Радиус-вектор. Путь. Перемещение

Михайлусова Т.Н., Яковлев В.Н.

Учебные тесты по физике. Часть I, Механика: учебное

пособие. – Псков: Издательство ПсковГУ, 2013. – 94 с.

Предлагаются тесты, как средство самоконтроля при изучении курса общей физики. Изучаемый материал изложен в виде краткого конспекта лекций. Предназначено для студентов технических специальностей всех форм обучения как по программе бакалавриата, так и по программе специалитета.

Содержание

Введение………………………………………………………………

Рекомендации…………………………………………………………

Используемые обозначения…………………………………………

Изучаемый материал. Механика……………………………

Глава 1. Кинематика……………………………………………

Радиус-вектор, путь, перемещение…………………………….

Скорость, мгновенная скорость, средняя скорость…………..

Нахождение пути, перемещения и радиус-вектора по скорости

Ускорение………………………………………………………………

Вращательное движение……………………………………………

Глава 2. Динамика материальной точки……………….

Первый закон Ньютона………………………………………..

Масса и импульс…………………………………………………

Второй закон Ньютона………………………………………

Силы и взаимодействия…………………………………………………

Сила упругости………………………………………………………….

Сила трения……………………………………………………………..

Третий закон Ньютона…………………………………………………

Принцип относительности Галилея…………………………………..

Закон сохранения импульса…………………………………………….

Кинетическая энергия………………………………………………….

Работа сил………………………………………………………………………..

Мощность………………………………………………………………

Поле сил. Потенциальная энергия…………………………………….

Консервативные и неконсервативные силы. Закон сохранения

энергии…………………………………………………………………..

Глава 3. Момент импульса. Динамика твердого тела………

Момент импульса, момент сил, уравнение моментов…………….

Пара сил……………………………………………………….

Закон сохранения момента импульса………………………………..

Особенности описания движения твердого тела…………………..

Движение центра масс…………………………………………………

Вращение вокруг неподвижной оси……………………………………

Момент инерции………………………………………………………..

Теорема Штайнера…………………………………………………….

Моменты инерции различных тел…………………………………….

Кинетическая энергия и работа при вращении твердого тела……..

Кинетическая энергия при плоском движении……………………….

Гироскопический эффект. Прецессия………………………………...

Глава 4. Неинерциальные системы отсчета и гравитационное поле……………………………………………………………….

Силы инерции……………………………………………………………..

Центробежная сила………………………………………………………

Сила Кориолиса……………………………………………………………

Закон всемирного тяготения…………………………………………….

Гравитационное поле и его характеристики…………………………..

Некоторые выводы из закона всемирного тяготения………………….

Принцип эквивалентности масс…………………………………………

Глава 5. Колебания и волны…………………………………..

Гармонические колебания…………………………………………

Параметры колебаний…………………………………………………..

Энергия колебаний……………………………………………………….

Сложение колебаний……………………………………………………..

Математический и физический маятники………………………………

Затухающие колебания…………………………………………………..

Характеристики затухающих колебаний………………………………

Вынужденные колебания…………………………………………………

Параметры вынужденных колебаний. Резонанс……………………….

Волны. Уравнение волны………………………………………………….

Параметры волнового процесса…………………………………………

Волновое уравнение………………………………………………………

Волны в упругой среде……………………………………………………

Энергия упругой волны…………………………………………………..

Стоячие волны. Резонаторы……………………………………………

Звук. Основные характеристики……………………………………….

Эффект Доплера для звуковой волны…………………………………..

Тесты…………………………………………………………………….

1-1.Кинематика (радиус-вектор)…………………………………………

1-2.Кинематика…………………………………………………………..

2. Динамика материальной точки……………………………………….

3. Момент импульса. Динамика твердого тела…………………………

4. Неиненрциальные системы отсчета и гравитационное поле……….

5. Колебания и волны……………………………………………………

Ответы…………………………………………………………

Рекомендуемая литература…………………………………………….

Введение

Данное учебное пособие предлагает использовать тесты, как средство самоконтроля при изучении общего курса физики. И предназначено в первую очередь для студентов заочной формы обучения, но может оказаться полезным и для других форм обучения

Знание физики предполагает а) знание физических законов, б) умение пользоваться ими при решении конкретных задач и в) понимание того, как эти законы были получены – результаты каких экспериментов и какие модели позволили сформулировать каждый из законов.

Своеобразие тестового контроля освобождает от выучивания, « зазубривания» формул, и концентрирует внимание на особенностях взаимосвязи физических величин. Например, гравитационное взаимодействие обратно пропорционально первой или второй степени расстояния - или третьей? Или, как связаны между собой направления импульса и момента импульса? Кроме того, заданные в тестовой форме задачи не требуют громоздких вычислений, а опять же концентрируют внимание именно на функциональных особенностях используемого при решении задач закона или формул.

В данном учебном пособии используются тесты трех видов.

Первый – это тесты на узнавание формул. В этих тестах упор делается на три момента. Во-первых, правильное понимание функциональной зависимости физической величины. Например, в вопросе о законе Био-Савара-Лапласа предлагаемые ответы представляют собой (явные или замаскированные) зависимости от r (расстояния) с различным показателем степени. Второй важный момент – это умение правильно выбрать направление векторной величины или знака ее проекции. И третий момент – использование операций дифференцирования и интегрирования.

Второй – формулировка законов и следствий из них, а также возможности их использования. Например:

«В центрально симметричном поле сохраняется: 1) только механическая энергия; 2) механическая энергия и импульс; 3) механическая энергия и момент импульса; 4) момент импульса и импульс».

Третий – это упрощенные (с минимумом вычислений) задачи, рассчитанные на правильное выполнение действий, заданных в физических формулах. Например:

« Если на тело действует постоянная сила , то при движении из начала координат в точку , эта сила совершит работу:

1) 35 , 2) , 3) , 4) 21 .»

Таким образом, основная задача данного методического пособия помочь студентам сориентироваться в многообразии физических законов, что, безусловно, поможет им в дальнейшем освоении физики.

Под словами «дальнейшее освоение физики» понимается достижение уровней б) и в), указанных выше. Список рекомендованной для этого литературы приведен в конце пособия.

Поскольку освоение тестов предполагает достижения определенного уровня знания предмета, они могут быть использованы как для текущего так и для итогового контроля знаний студентов. В качестве итогового контроля знание тестов соответствует оценке «удовлетворительно». А в качестве текущего могут быть включены в рейтинго-накопительную систему, в которой кроме тестового контроля проводится контроль за решением задач и устный экзамен.

Рекомендации

к использованию данного учебного пособия

Настоящее пособие состоит из трех частей: первая – справочная; вторая – тесты; третья – ответы. Кроме того, в конце приведен список рекомендованной литературы.

Первая часть данного учебного пособия представляет собой справочник, позволяющий найти правильный ответ на сформулированные в тестах вопросы.

Но поскольку авторам не хотелось бы ограничивать физические знания механическим запоминанием, материал подан с некоторыми (пусть минимальными) объяснениями, чтобы не была утрачена причинно – следственная связь явлений и их описания. Фактически первая часть представляет собой краткий конспект лекций. Поэтому работу с пособием надо начинать с ознакомления с этим конспектом. Изучать материал следует по главам. Достаточно компактное изложение тем позволяет освоить главу в целом, а затем переходить к самоконтролю. При этом постарайтесь сначала выбрать правильный ответ, не обращаясь к конспекту лекций. Возвратиться к нему следует, если вдруг окажется, что выбранный вами ответ оказался неправильным. В этом случае постарайтесь понять, почему была допущена ошибка, что вы не учли при выборе ответа. После работы над ошибками рекомендуется еще раз вернуться к тестам и убедиться, что уровень ваших знаний повысился.

Тема «кинематика» в тестах разбита на две части. Первая часть соответствует материалу, изложенному в самом первом абзаце: радиус-вектор, путь, перемещение. Сделано это для того, чтобы на этой группе тестов можно было бы освоится со своеобразием операций с векторами (радиус-вектор, перемещение) и отличием этих величин от скалярных (путь). Если таких навыков нет, ознакомьтесь сначала с вышеназванным абзацем и попробуйте свои силы в первой группе тестов. Если в выполнении операций с векторами чувствуете себя уверенно, то можете эти две группы тестов (кинематика-1 и кинематика-2) решать одновременно после знакомства со всей первой главой.



Используемые обозначения

При обозначении физических величин приходится считаться с двумя обстоятельствами. Во-первых, физических величин больше, чем букв. Поэтому одна и та же буква может в разных случаях обозначать разные величины. Например, латинская p может обозначать импульс, давление или дипольный момент. Во-вторых, если в одном тексте встречаются величины, обозначаемые одинаково, есть смысл для одной из них использовать другую букву. Например, в стандартах обозначений для энергии предусмотрено использование различных букв: E, W, T, U.

Вообще, какое обозначение физической величины в данном месте изложения материала используется, следует изконтекста.Но, учитывая полусправочный характер данного учебного пособия, авторы сочли полезным привести таблицы используемых обозначений (латинского и греческого алфавита).

Кроме того, следует обратить внимание на то, что…

Векторные величины обозначаются стрелкой над символом (буквой). Если тот же символ не снабжен стрелкой, то это модуль данной векторной величины. Например: - вектор силы, а F- ее модуль. Для записи вектора через проекции используются единичные вектора (орты). Буквами , , обозначены орты, направленные вдоль осей x, y, z, соответственно. Символами и также обозначены орты – касательный к траектории и направленный по нормали (перпендикулярно) траектории или поверхности. Использование тех же букв в качестве индексов указывает на проекцию векторной величины на соответствующее направление.

