Оценка качества по частотным характеристикам

Прямые методы оценки качества управления

Устойчивость САУ является необходимым, но не достаточным условием для ее эффективного функционирования. Важное значение имеет качество управления.

Качество СУ – обобщенная характеристика свойств системы, которая определяется поведением системы в установившихся и переходных режимах.

1. Точность системы

При оценке качества системы в установившихся режимах используют понятие точности системы. Точность системы характеризуется ошибками выходного сигнала. Ошибки могут возникать из-за неточного воспроизводства системой входного заданного сигнала или из-за действия возмущений.

– астатическая система

– статическая система

2. Показатели качества в переходном режиме

Для сравнения качества различных САУ исследуется их реакция на типовые воздействия. Обычно это единичная ступенчатая функция, как один из наиболее неблагоприятных видов возмущений. Для систем, работающих с периодическими возмущениями, целесообразно оценивать качество управления при гармоническом воздействии.

Все современные методы анализа качества управления можно разделить на прямые методы анализа по кривой переходного процесса или по частотным характеристикам, и косвенные методы, позволяющие, не решая дифференциального уравнения, определить некоторые показатели качества процесса управления; к ним, в частности, относятся корневые, интегральные и частотные методы.

Прямые показатели качества

Для определения таких показателей качества используют кривую переходного процесса, полученную при подаче на вход ступенчатого воздействия.

Качество систем управления в переходном режиме характеризуется следующими показателями:

1) временем переходного процесса (t_ПП). Теоретически переходной процесс может длиться бесконечно долго. t_ПП – интервал времени от начала переходного процесса до момента, когда отклонение управляемой величины от нового установившегося значения не будет превышать допустимых пределов

ymax

Временем переходного процесса характеризуется быстродействие системы

2) перерегулирование s представляет собой максимальное отклонение управляемой величины от нового установившегося значения и выраженное в процентах.

3) колебательность характеризуется числом колебаний управляемой величины за t_ПП (у нас 5)

n_доп ≤ 3

4) характер затухания переходного процесса

а) апериодический

б) малоколебательный

в) колебательный

г) монотонный

5) время достижения первого максимума – время от момента начала переходного процесса до момента, когда выходная величина принимает максимальное значение t_мах

6) время нарастания переходного процесса (t_Н) – минимальное время за которое переходная функция системы пересекает уровень установившегося значения

Достоинство прямых методов – наиболее достоверные данные

Недостатки:

1) Сложность вычисления для систем, описываемых дифф. уравнениями высоких порядков, особенно если требуется выяснить влияние отдельных параметров системы на показатели ее качества.

2) Прямые показатели неудобны, когда параметры системы не фиксированы и их трудно выбирать так, чтобы удовлетворить заданным требованиям ее качества.

Косвенные методы оценки качества

Они позволяют оценить качество системы без построения графика переходного процесса.

Достоинство: они позволяют судить о влиянии параметров системы на ее динамические свойства.

Существует несколько косвенных оценок, наиболее распространенными являются корневые методы, оценка по частотным характеристикам и интегральные оценки.

Метод распределения корней

Он основан на определении границ области расположения корней характеристического уравнения на комплексной плоскости и установлении связи переходного процесса с показателями указанных границ.

Достоинство: позволяет наглядно и достоверно просто оценить быстродействие системы и ее колебательность.

L(p) = – характеристическое уравнение

- i-тый корень характеристического уравнения

В соответствии с необходимым и достаточным условием устойчивости по Ляпунову необходимо, чтобы все корни характеристического уравнения имели отрицательную вещественную часть.

1) Расстояние α_min = η от ближайшего корня до мнимой оси характеризует запас устойчивости системы и называется степенью устойчивости этой системы. Чем меньше значение α_min, тем больше будет время переходного процесса

2) Наибольший из углов, образованных отрицательной вещественной полуосью и лучами, проведенными из начала координат через корни, характеризует колебательность системы cos φ = μ. Чем меньше значение μ, тем более система склонна к колебаниям. Для одновременного обеспечения заданного времени переходного процесса и заданной колебательности нужно, чтобы все корни характеристического уравнения лежали внутри заштрихованной области.

Оценка по частотным характеристикам

Идеальной системой считается система, которая в любой момент времени точно копирует входной сигнал (например, усилительное звено)

Для идеальной системы

Для реальных систем из-за инерционности системы, которая отражается постоянными t ее звеньев имеют следующий вид:

На участке 0<ω< ω₁ выполняются условия А(ω) ≈ 1 и ≈ 0

На резонансной частоте (ω_max) АЧХ имеет максимальное значение. При дальнейшем увеличении частоты, система вследствие своей инерционности не успевает реагировать на колебания больших частот и А(ω) резко падает, ФЧХ становится отрицательной, т.к. выходной сигнал отстает по фазе от входного. Т.о. система частотные характеристики которой представлены на рисунках может быть отнесена к классу фильтров нижних частот, которые хорошо пропускают колебания малых частот и плохо больших. – коэффициент колебательности

Чем больше М, тем более колебательным является переходной процесс. М=1,2…1,5

Малым значениям М соответствует большее время переходного процесса. При увеличении значения М, увеличивается перерегулирование и система приближается к границе устойчивости.

ω_среза замкнутой СУ определяется тогда, когда амплитуда входных и выходных колебаний равны между собой

ω_п – полоса пропускания частот замкнутой системы. Чем меньше ω_п, тем больший спектр входного сигнала передается системой без искажений и тем выше точность работы системы и больше быстродействие системы