С. 163 – 180]; [4, с. 207-212, 216-221]; [5, с. 30-34, 38-41]. 4 страница

где - напряжение на контуре при частоте w;

- напряжение на контуре при резонансе.

Фазочастотная характеристика:

Определив полосу пропускания Sa как ширину резонансной кривой напряжения на уровне и резонансную частоту можем найти добротность Q' по соотношению

Таблица 4.2

№ВАРИАНТА
мкФ	В	к0м	к0м
I	4.5		5.6
	5.5		5.6
	6.5		5.6
	7.5		5.6
	8.5		5.6
	3.5		5.6	9

Домашнее задание

1. Изучить раздел «Резонанс в параллельном контуре».

2. Рассчитать параметры контура

3. Рассчитать и построить амплитудно-частотную и фазочастотную характеристики контура для заданного варианта при двух значениях добавочного сопротивления (табл. 4.2).

Катушка индуктивности, включенная в контур, для всех вариантов имеет параметры Гн, Ом и содержит 3600 витков. Входное сопротивление генератора синусоидального напряжения мало, и им можно пренебречь. Добавочное сопротивление играет роль внутреннего сопротивления эквивалентного источника тока, т.е

Последовательность выполнения работы

1. Собрать схему, представленную на рис.4.13.

2. Снять амплитудно – частотную характеристику контура при = 5,6 кОм и = 9 кОм Для этого, изменяя частоту генератора, по максимуму показаний вольтметра определить резонансную частоту контура. Затем, изменяя частоту генератора в обе стороны (больше и меньше) от резонансной, снять показания вольтметра. Причем вблизи частоту изменять с небольшим интервалом, затем интервал частот увеличивать. Напряжение генератора U поддерживать постоян­ным, равным заданному. В процессе эксперимента напряжения и измеряются электронным вольтметром со свободными концами.

Рис.4.13

3. Собрать схему (рис.4.14) и снять фазочастотную характеристику параллельного колебательного контура.

Рис.4.14

4. Построить характеристики и сравнить их с расчетными.

5. Вычислить: а) характеристическое сопротивление контура; б) сопротивление контура при резонансе; в) добротность контура по резонансной характеристике при двух значениях .

Основные вопросы к работе

1. Почему резонанс в параллельном колебательном контуре называют резонансом токов? Каково условие резонансов токов?

2. Как определяется волновое сопротивление, резонансная частота и добротность простого параллельного контура (см. рис.4.10)?

3. Построить векторные диаграммы параллельного контура при частотах

4. Что такое безразличный резонанс, условия его получения?

5. При каких условиях параллельный контур считают контуром с малыми потерями?

6. Как определяется входное сопротивление параллельного контура с малыми потерями?

7. Как зависит добротность параллельного контура от величины внутреннего сопротивления источника?

8. Как зависит полоса пропускания простого параллельного контура от добротности?

Литература

[3], с. 131-138; [6], с. 131-142; [7], с.152-162.

Лабораторная работа №6

ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ С ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТЬЮ

Цель работы

Изучение свойств, методов расчета и определение параметров цепи переменного тока при наличии индуктивной связи между элементами цепи.

Основные теоретические положения

Два или более элементов электрической цепи индуктивно связаны, если изменение тока в одном элементе создает ЭДС в другом. Это явление называется взаимоиндукцией, а возникающая при этом электродвижущая сила — ЭДС взаимоиндукции. Степень индуктивной связи двух элементов цепи характеризуется коэффициентом связи:

(6.1)

где М – взаимная индуктивность элементов цепи;

- индуктивность элементов цепи.

Взаимная индуктивность, а следовательно, и коэффициент связи зависят от магнитной проницаемости среды, в которой находятся катушки, от расстояния между катушками и их взаимной ориентации.

