Гиперболический параболоид
4. Конус и цилиндры второго порядка.
Ä 1°. Конус второго порядка
Убедимся, что вещественный конус S образован прямыми линиями, проходящими через начало О координат. Естественно называть точку О вершиной конуса.
Для доказательства сформулированного утверждения, очевидно, достаточно установить, что прямая L,соединяющая произвольную, отличную от начала координат точку
М0(х0, у0, z0) конуса (6) и начало координат О , целиком располагается на конусе, т. е. координаты (х, у, z)любой точки М прямой Lудовлетворяют уравнению (6).
Так как точка М0(х0, у0,z0) лежит на конусе (6), то :
![]() |
Координаты (х, у, z) любой точки М прямой L равны соответственно tx0 , ty0 , tz0 ,где t—некоторое число. Подставляя эти значения для х, у и z в левую часть (6), вынося затем t2 за скобку и учитывая (29), мы убедимся в том, что М лежит на конусе. Таким образом, утверждение доказано. Представление о форме конуса может быть получено методом сечений. Легко убедиться, что сечения конуса плоскостями z = h представляют собой эллипсы с полуосями :
Ä 2°. Эллиптический цилиндр.
![]() |
Состоит из прямых линий, параллельных оси Oz .
Ä 3°. Гиперболический цилиндр.
Состоит из прямых линий, параллельных оси Oz .
Ä 4°. Параболический цилиндр.
a33 z2 + 2q´y = 0 (19)
Путем переименования осей координат и простых арифметических операций из уравнения, (19) мы получим новое, компактное уравнение параболическогоцилиндра.
![]() |