Все окружающие нас явления природы и общества связа-

Ны между собой. Нам желательно количественно измерить эти

Связи и записать уравнения, связывающие изучаемые нами

Процессы. Для этого надо применить некоторые математические

Методы, а они применяются не к конкретным явлениям природы

И общества, а к их математическим моделям. Напомним, что ма-

Тематическая модель — это абстрактная модель, которая осно-

Вана на математических понятиях и математических символике,

Т. е. записанная с помощью некоторых уравнений, неравенств,

Их систем. При изучении различных природных и обществен-

Ных процессов мы выделяем в них основные факторы, которые

Обуславливают их жизнедеятельность и развитие. В статистике

Факторы, которые обуславливают изменение других, связанных

С ними факторов, называют факторными признаками. Факторы,

Которые меняются под влиянием факторных признаков, назы-

Ваются результативными, или признаками-следствиями.

Между различными явлениями природы и общества выде-

ляют два вида связей: функциональную, или жестко детерми-

Нированную, и стохастическую, или стохастически-детермини-

Рованную. Функциональная связь подробно рассматривается в

Разделе математики, носящем название математический ана-

Лиз. Напомним ее определение.

Функциональной называют такую связь, при которой

Каждому значению факторного признака или упорядоченному

Набору факторных признаков по какому-либо правилу постав-

Лено в соответствие одно или несколько значений результатив-

Ного признака. Математически это записывается следующим

образом:

y = f(x); (10.1)

y = f(x1, x2 … xn). (10.2)

Формула (10.1) — это модель однофакторной функцио-

Нальной зависимости, когда признак-следствие меняется в

результате изменения одного признака-фактора x. Формула

(10.2) — это модель многофакторной функциональной зависи-

мости: здесь каждому упорядоченному набору (n-мерному век-

тору) (x1, x2 … xn) соответствует одно значение (или несколько

Значений) признака-следствия. При функциональной зависи-

Мости известен полный набор факторов, которые определяют

Значение зависимого результативного признака и механизм их

Влияния, записанный в виде конкретного уравнения. Детерми-

Нистскую модель можно уточнять, добавляя в нее новые при-

Знаки-факторы.

Примером функциональной связи является модель невоз-

Мущенного движения искусственного спутника Земли (ИСЗ).

В этой модели пренебрегают действием на ИСЗ притяжения

Солнца, Луны, планет; считают, что Земля имеет строго сфери-

Ческую форму и равномерное распределение масс в своем теле.

При соблюдении этих условий движение ИСЗ подчиняется за-

Конам Кеплера и его называют невозмущенным (Кеплеровым).

Математическая модель этого движения имеет вид:

; ; , (10.3)

где x, y, z — координаты ИСЗ;

M — масса Земли;

r — расстояние от Земли до ИСЗ;

f — гравитационная постоянная.

Если учесть притяжение Солнца, Луны, планет, других

Факторов, то можно эту модель уточнить и получить более точ-

Ное положение ИСЗ.

Влияние случая в детерминистских моделях пренебрежи-

Мо мало и не учитывается. Но во многих случаях (это касается и

Общественных, и природных явлений) мы не имеем полного на-

Бора факторов, влияющих на признак-следствие, а те, которые

Есть, известны с ошибками. В этом случае возникают неопреде-

Ленность и модель изучаемого явления должна рассматривать-

Ся не как детерминистская, а как вероятностная.

Статистическая связь — это связь между факторами, при

Которой изменению факторного признака или упорядоченному

Набору факторных признаков соответствует изменение закона

Распределения результативного признака. Значения призна-

Ка-следствия не могут быть указаны точно, а только с опре-

Деленной вероятностью. Особенностью статистических связей

Является то, что они проявляются не в каждой отдельной еди-