Свойства определителей

1) Определитель не изменится, если его строки заменить соответствующими столбцами, и наоборот.

2) При замене двух столбцов (строк) определитель меняет знак на противоположный.

3) Определитель с двумя одинаковыми строками (столбцами) равен нулю.

4) Определитель, содержащий нулевую строку (столбец), равен нулю.

5) Определитель равен сумме произведений элементов любой строки (столбца) на их алгебраические дополнения.

6) Определитель не изменит своей величины, если к элементам какой-либо строки (столбца) прибавить соответствующие элементы другой строки (столбца) умноженные на одно и тоже число.

Определение 6:Определителемn-го порядка называется число равное сумме произведений вида:

= (4)

Формула (4) выражает правило составления определителя n-го порядка по элементам первой строки и их алгебраическим дополнениям.

Теорема:Каков бы ни был номер столбца для определителяn-го порядка справедлива формула:

∆= (5)

Пример 3:Вычислить определитель, разложением его какой-либо строке (столбцу) используя понятие алгебраическое дополнение

Решение: