Построение и исследование модели автоматического регулятора скорости

Соединив между собой модели функциональных узлов, приведенных на рис. 2 – рис. 6, составим модель системы автоматического регулирования скорости движущегося объекта в общем виде так, как показано на рис. 8.

Рис. 8 Структурная схема модели автоматического регулятора скорости в общем виде

Обозначения блоков на приведенном рисунке соответствуют обозначениям типовых блоков «Simulink», приведенных ниже в табл. 2.

Составим для структурной модели замкнутой САР аналитическое выражение для ее передаточной функции W(p), для чего составим уравнение для фактической скорости на выходе системы:

.

Учитывая, что уравнение после подстановки примет вид:

.

Преобразуем полученное выражение к виду:

, откуда

.

Передаточная функция W(p) есть отношение выходной величины V_ф к входной V_з:

, или после подстановки получим окончательно:

.

Для построения модели и последующего моделирования работы системы рекомендуется использовать пакет «Simulink», входящий в «Matlab system» или пакет программ МВТУ.

Первичное ознакомление с основами работы при построении и исследовании моделей динамических систем в пакете «Simulink» или МВТУ осуществляется в процессе выполнения практических и лабораторных работ.

Приведенные ниже рекомендации изложены в приложении применительно к пакету «Simulink».

При выполнении исследовательской части задания рекомендуется следующая последовательность этапов:

– запуск пакета программ «Matlab system» и построение требуемых временных и частотных характеристик искомой САР с помощью пакета Control System;

– построение модели замкнутой системы автоматического регулирования скорости движущегося объекта с использованием типовых модулей пакета «Simulink»

– настройка параметров моделирования;

– настройка параметров моделей отдельных функциональных блоков системы;

– проверка работоспособности модели САР скорости движущегося объекта;

– исследование требуемых показателей качества работы системы.

Для построения графика переходной функции h(t) системы с помощью пакета Control System используется функция step. При этом требуется следующая последовательность действий:

1) в окне команд задается описание передаточной функции с помощью функции tf (transfer function), которое в нашем случае разбивается на несколько следующих шагов.

1 шаг. Задание параметров передаточной функции первого апериодического звена, например :

>> sys1 = tf([0.002],[0.8 1]).

В первой квадратной скобке проставляются параметры числителя, а во второй – параметры знаменателя (коэффициенты при р в порядке убывания степени). При вводе команды путем нажатия клавиши Enter на экране воспроизводится искомая передаточная функция (при этом вместо символа р программа использует символ s).

0.002

---------.

0.8 s + 1

2 шаг. Задание параметров передаточной функции второго апериодического звена, например :

>> sys2=tf([431],[0.1 1]).

В числителе должно стоять предварительно вычисленное значение статического коэффициента усиления К₂ цепи обратной связи. После ввода команды получим

---------

0.1 s + 1

3 шаг. Вводим последовательно значения параметров V_н, V_з и А:

>> Vn=45

Vn =45

>> Vz=25

Vz =25

>> A=1.5

A =1.5

4 шаг. Вводим передаточную функцию W(p) системы

.

После ввода команды на экране в окне команд появится вычисленное значение передаточной функции

Transfer function:

0.1488 s^2 + 1.674 s + 1.86

------------------------------

0.08 s^2 + 0.9 s + 1.862

2) строим переходную характеристику с помощью функции step.

>> step(sys).

После ввода данной команды график переходной функции выводится на экран, рис. 9.

Рис. 9 Переходная характеристика автоматического регулятора скорости

Далее строим частотные характеристики САР с помощью пакета Control System, исходными данными для построения которых является описание системы в виде ее полученной выше передаточной функции sys.

Логарифмическая амплитудная (ЛАЧХ) и фазовая (ЛФЧХ) частотные характеристики строятся с помощью функции bode.

>> bode(sys).

После ввода данной команды графики ЛАЧХ и ЛФЧХ выводятся на экран, рис. 10.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ) строится с помощью функции nyquist.

>> nyquist(sys)

После ввода данной команды график АФЧХ выводится на экран, рис. 11.

