Ортогональные проекции прямой линии

Проецирование прямой

Положение прямой линии определяется положением двух ее точек. Пусть дан чертеж отрезка АВ в системе плоскостей проекций (рис. 20). Как видно из рисунка, точки А и В находятся на разных расстояниях от каждой плоскости проекций. Точка А располагается выше точки В и находится в пространстве дальше от наблюдателя, чем точка В. Отсюда можно сделать вывод о том, что прямая АВ не параллельна плоскостям проекций. По эпюру, расположенному справа от пространственного макета, видно, что проекции прямой АВ не параллельны какой-либо оси координат и не перпендикулярны к ним. Прямая, не параллельная и не перпендикулярная какой-либо плоскости проекций, называется прямой общего положения. На эпюре проекции прямой общего положения располагают не параллельно и не перпендикулярно осям координат.

Поскольку прямая АВ не параллельна плоскостям проекций, она проецируется с искажением на эти плоскости и поэтому длина каждой из проекций меньше длины самого отрезка АВ. Длина проекции зависит от угла наклона прямой к плоскости: чем больше угол наклона, тем меньше длина проекции.

Прямая линия может занимать относительно плоскостей проекций особые (частные) положения:

а) прямая, параллельная одной плоскости проекций;

б) прямая, параллельная двум плоскостям проекций.

Прямые, параллельные горизонтальной, фронтальной или профильной плоскостям проекций, называют прямыми уровня.

Рис. 20

Горизонталь – прямая, параллельная горизонтальной плоскости проекций: h ½½ П₁. Все точки горизонтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости П₁, поэтому фронтальная проекция любой горизонтали параллельна оси х. Горизонтальная проекция может занимать любое положение (рис. 21). Горизонталь проецируется без искажения, т. е. в натуральную величину, на горизонтальную плоскость проекций, поскольку в пространстве она ей параллельна.

Фронталь – прямая, параллельная фронтальной плоскости проекций: f ½½ П₂..

Рис. 21

Все точки фронтали удалены на одинаковые расстояния от плоскости П₂, поэтому горизонтальная проекция любой фронтали параллельна оси х. Фронтальная проекция может занимать любое положение (рис. 22). В натуральную величину фронталь отображается на фронтальную плоскость проекций, поэтому длина фронтальной проекции равна длине самой прямой.

Прямую, параллельную профильной плоскости проекций, называют профильной прямой уровня. Изображения профильной прямой уровня приведены на рис. 23.

Рис. 22

Без искажения профильная прямая АВ проецируется на профильную плоскость проекций. На фронтальной и горизонтальной плоскостях проекций проекции профильной прямой уровня всегда расположены вертикально.

Прямые, параллельные двум плоскостям проекций, называются проецирующими, при этом они обязательно перпендикулярны третьей плоскости проекций. Отличительной особенностью проецирующих прямых является то, что на перпендикулярную плоскость прямая линия проецируется в точку, на оставшиеся две плоскости проекций прямые отображаются без искажения, т. е. в натуральную величину. Изображения проецирующих прямых приведены на рис. 24.

Фронтально проецирующая прямая (рис. 24, а) перпендикулярна фронтальной плоскости проекций. На эту плоскость проекций она отображается в виде точки. Ее горизонтальная проекция перпендикулярна оси х.

Рис. 23

Горизонтально проецирующая прямая (рис. 24, б) перпендикулярна горизонтальной плоскости проекций. Точку мы видим на горизонтальной плоскости проекций, а ее фронтальная проекция перпендикулярна оси х.

Профильно проецирующая прямая (рис. 24, в) перпендикулярна профильной плоскости проекций, куда она отображается в виде точки, а ее горизонтальная и фронтальная проекции параллельны оси х.

а б в

Рис. 24