Знак Δ перед символом физическойвеличины обозначает изменение (или приращение) этой физической величины: ΔT – изменение кинетической энергии. Буква d в той же ситуации подразумевает бесконечно малое приращение (или бесконечно малую часть) данной физической величины: ds – бесконечно малая часть пути. Такое обозначение соответствует математическому понятию дифференциал.

Производная в данном учебном пособии обозначается как отношение дифференциалов. Если надо взять производную импульса по времени t это будет обозначено, как . Если надо взять производную, например по х, от какого либо сложного выражения , это может быть обозначено как . Если предполагается взятие частных производных, то вместо d применяется символ . Например: .

Латинский алфавит

Символ	Физическая величина	Использован в главе
	Ускорение	1, 2, 3, 4
а	Амплитуда вынужденных колебаний
А	Работа Амплитуда колебаний	1, 2, 3, 4,
Е	Модуль Юнга	2, 5
e	Основание натуральных логарифмов
	Единичный вектор, напрвленный вдоль радиус-вектора
	Сила. Равнодействующая сил, приложенных к телу	2, 3, 4, 5
g	Ускорение свободного падения	1, 2, 4, 5
	Напряженность гравитационного поля
h	Высота над уровнем поверхности Земли	2, 4
	Вектор Умова (вектор плотности потока энергии)	5
J	Момент инерции	3, 5
	Волновой вектор
k	Коэффициент жесткости Волновое число	2, 5
l	Длина (размер тела)	3, 5
	Момент импульса	3,
L	Громкость
m	Масса	1, 2, 3, 4, 5
	Момент сил	3,5
М	Масса небесного тела (Земли, Солнца)
	Реакция опоры
P	Мощность
	Импульс	2, 3, 4
Q	Количество тепла, Добротность
	Радиус-вектор	1, 2, 3, 4, 5
r	Коэффициент сопротивления
R	Радиус, радиус кривизны, радиус вращения, радиус орбиты.	1, 3, 4, 5
s	Путь	1, 2,
S	Площадь
t	Время	1, 2, 3, 4, 5
T	Кинетическая энергия Период колебаний	1, 2, 3, 4
	Скорость	1, 2, 3, 4, 5
V	Скорость инерциальной системы отсчета Объем
U	Потенциальная энергия	2, 4
	Ускорение неинерциальной системы отсчета (НеИСО)
w	Плотность энергии упругой волны
, ,	Энергия, кинетическая энергия, потенциальная энергия
	Внутренняя энергия

Греческий алфавит

α	Угол между векторами Начальная фаза	1, 2, 3
	Угловое ускорение	1, 2, 3
β	Коэффициент затухания
γ	Гравитационная постоянная Показатель адиабаты
ε	Деформация
λ	Длина волны Логарифмический декремент затухания
μ	Коэффициент трения
ν	Частота (в Герцах)
ξ	Волна – смещение из положения равновесия
	Амплитуда волновых колебаний
ρ	Плотность
σ	Механическое напряжение (нормальное напряжение)
φ	Угол поворота Сдвиг фаз вынужденных колебаний относительно вынуждающей силы	1,3, 4
ω	Угловая скорость Циклическая (круговая) частота	1, 3, 4

Изучаемый материал.

Механика.

Глава 1. Кинематика

Материальной точкой мы можем считать любое тело, размеры которого не влияют на характер его движения.

Абсолютно твердое тело это тело, у которого в процессе движения расстояние между двумя любыми точками не изменяется.

Движение – изменение положения тела в пространстве.

Положение тела в пространстве и его движение может быть задано только относительно других тел

Система отсчета – система координат, связанная с взаимно неподвижными телами, дополненная способом отсчета времени.

Радиус-вектор. Путь. Перемещение.

Рис 1

Положение тела в пространстве задается радиус-вектором в выбранной нами системе отсчета. Например: в момент времени t1 и в момент времени t2. - уравнение, задающее движение. - перемещение - этовектор, проведенный из начальной точки движения в конечную. Траектория – совокупность точек в пространстве, которые последовательно занимает движущееся тело. Путь (s) –расстояние, пройденное телом по траектории.

Скорость. Мгновенная скорость. Средняя скорость

- мгновенная скорость

, .

нахождение модуля скорости по известным проекциям:

Модуль вектора мгновенной скорости можно найти также по зависимости пути от времени, так как при , и .

Рис 2 - хорда дуги (перемещение) - длина дуги (путь, пройденный за время )

Если за время перемещение материальной точки будет равно , а пройденный при этом путь равен Δs, то - средний вектор скорости, а - средняя скорость за время .