Рис. 10 ЛАЧХ и ЛФЧХ автоматического регулятора скорости

Рис. 11 График АФЧХ автоматического регулятора скорости

В пакете Control System выводятся на экран одновременно два графика АФЧХ (для противоположных значений фазовых углов). В нашем случае, как видно из графика ЛФЧХ, во всем диапазоне изменения частоты фазовый угол имеет положительное значение, следовательно, на рис. 11 верхний график относится к искомой АФЧХ.

Из анализа приведенных графиков можно сделать следующие выводы:

1) система устойчива, так как переходной процесс имеет затухающий характер. Выходная величина стремится к 1 и достигает значения 1,05 за время, равное 1 с, что характеризует длительность переходного процесса;

2) фазовый угол находится в положительной области и имеет максимум на круговой частоте 1,5 рад/с, равный 20^о.

Основным параметром, который требует настройки перед началом моделирования в пакете Simulink, является длительность моделирования, выраженная в секундах. Длительность моделирования представляет собой положительное число, которое задается в соответствующей строке заголовка панели инструментов и должна быть равно не менее 2-3 периодов . По умолчанию значение времени окончания моделирования равно 10 сек.

Настройка параметров моделей отдельных функциональных блоков САР.

Основные типовые блоки «Simulink», используемые при выполнении задания приведены в табл. 3.

Таблица 2

№ п/п	Обозначение блока	Название блока
1.		Элемент, реализующий заданную пользователем передаточную функцию
2.		Элемент отображения значения сигнала во времени (осциллограф)
3.		Многовходовый элемент, реализующий функции сложения и вычитания сигналов
4.		Формирователь сигнала постоянного уровня

Запустить пакет «Simulink» в среде «Matlab system» и. используя блоки «Simulink», указанные в табл. 2, собрать структурную схему модели системы автоматического регулирования скорости, как показано на рис. 12, взяв за основу построения структурную схему модели системы, представленную на рис. 8.

Рис. 12 Структурная схема модели автоматического регулирования скорости в программной среде «Simulink»

Для настройки параметров апериодических звеньев необходимо задать:

– в строке «Numerator»: – численное значение параметра k в виде или ;

– в строке «Denominator»: – численные значения коэффициентов знаменателя передаточной функции звена: постоянной времени Т и 1 в виде или .

Начальная скорость является константой и представляет собой текущую скорость движения локомотива на момент выдачи регулятору очередного задания по скорости, поэтому в качестве формирователя сигнала начальной скорости можно использовать формирователь сигнала постоянного уровня (элемент №4 табл. 2).

В качестве примера начальная скорость принята равной км/ч. Данное значение было записано в строку «Constant value» окна настройки параметров формирователя сигнала постоянного уровня (элемент №4 табл. 2)

Смоделировать инерцию цепи обратной связи позволяет апериодическое звено первого порядка, которое также называют инерционным звеном первого порядка (см. рис. 4), для чего передаточную функцию цепи обратной связи представим в виде передаточной функции апериодического звена со статическим коэффициентом усиления, равным К₂, и постоянной времени Т₂:

.

Например, при сек и К₂ = 431 модель цепи обратной связи имеет вид, представленный на рис. 13. Коэффициент K₂ предварительно рассчитывается по ранее выведенной формуле , где .

Поскольку в цепи обратной связи сигнал направлен от выхода блока ОР к входу устройства сравнения САР, то для удобства последующих соединений блок обратной связи можно развернуть на 180^о, как показано на рис. 13.

Vф∙

Vос

Рис. 13. Модель цепи обратной связи

При заданных в качестве примера значениях: и сек. модель блока регулирования, реализующего передаточную функцию , примет вид, представленный на рис. 14.

∆Vp

ε

Рис. 14. Модель блока регулирования

На вход блока поступает управляющий сигнал ε с выхода элемента сравнения.

Блок управления представляет собой задатчик скорости, вырабатывающий требуемое значение скорости движения локомотива – V_з, и устройство сравнения УС, сравнивающее сигнал задатчика с сигналом обратной связи V_oc (см. рис. 12).

Так как , то в качестве модели задатчика удобно использовать элемент №4 табл. 2, в строке «Constant value» окна настройки которого необходимо указать заданную по варианту скорость.

Отрицательная обратная связь САР замыкается при помощи узла сравнения, который формирует управляющий сигнал, представляющий собой сигнал разности (рассогласования) ε между выходным сигналом задатчика и сигналом, формируемым цепью обратной связи : .

