Постоянный электрический ток

ЭЛЕКТРОСТАТИКА.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Сборник

индивидуальных заданий по физике

Новосибирск 2016

УДК: 53(075)

Кафедра теоретической и прикладной физики

Составители: д.т.н., проф. С.В. Викулов,

доц. И.М. Дзю,

канд. физ. мат. наук, до. В.И. Сигимов

ст.преп. А.П. Минаев,

ст.преп.М.Г. Алешкевич

Рецензент д-р физ.-мат. наук М.П. Синюков (СГУВТ)

Электростатика. Постоянный электрический ток. Сборник индивидуальных заданий по физике. / Новосиб. гос. аграр. ун-т; сост.: С.В. Викулов, В.И. Сигимов, И.М. Дзю, А.П. Минаев, М.Г. Алешкевич – Новосибирск: НГАУ, 2016. – 146 с.

Сборник индивидуальных заданий содержит 60 вариантов заданий и приведены основные формулы и законы. Предназначено для студентов, обучающихся по всем направлениям и формам обучения, реализуемым в НГАУ.

Утверждена и рекомендована к изданию методическим советом

инженерного института протокол №7, от 1 марта 2016

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

· Закон Кулона

,

где F − сила взаимодействия двух точечных зарядов и в вакууме; r − расстояние между зарядами; ε₀ = 8,85∙10^-12 Ф/м - электрическая постоянная.

· Напряженность и потенциал электростатического поля

_{, ,} или ,

где F − сила, действующая на точечный положительный заряд , помещенный в данную точку поля; П – потенциальная энергия заряда ; А_∞ − работа перемещения заряда , из данной точки поля за его пределы.

· Напряженность и потенциал электростатического поля точечного заряда на расстоянии от заряда

, .

· Поток вектора напряженности сквозь площадку dS

,

где − вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке; − проекция вектора на нормаль к площадке

· Поток вектора напряженности через произвольную поверхность

.

· Принцип суперпозиции (наложения) электростатических полей

; ,

где , − соответственно напряженность и потенциал поля, создаваемого зарядом .

· Связь между напряженностью и потенциалом электрического поля

, или ,

где − единичные векторы координатных осей.

· В случае поля, обладающего центральной или осевой симметрией,

.

· Электрический момент диполя (дипольный момент)

,

где − плечо диполя.

· Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов

; ; ,

т.е. соответственно заряд, приходящийся на единицу длинны, поверхности и объема.

· Теорема Гаусса для электрического поля в вакууме

,

где − электрическая постоянная; − алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой поверхности ; −число зарядов; −объемная плотность зарядов.

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной бесконечной плоскостью,

.

· Напряженность поля, создаваемого двумя бесконечными параллельными разноименно заряженными плоскостями,

.

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженной сферической поверхностью радиусом R с общим зарядом 𝒬 на расстоянии r от центра сферы,

при < (внутри сферы);

,

при (вне сферы).

· Напряженность поля, создаваемого объемно заряженным шаром радиусом с общим зарядом на расстоянии от центра шара,

при (внутри шара);

при (вне шара).

· Напряженность поля, создаваемого равномерно заряженным бесконечным цилиндром радиусом на расстоянии от оси цилиндра,

при (внутри цилиндра);

,

при (вне цилиндра).

· Циркуляция вектора напряженности электрического поля вдоль замкнутого контура

,

где −проекция вектора на направление элементарного перемещения .

Интегрирование производится по любому замкнутому пути .

· Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда из точки 1 в точку 2,

, или

где −проекция вектора на направление элементарного перемещения

· Поляризованность

,

где −объем диэлектрика; −дипольный момент −й молекулы.

· Связь между поляризованностью диэлектрика и напряженностью электрического поля

,

где −диэлектрическая восприимчивость вещества.

· Связь диэлектрической проницаемости с диэлектрической восприимчивостью

.

· Связь между напряженностью поля в диэлектрике и напряженностью внешнего поля

, или .

· Связь между векторами электрического смещения и напряженностью электрического поля

.

· Связь между и

.

· Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

,

где − алгебраическая сумма заключенных внутри замкнутой поверхности свободных электрических зарядов; −проекция вектора на нормаль к площадке ; − вектор, модуль которого равен , а направление совпадает с нормалью к площадке.

· Напряженность электрического поля у поверхности проводника

,

где −поверхностная плотность зарядов.

· Электроемкость уединенного проводника

,

где − заряд, сообщенный проводнику; −потенциал проводника.

· Емкость плоского конденсатора

,

где −площадь каждой пластины конденсатора; -расстояние между пластинами.

· Емкость цилиндрического конденсатора

,

где −длинна обкладок конденсатора; и −радиусы полых коаксиальных цилиндров.

· Емкость сферического конденсатора

,

где и −радиусы концентрических сфер.

· Емкость системы конденсаторов при последовательном и параллельном соединениях

, ,

где C_i − емкость i-го конденсатора; n−число конденсаторов.

· Энергия уединенного заряженного проводника

.

· Энергия взаимодействия точечных зарядов

,

где −потенциал, создаваемый в той точке, где находится заряд , всеми зарядами, кроме -го.

· Энергия заряженного конденсатора

,

где −заряд конденсатора; -его емкость; −разность потенциалов между обкладками.

· Сила притяжения между двумя разноименно заряженными обкладками конденсатора

.

· Энергия электростатического поля плоского конденсатора

,

где - площадь одной пластины; -разность потенциалов между пластинами; −объём конденсатора.

· Объемная плотность энергии

,

где D−электрическое смещение.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

· Сила и плотность электрического тока

; ,

где −площадь поперечного сечения проводника.

· Плотность тока в проводнике

,

где −скорость упорядоченного движения зарядов в проводнике; −концентрация зарядов.

· Электродвижущая сила, действующая в цепи,

, или ,

где −единичный положительный заряд; − работа сторонних сил; − напряженность поля сторонних сил.

· Сопротивление однородного линейного проводника, проводимость проводника и удельная электрическая проводимость γ проводника

; ; ,

где − удельное электрическое сопротивление; −площадь поперечного сечения проводника; −его длина.

· Сопротивление проводников при последовательном и параллельном соединении

и ,

где −сопротивление i-го проводника; −число проводников.

· Зависимость удельного сопротивления ρ от температуры

,

где − температурный коэффициент сопротивления.

· Закон Ома:

для однородного участка цепи

,

для неоднородного участка цепи

;

для замкнутой цепи

,

где −напряжение на участке цепи; -сопротивление цепи (участка цепи); −разность потенциалов на концах участков цепи; ℰ₁₂−э. д. с. источников тока, входящих в участок; −э. д. с. всех источников тока цепи.

· Закон Ома в дифференциальной форме

,

где −напряженность электростатического поля.

· Работа тока за время t

.

· Мощность тока

.

· Закон Джоуля-Ленца

,

где − количество теплоты, выделяются в участке цепи за время .

· Закон Джоуля-Ленца в дифференциальной форме

,

где w− удельная тепловая мощность тока.

· Правила Кирхгофа

; .