Материальные уравнения или уравнения связи

Здесь - диэлектрическая проницаемость, а - диэлектрическая восприимчивость.

-разложение функции в ряд Маклорена.

Если же :

Возможно разложить по векторам в ряд Маклорена:

Первое слагаемое – это индукция, связанная с собственным дипольным моментом в отсутствие внешнего поля (собственная поляризация) – пироэлектричество.

Второе слагаемое – линейные среды.

Третье слагаемое – учёт нелинейности среды.

Среды, для которых нелинейные члены в разложении индукции по полю имеют вес, называются нелинейными.

Линейные среды

Введём обозначение: , тогда

Аналогично вводятся тензоры:

Для ферромагнетиков - учёт нелинейности.

Неоднородные среды

Среды, для которых материальные характеристики ( ) являются функциями координат.

Т.е. характеристики трансляционно не инвариантны.

Введём понятие сплошной среды. Сплошная среда – это среда, в каждой точке которой измерение материальных характеристик даёт не нулевой результат. Сплошная среда – это модель. В реальной среде имеются микро-пустоты, т.е. вещество локализовано в некоторых точках пространства. Чтобы перейти к сплошной среде, нужно усреднить микропараметры по достаточно большому объёму.

Анизотропные среды

Анизотропные среды (свойства), это такие среды, свойства которых зависят от направления, в котором это свойство измеряется.

Пусть в каком-то направлении исследуются оптические свойства среды. Затем мы повернули направление исследования, и оптические свойства изменились, т.е. оптические свойства зависят от угла поворота.

Так как свойства меняются, то они не инвариантны относительно вращения. Этим свойством обладает всякая анизотропная среда.

Для тензоров 2-го ранга есть исключения:

Кубические системы описываются тензорами изотропного вида, т.е.

Монокристалл – есть однородная анизотропная среда.