Разложение выражения на множители с помощью производной
Задача 1. Разложить на множители выражение:
(1)
Решение: Считая переменной, а
и
постоянными фиксированными (параметрами) и обозначая заданное выражение через
, будем иметь:
Поэтому (2)
где - постоянная, т.е. в данном случае - выражение, зависящее от параметров
и
. Для нахождения
в равенстве
положим
тогда
.
Получим
Задача 2. Разложить на множители выражение:
(3)
Решение: Поскольку переменная входит в данное выражение в наименьшей степени, рассмотрим его, как функцию
и будем иметь:
получим:
Таким образом, исходное выражение (3) равно
Задача 3. Разложить на множители выражение:
Решение: Обозначив данное выражение через и считая
и
постоянными, получим:
откуда
, где
зависит только от
и
. Положив в этом тождестве
, получим
и
Для разложения на множители второго множителя используем тот же приём, но в качестве переменной рассмотрим , поскольку эта переменная входит в меньшей степени, чем
. Обозначая его через
и считая
и
постоянными, будем иметь:
отсюда:
Таким образом исходное выражение (4) равно