Узел сравнения легко реализовать на элементе №3 табл. 2, изменив его настройки таким образом, чтобы сигнал V_oc поступал на вычитающий вход (со знаком «–»). Модель блока управления, содержащего задатчик и узел сравнения, приведена на рис.15. В качестве примера задана скорость 25 км/ч.

Vос

ε

Рис. 15. Модель блока управления

Рис. 13. Модель блока усилителя цепи обратной связи

Соединение блоков модели САР

После выполнения всех необходимых соединений между моделями отдельных функциональных блоков, представленных на рис. 12, искомая система автоматического регулирования скорости локомотива будет синтезирована полностью. Для проверки работоспособности и последующего исследования полученной модели САР скорости локомотива необходимо регулируемый параметр подключить к индикатору, в качестве которого следует использовать осциллограф (элемент №2 табл.2).

Для упрощения ориентирования в конечной модели САР рекомендуется элементы каждого функционального блока регулятора окрашивать в один уникальный цвет, после чего следует сохранить синтезированную модель на диске ПЭВМ. Кроме того, построенную модель следует распечатать на листе бумаги, который затем вставить в пояснительную записку.

Исследование модели синтезированной САР скорости локомотива

Исследование модели САР скорости движущегося объекта (локомотива) представляет собой следующую последовательность обязательных этапов:

1) периодическое задание новых значений переменного параметра модели Т₂, влияние которого на результаты функционирования САР требуется проанализировать студенту;

2) моделирование;

3) регистрация результатов;

4) анализ результатов и выводы.

Как следует из задания к контрольной работе, параметр может принимать три значения: среднее, минимальное и максимальное:

1) ; 2) ; 3) .

При построении модели в качестве параметров апериодических звеньев, входящих в регулятор, были заданы средние значения параметров ( , , и ), поэтому при выполнении первого испытания можно сразу приступить к моделированию.

Моделирование

Для запуска моделирования необходимо нажать кнопку «Start» в панели инструментов. Если модель автоматического регулятора скорости не содержит ошибок, то остановка моделирования произойдет автоматически, в противном случае следует вручную остановить моделирование кнопкой «Stop» и проверить корректность схемы модели.

Регистрация результатов

Двойным щелчком левой кнопки мыши на изображении осциллографа (элемент «Scope») модели отобразить график результатов моделирования, затем включить автомасштабирование графика, сделать копию для последующей распечатки и вставки в пояснительную записку.

В отчете по контрольной работе рекомендуется оформить вставленную копию графика: подписать названия осей и единиц измерения величин, подписать названия графиков функций и самого графика, указать значения параметра , при которых получен данный график процесса регулирования скорости.

Анализ результатов и выводы

Целью работы САР скорости локомотива является обеспечение его фактической скорости движения равной заданной. К количественным критериям оценки качества регулирования САР относятся:

– максимальное абсолютное отклонение регулируемой скорости:

[км/ч];

– максимальное относительное отклонение регулируемой скорости:

, [%],

– время регулирования скорости , [сек.].

Для вычисления показателей качества регулирования САР по указанным критериям необходимо сначала на полученных графиках зависимости фактической скорости локомотива от времени дополнительно изобразить параллельно оси времени линию заданной скорости локомотива, затем с учетом масштаба величин, отложенных по каждой из координатных осей, вычислить значения соответствующих показателей.

Пример оформления результатов одного испытания САР скорости локомотива представлен на рис. 16.

Рис. 16. График зависимости фактической скорости движения локомотива от времени

1) значения параметров: сек; 2) показатели качества регулирования САР: сек; км/ч; .

Из приведенного на рис. 16 графика следует, что автоматический регулятор полностью компенсирует постоянное влияние внешней среды.

Выводы по результатам выполненного задания должны отвечать на вопрос: как влияет параметр автоматического регулятора скорости на точность регулирования скорости? Выводы должны быть подкреплены ссылками на соответствующие графики.

ЗАДАНИЕ 2

ИССЛЕДОВАНИЕ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛЯТОРА СКОРОСТИ ДВИЖУЩЕГОСЯ ОБЪЕКТА ПРИ ВНЕШНИХ ВОЗДЕЙСТВИЯХ, НОСЯЩИХ ПЕРЕМЕННЫЙ ХАРАКТЕР.

