В линейных электрических цепях первого порядка классическим методом
Изучите теоретический материал по учебной литературе: [1, с.17–27]; [2, с.434–444]; [3, с.199–201] и ответьте на следующие вопросы:
1. Чем определяется порядок дифференциального уравнения?
2. В каком соотношении порядок дифференциального уравнения находится с порядком схемы?
3. Из каких составляющих формируется общий вид искомой реакции (тока или напряжения) для цепи первого порядка?
4. Может ли корень характеристического уравнения в линейной электрической цепи первого порядка быть положительным?
5. Чем объяснить тот факт, что различные реакции в одной и той же цепи имеют один и тот же корень?
В качестве предварительного задания при подготовке к занятию выдается задача 3.1. Для самостоятельной аудиторной работы предназначены задачи 3.2 и 3.3.
При анализе переходных процессов классическим методом можно рекомендовать, например, следующий порядок расчета искомой величины.
1. Из расчета цепи до коммутации найти токи в катушках 
и напряжения на конденсаторах 
в момент коммутации, т.е. независимые начальные условия.
2. Представить искомую величину как сумму принужденной и свободной составляющих.
3. Вычислить зависимые начальные условия с помощью анализа эквивалентных схем замещения для момента коммутации или с помощью уравнений по законам Кирхгофа.
4. Составить характеристическое уравнение и определить его корни.
5. Рассчитать установившийся режим после коммутации.
6. Определить постоянную интегрирования с помощью соответствующего начального условия.
З а д а ч а 3. 1
Определите корень характеристического уравнения для электрической цепи, схема которой, выбирается из табл. 3.2 в соответствии с номером варианта.
З а д а ч а 3. 2
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл. 3.3), определите корни характеристического уравнения. Проанализируйте качество этих корней.
Таблица 3.1
Исходные данные к задачам 3.1, 3.2
| Вариант |  =  =  |  |  |  | Вариант | = = | | | |
| ом | ом | Гн | Ф | ом | ом | Гн | Ф | ||
| – | 0,1 | 0,1 | |||||||
| – | 0,5 | – | 0,1 | ||||||
| 0,5 | – | 0,5 | |||||||
| – | 0,1 | – | 0,5 | ||||||
| 0,1 | – | 0,5 | |||||||
| – | 0,5 | – | 0,5 | ||||||
| – | 0,5 | – | 0,5 | ||||||
| – | 0,5 | – | 0,2 | ||||||
| – | 0,5 | – | 0,1 | ||||||
| 0,1 | – | 0,1 | |||||||
| – | 0,1 | – | 0,2 | ||||||
| – | 0,1 | – | 0,2 | ||||||
| – | 0,1 | – | 0,1 | ||||||
| – | 0,1 | – | 0,1 | ||||||
| – | 0,5 | – | 0,5 |
Таблица 3.2
Схемы и исходные данные к задачам 3.1, 3.2
| Вариант | Схемы к задаче 3.1 | Схемы к задаче 3.2 |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  |
Продолжение табл. 3.2
| Вариант | Схемы к задаче 3.1 | Схемы к задаче 3.2 |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  |
Продолжение табл. 3.2
| Вариант | Схемы к задаче 3.1 | Схемы к задаче 3.2 |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  |
Продолжение табл. 3.2
| Вариант | Схемы к задаче 3.1 | Схемы к задаче 3.2 |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  |
Продолжение табл. 3.2
| Вариант | Схемы к задаче 3.1 | Схемы к задаче 3.2 |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  |
Продолжение табл. 3.2
| Вариант | Схемы к задаче 3.1 | Схемы к задаче 3.2 |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  | |
 |  |
Окончание табл. 3.2
| Вариант | Схемы к задаче 3.1 | Схемы к задаче 3.2 |
 |  | |
 |  | |
 |  |
З а д а ч а 3. 3
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл. 3.3), определите искомую реакцию (табл. 3.4). Схема питается от источника постоянного напряжения.
Таблица 3.3
Схемы к задаче 3.3
| № п/п | Cхема | № п/п | Cхема |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Окончание табл. 3.3
| № п/п | Cхема | № п/п | Cхема |
 |  | ||
 |  | ||
 |
Таблица 3.4
Исходные данные к задаче 3.3
| Вариант | Схема из табл. 3.2 |  | | |  | | | | Определить |
| В | Ом | Ом | Ом | Ом | Гн | мкФ | |||
| 0,2 | – |  | |||||||
| 0,4 | – |  | |||||||
| 0,2 | – | | |||||||
| – | 0,1 | – |  | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – |  |
Окончание табл. 3.4
| Вариант | Схема из табл. 3.2 | | | | | | | | Определить |
| – | 0,5 | – | | ||||||
| – | 0,5 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | – | | |||||||
| – | – |  | |||||||
| – | | ||||||||
| – | | ||||||||
| – | | ||||||||
| – | | ||||||||
| 0,1 | – |  | |||||||
| 0,2 | – | | |||||||
| 0,4 | – | | |||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | 0,25 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | 0,1 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | – |  | |||||||
| – | – | | |||||||
| – | | ||||||||
| – | | ||||||||
| – | | ||||||||
| – | |
З а д а ч а 3. 4
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл. 3.5), определите искомую реакцию. Схема питается от источника постоянного тока.
Таблица 3.5
Схемы к задаче 3.4
| № п/п | Схема | № п/п | Схема |
 |  | ||
 |  | ||
 |  | ||
 |  |
Окончание табл. 3.5
| № п/п | Схема | № п/п | Схема |
 |  | ||
 |  | ||
 | |||
 |  |
Таблица 3.6
Исходные данные к задаче 3.4
| Вариант | Схема из табл. 3.5 |  | | | | | | | Определить |
| А | Ом | Ом | Ом | Ом | Гн | мкФ | |||
| – | 0,2 | – |  | ||||||
| – | – | | |||||||
| – |  | ||||||||
| 0,1 | – | |
Окончание табл. 3.5
| Вариант | Схема из табл. 3.5 | | | | | | | | Определить |
| А | Ом | Ом | Ом | Ом | Гн | мкФ | |||
| – | | ||||||||
| – | – | 0,1 | – | | |||||
| – | – | | |||||||
| – | – | – | | ||||||
| – | – | 0,25 | – | | |||||
| – | | ||||||||
| – | | ||||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | 0,4 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | – |  | |||||||
| – | 0,1 | – | | ||||||
| – | – | | |||||||
| – |  | ||||||||
| 0,1 | – | | |||||||
| – |  | ||||||||
| – | – | 0,2 | – | | |||||
| – | – | | |||||||
| – | – | – | | ||||||
| – | – | 0,2 | – | | |||||
| – | | ||||||||
| – | | ||||||||
| – | 0,1 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | 0,2 | – | | ||||||
| – | – | |
ЗАНЯТИЕ 4