Разложение выражения на множители с помощью производной
Задача 1. Разложить на множители выражение:
(1)
Решение: Считая 
переменной, а 
и 
постоянными фиксированными (параметрами) и обозначая заданное выражение через 
, будем иметь:
Поэтому 
(2)
где 
- постоянная, т.е. в данном случае - выражение, зависящее от параметров 
и 
. Для нахождения 
в равенстве 
положим 
тогда 
.
Получим 
Задача 2. Разложить на множители выражение:
(3)
Решение: Поскольку переменная 
входит в данное выражение в наименьшей степени, рассмотрим его, как функцию 
и будем иметь:
получим:
Таким образом, исходное выражение (3) равно 
Задача 3. Разложить на множители выражение:
Решение: Обозначив данное выражение через 
и считая 
и 
постоянными, получим:
откуда 
, где 
зависит только от 
и 
. Положив в этом тождестве 
, получим 
и
Для разложения на множители второго множителя используем тот же приём, но в качестве переменной рассмотрим 
, поскольку эта переменная входит в меньшей степени, чем 
. Обозначая его через 
и считая 
и 
постоянными, будем иметь:
отсюда: 
Таким образом исходное выражение (4) равно