В виде примера ниже рассматривается цепь из двух индуктивно связанных катушек, соединенных последовательно с синусоидальным источником ЭДС (рис.6.1, а). Эта цепь описывается уравнением

. (6.2)

Здесь верхний знак (плюс) соответствует согласному, а нижний знак (минус) встречному включению. Отсюда получаем эквивалентные параметры двух индуктивно связанных катушек при последовательном соединении для согласного и встречного включения.

– эквивалентное активное сопротивление цепи,

– эквивалентная индуктивность цепи при согласном включении;

— эквивалентная индуктивность цепи при встречном включении.

Вычитая из , можно получить выражение для определения взаимной индуктивности:

. (6.3)

Соотношение (6.3) положено в основу одного из методов экспериментального определения взаимной индуктивности. Используя схему на рис. 6.1,а, измеряют напряжение, приложенное к цепи, и токи при согласном и встречном включениях катушек. Так как , сопротивление цепи при согласном включении больше, чем при встречном. Поэтому согласное включение катушек соответствует меньшему току, а встречное – большему.

По измеренным величинам вычисляют полные сопротивления цепи при согласном и встречном соединениях:

Затем с помощью омметра измеряют активные сопротивления каждой катушки, находят эквивалентное активное сопротивление всей цепи и вычисляют реактивные сопротивления цепи при согласном и встречном включениях:

(6.4)

По известной частоте источника синусоидального напряжения и реактивным сопротивлениям определяют соответствующие эквивалентные индуктивности

(6.5)

и по формуле (6.3) вычисляют взаимную индуктивность М.

Рис.6.1

Рис.6.2

Векторные диаграммы для последовательной цепи при согласном (рис.6.2,а) и встречном (рис.6.2,б) включении строятся на основании уравнения (6.2).

В основе другого метода определения взаимной индуктивности лежит использование индуктивно связанных катушек в качестве воздушного трансформатора (рис. 6.1, б) в режиме холостого хода

Для определения М по схеме, приведенной на схеме (рис.6.1,б) достаточно показаний вольтметра и амперметра, что вытекает из уравнения связи между напряжением на входе второй разомкнутой катушки и током первой:

Взаимная индуктивность вычисляется по модулям действующих значений тока и напряжения:

. (6.6)

Если к катушке подключить сопротивление нагрузки (рис 6.3), то во вторичной цепи появится ток . Так как воздушный трансформатор не содержит ферромагнитного сердечника, являющегося нелинейным элементом, ток и напряжение на нагрузке пропорциональны входному напряжению Линейность — важнейшее свойство воздушного трансформатора.

Рис.6.3

Уравнения, составленные по законам Кирхгофа для первичной и вторичной цепей трансформатора, записываются в соответствии с выбранными положительными направлениями токов и напряжений:

(6.7)

На основе уравнений (6.7) может быть построена векторная диаграмма токов и напряжений первичной и вторичной цепей трансформатора. На рис. 6.4 показано построение для случая активно-индуктивной нагрузки. Исходными данными является величина тока во вторичной цепи а также параметры нагрузки самого трансформатора. Порядок построения следующий: выбираем масштаб токов и напряжений, затем в произвольном направлении строим вектор . Векторы активных напряжении и совпадают с , векторы и опережают на 90°. В соответствии с уравнением для вторичной цепи вектор строим как сумму напряжений вторичной цепи:

По величине и направлению вектора определяем величину и направление вектора тока . После построения вектора тока строим векторы напряжений первичной цепи.

Рис.6.4

Домашнее задание

1. Изучить раздел «Цепи с индуктивно связанными элементами».

2. Определить комплексы тока, напряжений само- и взаимоиндукции катушек, напряжений на их активных сопротивлениях и комплексы полных напряжений обеих катушек (см. рис. 6.1,а). Построить полную векторную диаграмму цепи, указывая напряжения само- и взаимоиндукции обеих катушек.

3. Определить токи и напряжение на нагрузке в схеме воздушного трансформатора (см. рис.6.3).

Примечание. Параметры электрических цепей приведены в табл. 6.1.

