Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ

Транзистор необходимо представить более известными для расчета элементами схемы. Поэтому в качестве транзистора взяты два диода, сопротивление RББ' – учитывает большое сопротивление базы, связанное с низкой концентрацией носителей в ее области. RKK' – учитывает увеличение тока коллектора при увеличении напряжения UКБ, связанное с расширением p-n перехода в области эмиттера, в результате чего облегчается диффузия носителей в область коллектора, и уменьшения области базы, в результате чего уменьшается рекомбинация носителей. Rээ' аналогично RKK' – только для инверсного режима. Источники тока являются управляемыми, и описывают зависимость токов экстракции друг от друга. Ток IЭ зависит от IK, и наоборот. Ток диодов определяется по известным выражениям.

Модель основывается на известных уравнениях для токов через переходы в нормальном активном и инверсном активном ре­жимах работы БТ:

IKN = αNIЭN + IКБО

IЭI = αIIKI + IЭБО

где IKN, IЭN – токи коллектора и эмиттера при нормальном включе­нииБТ (прямое включение эмиттерного перехода, обратное – кол­лекторного); IЭI, IKI – токи эмиттера и коллектора в инверсном вклю­чении БТ (прямое включение коллекторного перехода, обратное – эмиттерного); αN, αI – коэффициенты передачи тока эмиттера и кол­лектора при нормальном и инверсных включениях; IКБО, IЭБО – на­чальные токи коллектора (при IЭN = 0) и эмиттера (при IKN = 0)

Данные уравнения отражают важнейшую особенность БТ: инжектированный любым переходом носитель, пройдя через базовую область, проходит через другой переход при любом зна­ке напряжения на последнем. Другими словами, переходы не представляют барьера для подходящих к ним неосновных носи­телей базовой области, т.е. обеспечивается взаимодействие обоих переходов. Это дало основание Эберсу и Моллу использовать принцип су­перпозиции и рассматривать токи эмиттера и коллектора как сумму двух составляющих. При этом одна составляющая каждого тока за­висит от напряжения на эмиттерном переходе, а вторая – от напря­жения на коллекторном переходе

Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ - student2.ru

Рисунок 11 – Модель Эберса-Молла для БТ типа р-n-р (а), связь элементов модели со структурой транзистора (б)

Точками Э, Б, К отмечены выводы электродов реального БТ – эмиттера, базы и коллектора, а Э', Б' К' – «внутренние» точки идеализированного БТ. Прямые напряжения на диодах при указанных на рис 11 направлениях токов

UЭ’Б’ = UЭБ – IЭRЭЭ’ – IБRББ’

UК’Б’ = UКБ + IKRKK – IБRББ’

где UЭБ и UКБ – напряжения источников питания.

Токи диодов IЭ и IK определяются по известным уравнениям ВАХ:

Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ - student2.ru (1)

Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ - student2.ru (2)

где I'ЭО и I'КО – обратные (тепловые) токи диодов при таких обрат­ных напряжениях UЭ'Б' и UК'Б', когда | UЭ'Б'| >> mЭφТ, a |UК'Б'| >> mКφТ; mЭ и mК – коэффициенты неидеальности ВАХ диодов (mЭ = 1..2, mК = 1..2), учитывающие влияние рекомбинационно-генерационных токов в р-n-переходах. В простейшем случае полагают mЭ = mК = 1.

В формулы (1) и (2) независимо от типа БТ (р-n-р или n-р-n)напряжения подставляются с плюсом при прямом включении пере­хода (диода) и со знаком минус – при обратном. Положительным на­правлением токов диодов считается направление их прямых токов, т.е. от p-области к n-области.

Основная часть прямого тока эмиттерного диода через базу передается в коллектор. Эта часть тока учитывается на рис. 11 зависимым генератором тока αNI'Э. Аналогично источник тока учи­тывает передачу тока из коллекторного перехода при его прямом включении в эмиттерный переход. Так учитывается равноправность переходов или обратимость биполярного транзистора. Эти токи мо­жно было бы назвать токами связи переходов.

Теперь нужно записать выражения для токов в цепях эмиттера IЭ, коллектора IК, базы IБ в соответствии с электрической схемой модели на рис. 11,б.

IЭ = I'Э –αII'K

IК = αN I'Э – IК

IБ = IЭ – IК = (1– αN) I'Э – (1– αI) IК

Используя (1) и (2), можно записать уравнения Эберса-Молла:

Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ - student2.ru (3)

Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ - student2.ru (4) Схема замещения Эберса - Молла. Система уравнений для идеализированного БТ - student2.ru (5) Достоинствомэтих уравнений Эберса-Молла является то, что одна составляющая каждого тока зависит только от напряжения эмиттерного диода (эмиттерного перехода), а вторая – только от на­пряжения коллекторного диода (коллекторного перехода). Однако пока остается открытым вопрос о нахождении для реального БТ па­раметров модели I′Э0, I′К0, mЭ, mК – параметров «недоступных» дио­дов. Очевидно, что значения этих параметров можно найти только с помощью специальных измерений.

Заметим, что если бы удалось сделать опыт короткого замы­кания коллекторного диода UК′Б′ = 0, то вторые слагаемые в уравнениях Эберса-Молла обратились бы в нуль. Тогда эксперимен­тальное исследование первых слагаемых позволило бы опреде­лить искомые параметры I′Э0 и mЭ. Аналогично при UЭ′Б′ = 0 исчез­нут первые слагаемые и в результате экспериментального ис­следования оставшихся вторых слагаемых можно было бы найти I′ко и тк. Но осуществлению UК′Б′ = 0 и UЭ′Б′ = 0 мешает наличие сопротивлений модели Rээ', RББ', RKK', отделяющих диоды от внешних выводов транзисторов.

Проведенные рассуждения позволяют раскрыть физический смысл токов I′Э0, I′К0 - это обратные токи диодов в условиях, ког­да другой диод закорочен.

Наши рекомендации