Свойства математического ожидания
1. Если случайная величина x принимает одно и то же значение при всех исходах случайного эксперимента, то её математическое ожидание равно ей самой.
2. Константу можно выносить за знак математического ожидания:
М[kx] = kM[x].
3. Математическое ожидание суммы (разности) любых случайных величин равно сумме (разности) их математических ожиданий:
М[h + x] = M[h] + M[x].
4. Для любой случайной величины справедливо равенство:
М[x – M[x]] = 0.
5. Математическое ожидание произведения независимых случайных величин равно произведению их математических ожиданий:
М[h×x] = M[h] × M[x].
Дисперсия дискретной случайной величины
Зная характеристику среднего поведения случайной величины – математическое ожидание, хорошо было бы оценить, насколько случайная величина отклоняется от среднего, насколько велик ее разброс. С этой целью вводится понятие дисперсии.
Дисперсия случайной величины — это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от её математического ожидания:
D[x] = Dx= M[(x – 
)2].
Используя определение дисперсии, для дискретной случайной величины формулу вычисления дисперсии можно представить в таком виде:
Можно вывести ещё одну формулу для вычисления дисперсии:
.
Таким образом, дисперсия случайной величины равна разности математического ожидания квадрата случайной величины и квадрата её математического ожидания.
Дисперсия характеризует степень рассеяния значений случайной величины относительно её математического ожидания.
Если все значения случайной величины тесно сконцентрированы около её математического ожидания и большие отклонения от математического ожидания маловероятны, то такая случайная величина имеет малую дисперсию. Если значения случайной величины рассеяны и велика вероятность больших отклонений от математического ожидания, то такая случайная величина имеет большую дисперсию.
Если x=const (т.е. x не случайна), то D[x]=0.
Чтобы привести характеристику разброса к единицам измерения x, нужно извлечь из нее квадратный корень. Полученное неотрицательное число 
называется среднеквадратичным или стандартным отклонением случайной величины