Таблица 6.1

№ варианта	Соединение катушек	Вх. напр.	Частота	Параметры катушек	Сопр нaгp.
В	Гц	Ом	Ом	мГн	мГн	мГн	Ом
	Согласное			20.5
	Встречное				18,5
	Согласное			18,3	18,9	38,5	43,4
	Встречное
	Встречное			15,5	14,5
	Согласное

Последовательность выполнения работы

1. Определить индуктивность каждой катушки, считая их активные сопротивления и , известными из табл. 6.1. Для этого собрать схему в соответствии с рис. 6.5, установить с помощью генератора напряжение заданной частоты на зажимах катушки и измерить ток.

Результаты измерений позволяют определить полное сопротивление первой катушки:

С другой стороны,

Отсюда

Рис.6.5

По такой же методике определить индуктивность второй катушки.

Найденные значения индуктивностей сравнить с заданными и занести в табл.6.2.

Таблица 6.2

Первая катушка	Вторая катушка
В	мА	Ом	мГн	В	мА	Ом	мГн

2. Определить взаимную индуктивность М на основе соотношения (6.3) и первой методики, описанной в разделе «Основные теоретические положения». Собрать схему согласно рис.6.1, а. Внутреннюю катушку при этом установить параллельно наружной так, чтобы индуктивная связь была максимальной. Для перехода от согласного включения к встречному (или от встречного к согласному) изменить направление тока в одной из катушек путем переключения проводников на ее зажимах. При вычислении реактивных сопротивлений по формулам (6.4) воспользоваться активными сопротивлениями катушек из табл. 6.1. Результаты измерений и вычислений занести в табл.6.3.

Таблица 6.3

Тип включения	, В	, мА	, Гц	, ОМ	, Ом	, мГн	, мГн
Согласное
Встречное

Определить одноименные зажимы катушек. Нарисовать чертеж расположения зажимов и отметить на нем одноименные.

3. Исследовать влияние угла между плоскостями катушек на взаимную индук­тивность и коэффициент связи. Катушки соединить последовательно, подать на них напряжение и частоту те же, что и в предыдущих опытах.

Изменяя угол , произвести измерение тока цепи. Полное сопротивление цепи z, реактивное сопротивление цепи Х и эквивалентную индуктивность цепи L рассчитать, как в п.2. Взаимную индуктивность определить по соотношению

Таблица 6.4

№ П/П	Опытные данные	Расчетные данные
,	,	,	,	,	,	,	,
град	В	мА	Ом	Ом	мГн	мГн

Значения индуктивностей катушек и взять из п.1. Коэффициент связи К вычислить по формуле 6.1. Опытные и расчетные данные свести в табл.6.4.

Построить графики зависимостей , по графику определить области (углы) согласного и встречного включений.

4. Определить взаимную индуктивность М обмоток трансформатора методом холостого хода. Для этого собрать схему (рис. 6.1, б) (плоскости катушек совместить), установить напряжение и частоту согласно п.2. Измерить первичный ток и вторичное напряжение и по соотношению (6.6) определить М. Сравнить с из п.2.

5. Исследовать трансформатор в нагрузочном режиме. Собрать схему трансформатора с нагрузкой (см. рис.6.3). Для получения максимальной связи внутреннюю катушку установить параллельно наружной. При заданном входном напряжении, частоте и сопротивлении нагрузки (см. табл.6.1) измерить первичный и вторичный токи и напряжение на нагрузке. Сравнить с результатами расчета.

На основании измеренных токов, известных параметров катушек и сопротивлений нагрузки построить векторную диаграмму трансформатора.

Основные вопросы к работе

1. Какие способы применяются для экспериментального определения взаимной индуктивности?

2. Как определить одноименные зажимы индуктивно связанных катушек?

3. Почему при повороте внутренней катушки, включенной последовательно с наружной, изменяется ток в цепи?

4. Как построить векторную диаграмму воздушного трансформатора?

Литература