Обнаружение систематических погрешностей

Бели результат наблюдения X содержит систематическую погрешность , то оценка математического ожидания результата наблюдения

.

В отличие от случайных погрешностей . Поэтому обнаружение и минимизация систематических погрешностей таким же образом, как и случайных не представляются возможными.

Способы обнаружения систематической погрешности различаются в зависимости от характера ее изменения.

Постоянные систематические погрешности не влияют на значения случайных отклонений результатов наблюдений от среднего арифметического, поэтому никакая математическая обработка результатов наблюдений не может привести к их обнаружению. Анализ таких погрешностей возможен только на основе априорных знаний об этих погрешностях, получаемых, например, при поверке СИТ, которая может осуществляться двумя способами.

1. С помощью эталонной меры. Измеряемая величина при поверке воспроизводится эталонной мерой, значение которой известно. Поэтому разность между средним арифметическим результата наблюдения и значением меры с точностью, определяемой погрешностью аттестации меры и случайными погрешностями измерения равна искомой систематической погрешности. Ценность полученных при поверке результатов определяется их постоянством в течение некоторого промежутка времени (межповерочного интервала) и их независимостью от внешних условий. Если СИТ имеет возможность измерять нулевое значение ФВ, то последнее (при аддитивной абсолютной погрешности СИТ) можно использовать вместо эталонной меры. Показания СИТ при отсутствии измеряемой величины будут равны искомой систематический погрешности.

2. С помощью эталонного СИТ. Произвольная по значению ФВ одновременно измеряется с помощью исследуемого СИТ и более точного (эталонного). Разность между их результатами измерения с погрешностью эталонного СИТ равна систематической погрешности исследуемого СИТ.

Переменные систематические погрешности, существенные по сравнению со случайными погрешностями, можно обнаружить, построив график последовательности результатов наблюдений или их отклонений от среднего арифметического. При прогрессивной систематической погрешности последовательность результатов наблюдений обнаруживает тенденцию к возрастанию или убыванию (рис.2.15, а), а при наличии периодической систематической погрешности прослеживаются колебания средних значений случайных отклонений (рис.2.15, б).

Если систематическая переменная погрешность соизмерима со случайной, то ее можно обнаружить с помощью специальных методов обработки. В этом случае можно воспользоваться аппаратом дисперсионного анализа. Дисперсионный анализ основан на исследованиях закономерностей соотношения дисперсий и средних арифметических разных групп наблюдений.

Наличие систематических погрешностей определяют по значению смещения средних арифметических, для чего применяются различные методы, среди которых наиболее известны методы Аббе и Фишера.

Метод Аббе заключается в следующем.

Определяется среднее арифметическое значение групп наблюдений в порядке их получения: . Определяются дисперсии средних арифметических групп

,

где ;

- число наблюдений в j-ой группе.

Определяют дисперсию отклонения соседних групп.

.

Отношение должно быть меньше некоторого .

Критическое значение в зависимости от уровня значимости q и числа групп L табулировано (см. график рис.2.16).

Метод Фишера состоит в сравнении оценок межгрупповой дисперсии и средней дисперсии групп

,

где .

Обе оценки дисперсии имеют распределение с числом степеней свободы соответственно .

Рассеивание средних арифметических считают допустимым, если при выбранной вероятности лежит в пределах от до

где определяется по таблице распределения Фишера (см. таблицу П.6), а .

Если измерения выполнены двумя различными СИТ, то для оценки наличия систематической погрешности у одного из СИТ можно воспользоваться более простым критерием, заключающимся в определении выполнения неравенства

,

где - доверительный коэффициент для нормального распределения (при ).