В процессе выполнения задания 1необходимо:

– откорректировать структурную схему модели автоматического регулятора скорости движущегося объекта с учетом переменного характера внешнего возмущающего воздействия;

– задать параметры используемых типовых звеньев;

– осуществить исследование функционирования автоматического регулятора скорости при воздействии заданных возмущающих факторов.

Для выполнения задания 2 необходимо дополнительно использовать следующие исходные данные из табл. 1 в соответствии с предпоследней цифрой своего шифра:

1) – амплитуда периодически изменяющегося по синусоидальному закону внешнего возмущающего воздействия , км/ч;

2) – период изменения внешнего возмущающего воздействия, с.

Для того чтобы система автоматического управления выполняла качественно свои функции в условиях переменного внешнего возмущающего воздействия, она должна обладать свойствами САУ с комбинированным управлением, как по отклонению, так и по возмущению.

Для построения модели САУ с комбинированным управлением статический коэффициент усиления цепи обратной связи должен автоматически изменяться (подстраиваться под изменяющиеся условия функционирования САУ) в соответствии с выражением:

.

Следовательно, модель САУ должна содержать расчетный узел по автоматическому вычислению текущего значения коэффициента К₂. Соответственно, модель цепи обратной связи в структурной схеме модели САУ (см. рис. 8) должна видоизмениться, а именно:

иметь расчетный узел по вычислению коэффициента К₂;

иметь формирователь выходного сигнала Voc цепи обратной связи, состоящий из множителя, реализующего следующую функцию перемножения:

.

Модель расчетного узла по автоматическому вычислению коэффициента К₂ может иметь следующий вид, рис. 17:

Рис. 17 Структурная схема модели расчетного узла по автоматическому вычислению коэффициента К₂

Для построения этой модели в программной среде «Simulink» необходимо использовать стандартные модули «Simulink», представленные в табл. 2 и 3.

Таблица 3

№ п/п	Обозначение блока	Название блока
1.	Sine Wave	Генератор синусоидальных колебаний
2.		Многовходовый элемент, реализующий операции умножения и деления сигналов

На рис. 18 представлена структурная схема модели расчетного узла цепи обратной связи САУ, построенная в соответствии с рис. 17 в программной среде «Simulink».

Рис. 18 Структурная схема модели расчетного узла цепи обратной связи САУ, построенная в программной среде «Simulink».

Для настройки множителя Produkt на выполнение операции деления в строке настройки параметров этого блока число 2, характеризующее число множителей, необходимо заменить символом деления */.

С учетом моделей (см. рис.8 и рис. 18) строим структурную схему модели системы автоматического регулирования скорости движущегося объекта с использованием комбинированного управления, рис. 19.

Рис. 19 Структурная схема модели системы автоматического регулирования скорости движущегося объекта с использованием комбинированного управления

В качестве примерных исходных данных при моделировании процесса регулирования скорости использовались следующие:

круговая частота генератора синусоидальных колебаний =1, рад/с;

заданная скорость км/ч;

начальная скорость км/ч;

амплитуда колебаний генератора км/ч;

параметры апериодических звеньев из примера задания 1;

время моделирования – 20 с.

Результат моделирования представлен на рис. 20.

Рис. 20 График изменения фактической скорости движущегося объекта под управлением САУ

Для облегчения оценки погрешности регулирования скорости в схему модели САУ добавлен расчетный узел определения разности и осциллограф Scope. На рис. 21 представлены результаты работы этого узла в виде графика абсолютной погрешности , который позволяет более точно оценить погрешность (значение ошибки) регулирования скорости.

Рис. 21 График изменения погрешности регулирования скорости

В процессе моделирования работы САУ необходимо вывести графики (рис. 20 и рис. 21) при среднем значении параметра Т₂ и трех значениях круговой частоты: , рад/с.

Повторить исследования при минимальном и максимальном значении параметра Т₂.

По графикам (рис. 20) определяем время регулирования tp на уровне 0.95∙V_ф при повышении скорости или 1.05∙V_ф при понижении скорости относительно начальной V_н.

По графикам (рис. 21) определяем абсолютную и относительную ошибки регулирования.

По результатам анализа графиков сформулировать выводы.