концентрация зарядов.
· Электродвижущая сила, действующая в цепи,
, или
,
где −единичный положительный заряд;
− работа сторонних сил;
− напряженность поля сторонних сил.
· Сопротивление однородного линейного проводника, проводимость
проводника и удельная электрическая проводимость γ проводника
;
;
,
где − удельное электрическое сопротивление;
−площадь поперечного сечения проводника;
−его длина.
· Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении
и
,
где −сопротивление i-го проводника;
−число проводников.
· Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры
,
где − температурный коэффициент сопротивления.
· Закон Ома:
для однородного участка цепи
,
для неоднородного участка цепи
;
для замкнутой цепи
,
где −напряжение на участке цепи;
-сопротивление цепи (участка цепи);
−разность потенциалов на концах участков цепи; ℰ12−э. д. с. источников тока, входящих в участок;
−э. д. с. всех источников тока цепи.
· Закон Ома в дифференциальной форме
,
где −напряженность электростатического поля.
· Работа тока за время t
.
· Мощность тока
.
· Закон Джоуля-Ленца
,
где − количество теплоты, выделяются в участке цепи за время
.
· Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме
,
где w− удельная тепловая мощность тока.
· Правила Кирхгофа
;
.