АБЖ-ның логарифмдік жиіліктік сипаттамасын есептеу
Бірінші ретті апериодикалық буын үшін (W1(p) және W3(p))
асимтотикалық ЛАЖС мына формула бойынша есептелінеді:
Бірінші ретті дифференциалдық буын үшін (W2(p)) асимтотикалық ЛАЖС мына формула бойынша есептелінеді:
АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС-ы оның буындарының асимтотикалық ЛАЖС-ларының қосындысымен табылады.
мұндағы La(ω) - АРЖ-нің ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС,
La1(ω) - W1(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,
La2(ω) - W2(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,
La3(ω) - W3(p) үшін асимтотикалық ЛАЖС,
Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін асимтотикалық ЛАЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.
![]() |
![]() |
![]() |
3 сурет. Әрбір буын үшін және ажыратылған жүйе үшін асимтотикалық ЛАЖС
ЛАЖС-ны табудың дәлме-дәл теңдеуі:
Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін дәлме-дәл ЛАЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.
![]() |
Дәл ЛФЖС-ы АБЖ-ны құрайтын, АФЖС түйіндерінің аргументтерінің қосындысы ретінде есептелінеді, яғни
мұндағы k – буын номер, n – АРЖ-дегі буындардың жалпы саны.
Әрбір буын үшін және АРЖ-ның ажыратылған тізбегі үшін дәлме-дәл ЛФЖС формулаларын жазып, бұл қисықтарды бір графикке салайық.
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
5. сурет. Әрбір буын үшін және ажыратылған жүйе үшін дәлме-дәл ЛФЖС
Біздің жүйенің орнықтылығын білу үшін бөлек графикке дәл ЛАЖС және дәл ЛФЖС-ны тұрғызайық
6 сурет. Ажыратылған жүйе үшін дәл ЛАЖС және дәл ЛФЖС
Графиктен көрініптұрғандай ЛАЖС жиіліктер осін, ЛФЖС 1800 сызығын киып өткеннен ертерек қияды (ЛФЖС 1800 сызығымен қиылыспайдыда). Сондықтан, АРЖ-сі логарифмдік жиіліктік сипаттамаларының шарты бойынша орнықты.
Алынған графиктан амплитуда (децибел) және фаза (градус) бойынша орнықтылық қорын анықтаймыз. Амплитуда бойыншаорнықтылық қорын анықтау мүмкін емес, себебі, ЛФЖС 1800 сызығымен қиылыспайды, ал фаза бойынша орнықтылық қоры Dj=45о.
Тұйықталған АБЖ-ның өтпелі сипаттамасын есептеу
Y шығыстық мәнінің, жәй және бір нөлдік полюс бейнесіне жіктеу формуласын қолдану, АБЖ-ның өтпелі процесін есептеу үшін ең тиімді
мұндағы х -кірістегі әсердің мәні;
B(p) - өтпелі функцияның алымы;
D(p) - өтпелі функцияның бөлімі;
D’(p) - сипаттамалы полиномның туындысы;
pk - өтпелі функцияның к-лы полюсі;
n - өтпелі функцияның полюстерінің саны.
мұндағы DП(p) - сипаттамалы полиномның туындысы.
Табылған түбірлерді λ векторы түрінде жазайық
Өтпелі процесті тұрғызу үшін hуст(t), h1(t), h2(t) және h(t)- олардың қосындысын есептейміз.
Мұндағы hуст(t) = B(0)/D(0) – тұрақтанған құрастырушы;
h(t) өтпелі процессін графикте құрастырайық
7 сурет. h(t) өтпелі процесс
Асыра реттеу δx = (hx(max) – hx(∞))*100% / hx(max) және txП өтпелі процесс уақытын есептейік.
hx(t) графигінен: hx(max) = 21; hx(∞) = 16 табамыз;
ax = hx(∞) + (5% от hx(∞)) = 16,5 ; bx = hx(∞) - (5% от hx(∞)) =15,5, мұндағы ax және bx – «түтікше» шектері. Сонда шығатыны:
tПП = 0,85 с