Суть и цели математического моделирования

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В ЭНЕРГЕТИКЕ И ЭЛЕКТРОТЕХНИКЕ

Введение

Математическое моделирование в энергетике и электротехнике неразрывно связано с практическими исследованиями. Основные научные аспекты практических исследований в любой технической отрасли заключаются в определении адекватности (соответствии) результатов проведенных научных исследований характеристикам реальной технической системы (устройства), для которой эти исследования проводились.

Современность научно-технического уровня в промышленности, науке и образовании в настоящее время во многом определяется степенью внедрения информационных технологий, обеспечивающих решение многих задач производства, научных исследований и учебного процесса. Поэтому разработка новых программно-технических средств должна учитывать последние достижения современных мировых компьютерных и информационных технологий.

Для моделирования электротехнических систем используют два принципиально различных метода моделирования:

1. Физический;

2. Математический.

При физическом моделировании в техническом устройстве и его физической модели происходят одни и те же процессы. Различие между устройством и моделью может быть только в конструкции и размерах. Для создания физической модели необходимо найти такие критерии подобия, которые при переходе от конкретного технического устройства к его модели позволили бы совместить их характеристики, сохранив реальный масштаб времени. Однако такая задача не всегда решается просто, так как зачастую бывает невозможно одновременно удовлетворить все условия, обеспечивающие подобие исследуемого технического устройства модели. Кроме того, не всегда создание физической модели целесообразно из-за ее сложности или высоких материальных затрат. Физическое моделирование издавна применяют в технике, главным образом, в аэро- и гидродинамике, гидростроительстве и других областях. Примерами могут служить продувки моделей самолетов в аэродинамических трубах, проверки конструктивных решений проектируемых плотин на их уменьшенных моделях.

При математическом моделировании в качестве оригинала используют математическое описание процесса, происходящего в технической системе (устройстве).

Суть и цели математического моделирования

Моделирование рабочих процессов с использованием методов математического моделирования – наиболее эффективное средство отработки технических решений при создании сложного исследовательского или технологического оборудования. Применение методов и средств математического моделирования позволяет оценивать правильность проектных решений, проводить многовариантный анализ и выбирать наиболее эффективные решения. Моделирование позволяет до натурных испытаний оценить поведение проектируемой установки, выявить причины возможного возникновения нештатных ситуаций и предложить новые технические решения по предотвращению аварийных ситуаций, которые могут приводить к тяжелым экономическим или экологическим последствиям.

Математическое моделирование – это искусственный эксперимент, при котором вместо проведения натурных испытаний с реальным оборудованием проводятся опыты на математических моделях.

Например: Проведены теоретические исследования, получены выводы, которые необходимо подтвердить проведением экспериментальных испытаний на физической модели. Однако такая модель либо отсутствует, либо проведение испытаний связано с вмешательством в технологический процесс, что невозможно. Поэтому эксперимент может быть поставлен на математической модели.

Под термином математическая модель понимается записанная в форме математических соотношений совокупность знаний, представлений и гипотез о технической системе. Первичной (исходной) формой представления модели, как я уже сказал, является его математическое описание, отображающее динамические свойства объекта регулирования и элементов системы (регулятора).

Эти уравнения могут быть определены аналитически на основе законов физики, положенных в основу работы объекта регулирования и элементов системы, или экспериментально с использованием методов активного или пассивного эксперимента.

Моделирование состоит из процесса разработки реальной системы и постановки экспериментов на этой модели с целью понять поведение системы, либо оценить различные стратегии ее функционирования, обеспечивающие достижение поставленной цели. Термин «реальный» используется в смысле «существующий», а под моделью реальной системы понимается представление группы объектов в некоторой форме, отличной от их реального воплощения.

Цель математического моделирования – изучение статических и динамических характеристик системы в различных режимах ее функционирования.

Рассмотрим функциональную схему математического моделирования.

Функциональная схема математического моделирования.

Практически структурное и имитационное моделирование осуществляется на персональном компьютере с использованием какого – либо из прикладных пакетов программ для проектирования электротехнических систем.

Структурное моделирование подробно рассматривается в дисциплине «Научные аспекты практических исследований в электротехнике», поэтому в данной дисциплине мы будем изучать методы имитационного моделирования электротехнических схем.

Напомню, что структурное моделирование любого технического устройства, подразумевает выполнение двух этапов.

1. На первом этапе составляют математическую модель (математическое описание) в виде дифференциальных и алгебраических уравнений с учетом физических законов, положенных в основу работы технического устройства.

2. На втором этапе решают полученные уравнения и анализируют их решения, исходя из задач исследований.

Для этих целей целесообразно использовать передовые компьютерные технологии. Типовыми программами по дисциплинам, изучающим электротехнику, наряду с теоретическим обучением предусматривается практическое изучение электромеханических систем на реальных образцах и макетах, а также на математических моделях, реализуемых с помощью современных компьютерных программ, к числу которых относятся достаточное количество высокоэффективных как зарубежных (MATLAB, MATRIXx, VisSim и др.), так и отечественных программных комплексов (МИК, ПА9, CLASSIC, МВТУ и др.)

Наибольший эффект структурное моделирование позволяет получить при отработке реальной аппаратуры систем контроля и автоматического управления сложными объектами в ядерной и тепловой энергетике, в ядерном топливном цикле, в авиационной и аэрокосмической технике, в химической промышленности и других отраслях, где выход на натурные испытания опытного образца недопустим без достаточного обоснования надежности аппаратуры систем автоматического управления.

Рассмотрим алгоритм структурного моделирования.